План урока "Теорема косинусов" 9 класс

Урок-открытие по геометрии: «Теорема косинусов» (9 класс)

Подготовила и провела учитель математики МБОУ «Солнечнодолинская средняя общеобразовательная школа» Волченкова Татьяна Семёновна

Цель урока:

Развитие у учащихся пространственного воображения и логического мышления путем изучения теоремы косинусов и применения этих знаний при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Задачи урока:

1. Обучающая: отрабатывать применение данной теоремы при решении задач, совершенствовать навыки решения задач;
2. Развивающая: развитие познавательной активности, творческих способностей, мышления, умения анализировать и обобщать, переносить знания из одной ситуации в другую;
3. Воспитательная: воспитание чувства ответственности каждого учащегося, интереса к предмету с привлечением мультимедийных возможностей компьютера и элементов занимательности;
4. Методическая: показать применение методов дифференцированной работы при решении задач.

Оборудование: мультимедийный проектор,экран, чертежные принадлежности, презентация, выполненная в редакторе Microsoft Power Point, ноутбук.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная в режиме самоконтроля и взаимоконтроля.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

План урока

1. Организационный момент – 2 мин
2. Актуализация опорных знаний и проверка домашнего задания – 5 мин
3. Изучение нового материала – 10 мин
4. Решение задач –13 мин
5. Проверка усвоения (тест) – 10 мин
6. Подведение итогов – 2 мин
7. Домашнее задание – 2 мин
8. Рефлексия – 1 мин

Ход урока 1.Организационный момент.

Проверка готовности рабочего места к уроку (приветствие, проверка готовности к уроку, рабочих тетрадей, письменных принадлежностей).

2.Актуализация опорных знаний.

Сообщение темы, цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний

Этап подготовки к восприятию нового материала. (Фронтальная работа с классом)

Повторение. Повторить понятие о косинусе угла:

1.определение; 2.значения косинусов некоторых углов от от 0^о до 90^о; 3.свойство косинусов смежных углов; соs a =-cos (180 – a) 4.Записать формулу нахождения расстояния между точками по их координатам.

А(х2,х1), В(у2,у1), тогда d² = (х2 – х1) ² + (у2- у1) ²

3.Новый материал: Историческая справка: Впервые теорема косинусов была доказана учёным – математиком аль-Бируни (973-1048 г.г.). С помощью данной теоремы и теоремы синусов можно будет полностью решить задачу: «Решить треугольник», т.е. как зная одни из основных элементов треугольника (их 6: 3 угла и 3 стороны), найти другие.

Теорема: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Дано:Тр. АВС, АВ=с, ВС=а, АС=в,

Доказать:

1. 2. ; 3.. Доказательство.

Одно из самых красивых и простых доказательств теоремы косинусов является доказательство её в координатной плоскости.

Внесём в координатную плоскость произвольный треугольник ABC так, чтобы точка А совпала с началом координат, а прямая АВ лежала на прямой ОХ. Введём обозначения AB = c, AC = b, CB = a, a угол CAB = α (пока будем считать что α≠90°). Тогда точка A имеет координаты (0;0), точка B(c;0). Через функцию sin и cos, а также сторону АС = b выведем координаты точки С. С (b×cosα;b×sinα). Координаты точки С остаются неизменными при тупом и остром угле α. Зная координаты С и B, а также зная, что CB = a, найдя длину отрезка, мы можем составить равенство: Так как (основное тригонометрическое тождество), то Теорема доказана. Стоит отметить, что для прямого угла α, теорема также работает cos90°=0 и a² = b² + с² - известная всем теорема Пифагора.

4.Закрепление материала. Решение задач

Задача 1 По чертежу составить задачу и найти сторону Х.

Ответ: .

Зная, что формула имеет вид a²=b²+c² - 2bc×cosγ, преобразуйте данное выражение таким образом, чтобы искомой величиной стал угол γ: b²+c²=2bc×cosγ+a². Затем приведите показанное выше уравнение к несколько иному виду: b²+c^2- a² =2bc×cosγ. Затем данное выражение следует преобразовать в представленное ниже: cosγ=(b²+c²- а²):2bc. Вопрос для обсуждения. Что можно находить по этой формуле?

Вывод: Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Значение косинуса угла в треугольнике.

Задача 2. По рисунку найти угол Х.(СОS А)

Ответ: 60°.

Вычислить косинус большего угла в треугольнике, если его стороны равны:

Вариант №1 c = 6, b = 8, a = 9

Вариант №2 c = 6, b = 8, a = 10

Вариант №3 c = 6, b = 8, a = 11

Вывод: Пусть с – наибольшая сторона а)если с² < a² + b², то треугольник остроугольный; б)если с² = a² + b², то треугольник прямоугольный; в)если с² > a² + b², то треугольник тупоугольный

• Если cos а больше 0, треугольник остроугольный;
• Если cos а равен 0, треугольник прямоугольный;
• Если cos а меньше 0, треугольник тупоугольный.

1. Тестирование: Проводится тест

1. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) тупого угла б) прямого угла в) острого угла

1. В АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину:

а) угла А б) угла В в) угла С

1. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см:

а) остроугольный б) прямоугольный в) тупоугольный

1. Если в АВС А=48°; В=72°, то наибольшей стороной треугольника является сторона:

а) АВ б) АС в) ВС

1. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) острого угла б) прямого угла в) тупого угла

Самопроверка. Ответы:

1. Итоги урока

Оценка работы учащихся. Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

1. Домашняя работа: п.101, 102,(выучить доказательство теоремы косинусов) и решить задачи №1030, 1031(а,б,в)
2. Рефлексия.