Олимпиада по математике

1.Если a,b,c,d > 0 то a+b < c+d (a+b)(c+d) < ab+cd (a+b)cd < ab(c+d) докажите, что хотя бы одно из неравенств неверно

2.За круглым столом сидят 2000 человек. Каждый из них всегда либо лжец, либо честный человек. Каждый человек говорит, что по крайней мере двое из трех человек, сидящих справа от него, — лжецы. Сколько людей, сидящих за круглым столом, честны?

3.Найдите все монотонные и обратные функции, удовлетворяющие условиям f:R→R и f(x)+f^-1(x)=2x

4.Определите операции сложения и умножения следующим образом:

Операция a+b определяет минимум чисел a и b. Сумма a и b определяется операцией a*b. Например: 3+4=3, 3*4=7 и 3*4^2+5*4+7=. min(3 добавить 4 добавить 4, 5 добавить 4, 7)= =min(11,9,7)=7 будет. Пусть a,b,c — действительные числа с параметрами a,b,c. f(x)=a*x²+b*x+c необходимо построить график функции

5.На плоскости даны отрезки AB и CD одинаковой длины. Если отрезок АВ симметричен относительно некоторой точки О, лежащей в той же плоскости, и симметричен относительно CD относительно некоторой прямой, лежащей в той же плоскости, то найти геометрическое место точки О

ШОК ШОК ШОК

задачи очень сложнее

если решайте то поделитесь с нами и не забудьте подписать мой сайт с уважением

Shamuradow Sherzat Sharafaddinowich спасибо за внимание !