Решения олимпиадных заданий

Решение задачи №1. 1. Когда трубка расположена горизонтально, объём воздуха и его давление равны, соответственно: , где S — площадь сечения трубки; , что вытекает из условия равновесия столбика ртути.

2. Когда трубка расположена вертикально отверстием вверх, объём закрытой части трубки и давление воздуха в ней равны, соответственно:

,

где ρ — плотность ртути.

3. Так как T = const, получаем: . , откуда (с учетом того, что 750 мм рт. ст. = 100 000 Па):

м,

что составляет 15 см.

Ответ: 15 см.

Решение задачи №2. Для определения количества теплоты Q123 необходимо сложить количества теплоты, сообщённые газу на участках 1-2 и 2-3:

.

Исходя из приведённого графика, можно сделать вывод, что процесс 1-2 является изотермическим с температурой Т1 = Т2 = const. Согласно первому закону термодинамики, получаем:

,

где — изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа. Таким образом, кДж.

Из уравнения Клапейрона-Менделеева pV = vRT следует, во-первых, что процесс 2-3 является изобарным: р = const. Во-вторых, на изобаре 2-3 , откуда . Следовательно,

К.

В-третьих,

В результате

кДж.

Ответ: 15.

Решение задачи №3. Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной. Запишем второй закон Ньютона: . Поскольку трение шара о стенку отсутствует, линия действия силы натяжения нити будет проходить через центр шара. В проекциях на оси Ох и Оу второй закон Ньютона запишем в виде:

Объем шара . Величина выталкивающей силы FA определяется по закону Архимеда:

, (3)

где — плотность воды.

Выполняя математические преобразования с формулами (2) и (3), получим:

Ответ: 42 Н.

Решение задачи №4 1. Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом l со скоростью v. В этот момент действующие на шарик сила тяжести mg и сила натяжения нити T0 направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рисунок).

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Оу инерциальной системы отсчёта Оху, связанной с Землёй:

, откуда

2. При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью v, абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы «шарик + брусок». В проекциях на ось Ох получаем:

,

где u — проекция скорости бруска с шариком после удара на ось Ох. Отсюда:

и

Ответ: 9,7.

Решение задачи №5. Кинетическая энергия иона при входе в магнитное поле

, (1)

где m, v и q — соответственно масса, скорость и заряд иона.

В магнитном поле на ион действует сила Лоренца, перпендикулярная скорости иона и вектору магнитной индукции , придающая иону центростремительное ускорение . Получаем:

. (2)

Решая систему уравнений (1) и (2), находим:

Тл.

Ответ: 0,5 Тл.