Потомки Пифагора. Задания бесплатной олимпиады 2017 года от Знаники 10-11 класс

Задания для 10 – 11 классов

На выполнение заданий отводится 45 минут.

Задание №1 (1 балл)

На какое наименьшее количество четырехугольников можно разрезать правильный семиугольник?

Задание №2 (1 балл)

Чему равна сумма наибольшего и наименьшего четырёхзначных чисел таких, что в каждом из них все цифры различны?

Задание №3 (1 балл)

Уставшая улитка ползает по каркасу куба, проползая каждое следующее ребро на минуту медленнее, чем предыдущее и не проползая по одному и тому же ребру дважды. Сколько времени может занять самый долгий путь, если первое ребро улитка проползла за 1 минуту?

Задание №4 (1 балл)

Сколько существует натуральных чисел, которые в 7 раз больше своего наименьшего делителя, отличного от 1?

Задание №5 (1 балл)

Игральный кубик, сумма очков на противоположных гранях которого равна 7, прокатили по клетчатой дорожке. Начальное положение кубика и дорожка указаны на рисунке. Сколько очков оказалось на верхней грани кубика в конце пути?

Задание №6 (1 балл)

Часовая стрелка имеет длину 8 см, а минутная 12 см. Во сколько раз конец минутной стрелки движется быстрее, чем конец часовой стрелки?

Задание №7 (1 балл)

Прямая, проходящая через точки с координатами (0;3) и (2;0) отсекает треугольник от квадрата, две противоположные вершины которого расположены в точках (1;1) и (2;2). Чему равна площадь этого треугольника?

Задание №8 (1 балл)

Сколько существует различных пар натуральных чисел, разность квадратов которых равна 45?

Задание №9 (1 балл)

По неподвижному эскалатору Вова спускается за 12 секунд. Если Вова будет стоять на месте, то движущийся эскалатор поднимет его наверх за 20 секунд. Сколько времени потребуется Вове, чтобы спуститься по движущемуся вверх эскалатору?

Задание №10 (1 балл)

Сколько процентов от 20 процентов от числа А составляет столько же, сколько 5 процентов от 16 процентов от числа ?

Задание №11 (1 балл)

У скольких двузначных чисел сумма цифр числа суммы цифр равна 3?

Задание №12 (1 балл)

Чему может быть равно наименьшее значение выражения a+b+c, если a+2b>=3, b+3c>=5 и a, b, c неотрицательные числа ?

Задание №13 (1 балл)

В прямоугольнике ABCD площади 1 см² точки P, Q, R и S – середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно. Точка T – середина отрезка PQ. Чему равна площадь треугольника STR?

Задание №14 (1 балл)

Коля умеет выполнять четыре арифметические операции с числом х:

1. х + 1;

2. х – 1;

3. х ²;

4. .

Пусть y – наибольшее число, которое Коля может получить из х = 0,7 за три операции (возможно повторяющиеся). Какие операции для этого ему потребуются?

Задание №15 (1 балл)

Чему равно выражение?