Пушкин и математика

“…своеобразен гений. И собственным величием велик ”

Е.А. Баратынский.

Гений – это зрение, схватывающие одним

взглядом все пункты обширного горизонта.

Поль Анри Гольбах.

С раннего детства А.С. Пушкин входит в нашу жизнь и остаётся в ней навсегда.

Через его творчество мы открываем для себя Родину, становимся духовно богаче и нравственно чище.

Почти через два столетия Александр Сергеевич ведет с нами разговор об очень личном и высоком: о дружбе, преданности, пробуждает желание посвятить Отчизне ".души прекрасные порывы"

И мы, далекие потомки его современников с благодарностью принимаем вместе с несравненным творчеством поэта богатство его щедрого сердца, опыт души, поэтическое восприятия жизни влечение к добру и прекрасному на Земле.

Наш выбор темы: "А.С.Пушкин и математика" не случаен. За годы учебы мы познаём его творчество, восхищаемся им как личностью и в тоже время слышим пренебрежительное и уравнивающее посредственность с гениальностью: "Пушкин тоже не знал математику". Тех, кто любит творчество Пушкина, музыку его стихов, точность выражений, их краткость, и гармонию построения сюжетов оскорбляют эти слова. И так как сам поэт прояснить ситуацию не может, сделаем попытку реабилитировать А.С.Пушкина, как математика.

Цель данной работы:

Задачи:

2. Так был ли интерес к математике?

Действительно оставлены свидетельства, в которых говорится, что к лицейскому курсу математики А.С. не испытывал влечения.

Сестра поэта, вспоминает, как Саша горько плакал, выполняя задания по арифметике, особенно над действием деления. Но только ли маленький Саша Пушкин испытывая такие чувства? Из опрошенных учащихся начальных классов в нашей школы в том же признались 33,2%.

В трудах психологов этот детский возраст характеризуется большой степенью ответственности и тем, что дети тяжело переживают свои неудачи, поэтому слёзы маленького Саши Пушкина оправданы.

Очень интересными показались нам воспоминания И.И. Пущина, как Саша Пушкин решал алгебраическую задачу у доски. «Он долго переминался с ноги на ногу и всё писал молча, какие то формулы (значит, знал формулы!). На вопрос учителя чему же в итоге равняется икс, Пушкин улыбаясь ответил: «Нулю». Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе всё кончается нулём. Садитесь на своё место и пишите стихи!». Как эти слова убедительно характеризуют позиции тех, кто учил Пушкина. Угадывая в нем будущего гения, преподаватели не утруждали Александра Сергеевича своими предметами, поэтому при выпуске из лицея по успеваемости он был на 26 месте и любил науки только исторические, фехтование и русскую словесность.

Из 66 опрошенных выпускников нашей школы, 67,8% ответили, что не ко всем предметам относятся одинаково и хотели бы заниматься только теми, которые нужны для будущей профессии.

3. Интерес А.С. Пушкина к математическим наукам, ученым математикам, их открытиям

Конец 18, 19 век вошли в историю, как время величайших открытий в математике, величайших умов, величайших математиков, механиков: французы Лопас Коши, русский швейцарец Леонард Эйлер, русский Н.И. Лобачёвский, Немцы Георг Кантор, Карл Вейерштрасс. Рождались величайшие математические теории, идеи анализа дифференциального исчисления очень быстро завоевали популярность и нашли многих последователей.

Век жил этими открытиями. Не составляли исключения и писатели: А.С. Грибоедов, будучи послом, в Персии просит, чтобы ему прислали учебник по дифференциальному исчислению, Н.В. Гоголь в 1827 г. изучает «Ручную математическую энциклопедию». А.С. Пушкин в стихотворении «К Чаадаеву» в 1821 г., находясь в южной ссылке писал:

В уединении мой своенравный гений

Познал и тихий труд, и жажду размышлений

Владею днем моим; с порядком дружен ум;

Учусь удерживать вниманье долгих дум;

Ищу вознаградить в объятиях свободы

Мятежной младостью утраченные годы

И в просвещении стать с веком наравне.

