Парадокс интересных чисел

Утверждение: не такого понятия, как неинтересное натуральное число.

Доказательство от противного: предположим, что у вас есть непустое множество натуральных чисел, которые неинтересны.

Благодаря свойствам натуральных чисел, в перечне неинтересных чисел обязательно будет наименьшее число. Будучи наименьшим числом множества его можно было бы определить как интересное в этом наборе неинтересных чисел. Но так как изначально все числа множества были определены как неинтересные, то мы пришли к противоречию, так как наименьшее число не может быть одновременно и интересным, и неинтересным. Поэтому множества неинтересных чисел должны быть пустыми, доказывая, что не существует такого понятия, как неинтересные числа.

1 — первое ненулевое натуральное число, 2 — наименьшее простое число, 3 — первое нечетное простое число, 4 — наименьшее составное число…

Если попытаться разделить все натуральные числа на «интересные» и «неинтересные», окажется, что все натуральные числа — интересные. Ведь если существует непустое множество неинтересных натуральных чисел, то в этом множестве есть наименьшее число.

А наименьшее неинтересное число уже само по себе интересно — и это создает противоречие.