Психолого-педагогические основы применения эвристических приемов при решении математических задач

Психолого-педагогические основы применения эвристических приемов при решении математических задач

Понятие эвристики, виды эвристик

Термин «эвристика» (от др.-греч.— «отыскиваю», «открываю») имеет множество трактовок в абсолютно разных науках: в философии, педагогике, психологии, предметных методиках, логике, теории искусственного интеллекта. Рассмотрим ряд, интересующих нас определений.

В педагогике:

1. Эвристика в общепринятом понимании — это наука о творчестве, о творческой деятельности людей с целью получения новых результатов в исследуемых ими областях: кибер­нетике, психологии, криминалистике, медицине и др. Эвристика, понимаемая как наука, имеет целью объяснение, систематизацию и предсказание процессов открытия нового.
2. эвристики рассматриваются как предписания, приемы, правила – указания, наводящие вопросы и другие средства и соответствующие им процедуры, стимулирующие и направляющие творческую, системную, рефлексивную, критическую, прогностическую и другие виды деятельности в ситуациях неопределенности, в решении соответствующих проблем и задач.

В психологии:

1. наука, изучающая продуктивную творческую деятельность (эвристическая деятельность);
2. способы, какими отдельные операции структурируются в сложные образования типа стратегий и тактик, направленных на поиск необходимой информации и выработку решений.

В математике:

1. область исследований, предметом которой являются методы и правила, как делать открытия и изобретения;
2. совет, как искать решение задачи;
3. указания-рекомендации, которыми следует руководствоваться при решении нестандартных задач.

В предметных методиках:

1. специальные методы, используемые в процессе открытия нового (эвристические методы);
2. основная идея, общий метод поиска решения задачи;

Очень часто понятие эвристики отождествляется с понятием эвристический прием.

Мы будем понимать под эвристическим приемом преобразующее действие, применение которого позволяет (хотя не гарантирует) найти ключевую идею для решения проблемной задачи и свести ее решение к использованию уже известных алгоритмов.

Далее встает вопрос о классификации эвристик.

Существует множество классификаций эвристических приемов, имеющих различные формулировку и значение. Так, свои системы эвристических приемов предлагают Д. Пойа, У. Гордон, Дж. Р. Хаес, М. Рубинштейн, З. И. Калмыкова, Я. А. Пономарев, Ю. Н. Кулюткин и т.д.

И. И. Ильясов в своей книге «Система эвристических приемов решения задач» показывает, что действительно различных по содержанию приемов, значительно меньше, чем перечень всех эвристических приемов авторов, так как во многих случаях одни и те же по содержанию приемы просто называются по-разному.

Выделим получившуюся классификацию эвристических приемов:

• обобщение задачи;
• конкретизация задачи;
• формулирование обратной задачи;
• исключение из структуры;
• критика очевидных решений;
• поиск привнесенных условий;
• движение от конца к началу;
• сближение данных и цели;
• перекодирование текста в модель;
• использование сходных задач;
• рассмотрение с различных сторон;
• анализ условий;
• анализ конфликта;
• выдвижение любых идей;
• переструктурирование;
• включение в другую структуру,
• включение в деятельность,
• введение дополнительных элементов или отношений,
• деление задачи на части,
• выделение доминирующих целей,
• подведение под логические категории,
• подведение под диалектические категории,
• резонанс,
• замена терминов определениями,
• выдвижение противоположных гипотез,
• анализ оснований гипотез,
• оценка достоинств и недостатков гипотез,
• перерыв в решении задач, отдых,
• параллельное решение нескольких задач,
• вживание в образ явлений задачи,
• регуляция уровня уверенности в себе,
• движение от общих идей к частным,
• символическая запись условий,
• определение области и поиска неизвестного.

Таким образом, действительно разных по содержанию приемов всего насчитывается немногим более тридцати.

Предложенную И. И. Ильясовым разновидность эвристических приемов можно объединить в три группы:

1. общие эвристики (сюда относятся общенаучные методы, эвристики Д. Пойа, прием элементарных задач, предельного случая и др.);
2. специальные эвристики (например, поиск более сильного или более слабого утверждения, формализация текста в модель, решение проблемы обходным путем, введение систем координат и др.);
3. частные эвристики (например, наложение отрезков один на другой, составление уравнения, метод площадей и др.).

Далее выберем две классификации (Г. И. Саранцев, С. Р. Мугаллимова) и разберем их более подробно.

Классификация эвристических приемов, разработанная российским педагогом Г.И. Саранцевым, включает такие приемы, как аналогия, обобщение, прием элементарных задач, прием представления задачи в пространстве, прием рассмотрения предельного случая, прием вспомогательной фигуры.

Прием элементарных задач. Его суть различные авторы трактуют по-разному. Для одних она заключается в использовании простейших упражнений для формирования навыков применения отдельных теорем, определений, аксиом. Другие усматривают ее в поэлементном формировании сложного умения, например умения применять векторы в конкретных ситуациях. Третьи связывают этот прием с решением задач, которые являются элементами основной, и т. д. Очевидно, что указанные точки зрения на сущность приема элементарных задач отражают различные его стороны.