В его домашней библиотеке два интереснейших сочинения по теории вероятностей. Одно из них написано великим французским математиком Лапласом. Интерес А.С.Пушкина к теории вероятностей продиктован интересом к проблеме соотношения необходимости и случайности в историческом процессе, так как он писал рецензию ко II тому солидного труда Николая Полевого: «История русского народа».

Кроме того, А.С. был страстным игроком в карты. Зарождение и развитие теории вероятностей связано с азартными играми. Первое печатное сочинение «О расчетах в азартных играх» появилось в 1657 г., написано нидерландским математиком и механиком Гюйгенсом. Но создание основ теории вероятностей принадлежит французскому математику и философу Блез Паскалю. Начала этой теории были заложены в переписке Паскаля с другим гениальным французским математиком Пьером Ферма. В одной из задач, которую они решили, переписываясь, требовалось подсчитать шансы каждого игрока на выигрыш, если игра еще не закончена.

Пушкин восхищен Паскалем! Известно его изречение о нем: «Все, что превышает геометрию, превышает нас», - сказал Паскаль, и вследствие того написал свои философические мысли!

Восхищение у Александра Сергеевича вызвал и доклад Н.И. Лобачевского о своей воображаемой геометрии, после чего Пушкин подарил миру фразу о том, что и в геометрии вдохновение нужно, как и в поэзии.

В XXXIII строфе из VII главы романа «Евгении Онегин» Пушкин делает наброски будущего России «по исчислению философических таблиц, лет через пятьсот.». В черновиках он указывал, что под таким названием он ввёл книгу французского математика, инженера-кораблестроителя и статистика Шарля Дюпена «Производительные и торговые силы Франции в 1827 г.». В ней помещены сравнительные статистические таблицы по экономике некоторых европейских стран, в том числе России. Такая смелая, грамотная ссылка на труд математика говорит в пользу того, что Александр Сергеевич ориентировался в этой науке.

Более того, в период, когда А.С. Пушкин выпускал журнал «Современник», он был абсолютно свободен в выборе материала для напечатания. Пушкин тогда сам обратился к князю Козловскому с просьбой о статьях: «Разбор парижского математического ежегодника на 1836 г.», и по теории вероятности под заголовком «О надежде», которые и были опубликованы в I и III томах Современника.

Из сказанного можно сделать вывод, что у гениального поэта А.С. Пушкина не было неприязненного отношения к математике. А вот интерес к математическим наукам, ученым математикам, их открытиям явно прослеживается.

4. Золотое сечение и числа Фибоначчи в поэзии Пушкина.

Обратимся непосредственно к трудам Пушкина. Сам Александр Сергеевич считал, что писатель должен иметь «чувство сообразности», «обладать силой ума, располагающего части в отношении к целому».

Непосредственно в этих словах – определение золотого сечения.

В математической энциклопедии читаем -.........

Заодно поинтересуемся, что такое числа Фибоначчи в математическом энциклопедическом словаре. Числа Фибоначчи это элементы числовой возвратной последовательности 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,..в которой каждый последующий член равен сумме двух предыдущих, таким образом, последовательность чисел Фибоначчи задается начальным соотношениями u₁=u₂=l и рекуррентным соотношением u_n+1= u_n-1+u_n. Поэзия Пушкина - образец высочайшей поэзии. Безусловно, в его стихотворениях должны быть соблюдены законы стихосложения это

1. рифмующиеся окончания слов в строке (рифма)

2. четное количество строк в стихотворении

3. стихотворный размер (ритм)

4. деление стихотворения на 2 равные смысловые части (симметрия)

Рассмотрим на примере стихотворения «Во глубине сибирских руд.»

/ - Рифма: перекрестная I строфа; опоясывающая II строфа, III строфа, IV строфа.

/(- Размер ямб (- || - || - - Симметрия-

I часть- 2 строфы, 8 строк;

II часть- 2 строфы, 8 строк.

Соблюдение законов стихосложения придаёт поэзии легкость, музыкальность, красоту.