Прием представления задачи в пространстве состояний. Представим себе игру в домино. Первый игрок выставляет кость 1-2. Сразу возникает система поиска следующего хода: можно приложить кость или к 1, или к 2. Если второй игрок выставил кость 1-5, то затем можно будет воспользоваться пятерками, а если он выставит 1-6, то шестерками и т. д. Возникает так называемое пространство состояний.

Процедура использования приема представления задачи в пространстве состояний достаточно громоздка и «в чистом виде» в школьной практике не используется.

Приемы рассмотрение предельного случая и вспомогательной фигуры описываются Г. И. Саранцевым в виде примеров.

Аналогия. Под аналогией понимают сходство предметов в каких-либо свойствах, признаках или отношениях. Умозаключение по аналогии — это такое умозаключение, в результате которого делается вывод о том, что исследуемый предмет, возможно, имеет еще один признак X, поскольку остальные известные нам признаки этого предмета сходны с признаками другого предмета, обладающего, кроме того, и признаком X. В качестве предмета могут выступать объекты, явления, процессы и т. д.

Анализ деятельности применения аналогии в различных конкретных ситуациях позволил выделить следующие действия:

1) составлять аналоги различных заданных объектов и отношений;

2) находить соответственные элементы в заданных аналогичных предложениях;

3) составлять предложение, аналогичное данному;

4) составлять задачу, аналогичную заданной, т. е. задачу, имеющую с данной сходное условие или заключение;

5) проводить рассуждение при решении задачи по аналогии с решением сходной задачи.

Эффективным приемом открытия фактов, поиска доказательства теоремы, способа решения задачи являются обобщение и конкретизация. Обобщение как форма перехода от частного к общему имеет целью выделение общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу объектов. Использование обобщения при решении задач основано на: а) расширении области изменения параметра; б) переходе от данного множества к более широкому множеству, содержащему данное.

В свою очередь, С.Р. Мугаллимова также выделяет шесть видов эвристических приемов: трансляция, реверсия, варьирование объекта, варьирование среды, индукция, акцентуация. В таблице 1, представленной ниже, приведена характеристика каждого из указанных приемов.

Таблица 1. Характеристика эвристических приемов С. Р. Мугаллимовой.

Общие эвристические приемы конкретизируются в специальные, а те в свою очередь – в частные эвристические приемы. Можно привести следующую таблицу конкретизации общих приемов (табл.2).

Таблица 2. Общие и специальные эвристические приемы.

Данные приемы позволяют школьникам организовать самостоятельный активный поиск и осуществлять его проведение. Посредством указанных приемов обучающиеся формулируют выводы, обобщают связи и отношения различных изучаемых предметов. Самостоятельная работа школьников, проводимая на основе эвристики, способствует расширению их научного кругозора, позволяет глубже проникать в суть изучаемого предмета, направляя творческую деятельность школьников на самостоятельное раскрытие существа изучаемого вопроса. Это, вполне закономерно, побуждает их к самостоятельному мыслительному поиску, к самостоятельным выводам.

Список литературы:

1)Балк М.Б., Балк Г.Д. Поиск решения: Научно-популярная литература. – М.: Дет. лит., 1983. – 143 с.

2) Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М., «Педагогика», 1970, 232 с.

3)Мугаллимова С.Р. Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом : автореф. дис.. канд. пед.наук. Омск: Омский государственный педагогический университет, 2008

4) Ильясов и.и. система эвристических приемов решения задач. – М., изд. Российского открытого университета, 1992. – 140 с.

5) Пойа Д. Как решать задачу. Пособие для учителей. — М.: Госучпедгиз, 1959. — 208 с.

6) Соколов В.Н. «Педагогическая эвристика»Введение в теорию и методику эвристической деятельности / В.Н. Соколов. - М.: Аспект Пресс, 1995. - 255с.

7) Демченкова Н.А., Антонова И. В., Разуваева Н.В. Формирование приемов эвристической деятельности в процессе обучения математике учащихся общеобразовательной школы [Электронный ресурс]: Журнал Вектор науки Тольяттинского государственного университета.- 2015 г.-Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-priemov-evristicheskoy-deyatelnosti-v-protsesse-obucheniya-matematike-uchaschihsya-obscheobrazovatelnoy-shkoly (Дата обращения: 21.09.2018)

8)Залесова Н. В. Технология формирования научных понятий на основе использования комплекса эвристических методов и приемов [Электронный ресурс]: Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. – Элекстрон. текст. дан. - Кострома: Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова. – Том:14, №1, 2008, с. 294-298. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/v/tehnologiya-formirovaniya-nauchnyh-ponyatiy-na-osnove-ispolzovaniya-kompleksa-evristicheskih-metodov-i-priemov (дата последнего обращения: 23.11.2018)