Мы рассмотрели >-8— —cip^Rv стихотворений-шедевров А.С.Пушкина

"Я вас любил. Любовь ещё,быть может."

"В крови горит огонь желанья"

"Пора, мой друг, пора! Покоя сердце просит'

14 срок

"Сонет: "Поэту", "Мадонна", «Евгений Онегин» - каждый стих из 14, строчек.

- J0 строк.

"Храни меня, мой талисман", "Я памятник себе воздвиг нерукотворный", "Друзьям" "Вчера был день разлуки шумной'^24_ строки.

"Друзьям, нет я не льстец, когда царю" - 32 строки

«Дорожные жалобы» -32 строки

Однако Пушкин не всегда придерживался законов стихосложения, использовал:

- нечетное количество строк («Няня» - 13 строк, «Поедем, я готов, куда бы вы друзья» - 13 строк)

- асимметрия (деление на 2 смысловые неравные части так в стихотворении «Поедем, я готов.» строк 13. I смысловая часть - 8 строк, II смысловая часть - 5 строк, также 2 неравные смысловые части одна 6 строк, другая 8 в стихотворении «Элегия» (Безумных лет, угасшее веселье))

С точки зрения принятых канонов в поэзии такие стихи должны выделяться дисгармонией, резать слух, но это не происходит. Наоборот, они динамичны, в них развитие, эмоции, живость!

В чем дело? Проявляется вполне закономерная тенденция в творческой манере поэта; он явно предпочитает стихотворения

3,5,8,13,21,34,55 ряда Фибоначчи.

А внутри стихов прослеживается золотая пропорция, ведь если в стихотворении «Поедем, я готов, куда бы вы, друзья» поделить количество сток I смысловой части 8 на количество строк II смысловой части 5, то мы получим число 1,6 -коэффициент Золотой пропорции. Сочетание этих двух основ гармонии и порождает удивительное разнообразие художественных форм в поэзии А.С. Пушкина.

И снова мы подтверждаем, Пушкин и математика не отделимы. Он творит бессмертные произведения подчиняя ритм закономерной^' математики.

Проследим в прозе Пушкина наличие «Золотой пропорции». Рассмотрим композицию повести «Пиковая дама». Мы пользовались «Избранными сочинениями в двух томах, 1978 года издание». В повести 853 строки. Кульминационным моментом является смерть графини «Потом копошилась навзничь. и осталась недвижима» - соответствует 535 строке.

853:535- 1,6.1

Наличие ЗОЛОТОЙ пропорции придает повести гармоническую ассиметричность – медленное нарастание эмоционального напряжения – кульминация - смерть графини, и постепенный слад эмоционального накала во второй части.

В повести 6 глав. И в них проявляется Золотая пропорция.

Содержание кульминации

Конечно, А.С. не высчитывал, в какой строке должен содержаться кульминационный момент, но благодаря своей необыкновенной математической интуиции он создал новые художественные формы, пушкинские, необыкновенные, оригинальные, но в то же время отвечающие критериям гармонии. Интуиция А.С. Пушкина была математической, сильной и плодотворной, что и определило гениальность его произведения.

5. Поспорим с Перельманом

На фразу, что Пушкин не знал математику, поработал и наш современник, причем видный математик, Я. И. Перельман в своей книге «Занимательная геометрия». В ней он рассматривает выдержку из стихотворения «Скупой рыцарь». Пройдемся по его строкам:

. Царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился - и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Создав математическую модель, автор занимательной геометрии сделал, следующие расчеты:

Пусть в армии царя 100000 воинов, горсть песка 0,2дм³ , холм – конус, где h=r, т.е. высота равна радиусу основания, угол наклона образующей к горизонту равен(=) 45^о, тогда объем холма 0,2х 100000=20 000 дм³ = 20 м³ "Можно высчитать высоту холма из равенства:

20 = ПXП³/3 h=√60/П=2,4м

Согласно этим расчетам высота холма 2,4 м и с этой высоты вряд ли царь мог видеть и «дол, покрытый белыми шатрами и море.»

Эти расчеты внушали читателям, что действительно Александр Сергеевич не силен в математике.