Симметрия вокруг нас

Тема «Симметрия вокруг нас»

Технология проблемного обучения

Предмет «Математика»

Цель урока: организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

метапредметных результатов:

в познавательной деятельности:

• создать содержательные и организационные условия для развития умений строить симметричные фигуры, находить оси симметрии в различных геометрических фигурах и предметах окружающей действительности;

• помочь учащимся осознать социальную, практическую и личную значимость учебного материала;

• использовать для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, измерение, опыт, эксперимент, моделирование и др.)

• сравнение, сопоставление, классификация предметов и объектов по одному или нескольким предложенным критериям;

• самостоятельное выполнение различных творческих работ;

• участие в проектной деятельности;

в информационно - коммуникативной деятельности:

• создание письменных высказываний, адекватно передающих прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости (кратко, выборочно, полно)

• приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов;

• отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности;

• умение перефразировать мысль (объяснять «иными словами»);

• использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных;

в рефлексивной деятельности:

• оценивание своих учебных достижений;

• осознанное определение сферы своих интересов и возможностей;

• владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива;

• оценивание своей деятельности с точки зрения нравственных норм и эстетических ценностей;

• соблюдение правил здорового образа жизни.

личностных результатов:

• уметь уверенно и легко выполнять геометрические построения;

• уметь читать и учиться самостоятельно;

• уметь выражать свои мысли в письменной форме;

• уметь хорошо говорить и легко выражать свои мысли;

• формировать характер;

• научиться применять полученные знания и навыки к решению новых проблем;

• рассуждать логично;

• уметь фиксировать собственные затруднения, выявлять их причину, строить пути выхода из затруднений;

предметных результатов:

• уметь строить точки, фигуры, симметричные данным;

• приводить примеры симметричных объектов окружающей нас действительности;

• провести исследования по данной теме в природе и архитектуре;

- освоение способов деятельности, применимых на уроке математики с интеграцией в анатомию, биологию, экологию, культуру здорового образа жизни, архитектуру.

Тип урока: урок-исследование.

Формы работы: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.

Оборудование: компьютерный кабинет с выходом в интернет, проектор, экран, презентация, фигурки-жетоны, рисунки, магниты, цветной мел; у каждого школьника папка с набором геометрических моделей, школьные инструменты, цветная бумага, цветные карандаши, ножницы.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский, проектный.

Формы познавательной деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная.

Содержание урока.

Предварительно учащиеся получают задание для мини-исследования: симметрия в природе, анатомии человека, литературе и архитектуре. За каждый правильный ответ ученик получает фигурку-жетон. Одна фигурка-один балл. Набравшие наибольшее число баллов, получает оценку 5.

Актуализация.

Мы живем в стремительно - меняющемся высокотехнологическом, информационном обществе, и не задумываемся, почему некоторые окружающие нас предметы и явления пробуждают чувство прекрасного, а другие нет.

Летом – божья коровка. Осенние желтые листья на деревьях или листья, опавшие на землю – очень красивы. А зимой? – Снежинки.

Мы идем по улице и вдруг замедлим шаг, увидев пропорциональное и красивое здание.

Мимо проходит множество людей, а каждый из нас обратит внимание на кого-то одного и скажет: «Этот человек красив и гармоничен».

Эту цепочку можно продолжать, но мы сейчас говорим о чем-то едином: о красоте, гармонии и пропорциональности живой и неживой природы.

Стихотворение «Симметрия»

Я в листочке, я в кристалле,

Я в живописи, архитектуре,

Я в геометрии, я в человеке.

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня скучной.

Но все признают, что

Я – элемент красоты.

- Это…

- «Симметрия».

И сегодня мы с вами прикоснемся к прекрасному математическому явлению – осевой и центральной симметрии.

Запишем в тетради тему урока «Осевая и центральная симметрия».

Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на следующие вопросы:

- Что такое симметрия?

- Что собой представляет осевая симметрия, центральная симметрия?

- Научимся определять симметричные фигуры.

- Повторим построение симметричных точек относительно прямой и точки.

- Какую роль играет симметрия в повседневной жизни человека (в природе, литературе, архитектуре, в быту)? - Можно ли, зная о тайне гармонии, сделать мир лучше и красивее?

Учитель и учащиеся записывают число, классная работа, тему урока на доске и в тетради.

Фронтальная беседа.

-Что такое симметрия?

-Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония и красота.

Тайну гармонии пытались осмыслить Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. (Слайд 2)

- А что вы можете сказать о значении слова «симметрия» и «ось»?

- Симметрия – это одинаковость, соразмерность в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

Ось – это прямая (проходящая через геометрическую фигуру воображаемая линия, обладающая только ей присущими свойствами).

-Какие точки называются симметричными?

-Определение симметричных точек относительно прямой, относительно точки:

«Две точки А и В называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ, соединяющего эти точки и перпедикулярна к нему.»

«Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если эта точка О является серединой отрезка АВ, соединяющего эти точки»

- Сформулируйте алгоритм построения точки, симметричной данной относительно некоторой прямой и относительно точки.

- Почему нельзя будет выполнить задание, которое звучит следующим образом: «Постройте фигуру, симметричную данной »?

-Это задание неполное, так как неясно, относительно чего выполняется симметрия: относительно точки или относительно прямой. Значит, для выполнения осевой симметрии необходимо знать ось симметрии.

Закрепление материала.

Задание 1. Дзоблаева Диана. Постройте треугольник, симметричный данному относительно прямой а.

Задание 2. Гудцев Таймураз. Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки О.

Задание 3. Исследовательская работа «Найдите оси симметрии геометрической фигуры».

- Как определить имеет ли фигура оси симметрии?

- Перегнуть ее.

- Да, действительно, если их согнуть вдоль изображенной прямой, то ее левая и правая части совпадут. Такие фигуры являются симметричными относительно прямой, а эта прямая - осью симметрии.

- А сколько осей симметрии может иметь фигура? На партах у вас лежат геометрические фигуры. Ваша задача самостоятельно определить, сколько осей симметрии имеют каждая фигура. Определите самую «симметричную» и самую «несимметричную» фигуру.

Обучающиеся находят оси симметрии таких геометрических фигур как равносторонний, равнобедренный и разносторонний треугольник, прямоугольник, квадрат, круг.

-Выясним, какие геометрические фигуры имеют одну ось симметрии?

- равнобедренный треугольник.

-Две оси симметрии?

- Прямоугольник.

-Являются ли диагонали прямоугольника осями симметрии и почему?

-Не являются, потому что при перегибании прямоугольника по диагонали треугольники не совпадают.

Учащиеся перегибают фигуру по диагонали и показывают, что части прямоугольника не совпадают, то есть диагональ прямоугольника не является осью симметрии.

-Три оси симметрии?

- Равносторонний треугольник.

-Четыре оси симметрии?

-Квадрат.

-Сколько осей симметрии имеет круг?

- Множество. Это прямые, проходящие через центр круга.

-Итак, какая самая «симметричная» и самая «несимметричная» фигура?

- Самая «симметричная» -круг, а «несимметричные»-разносторонний треугольник у которого стороны не равны.

Кроме осевой и центральной симметрии есть и другие виды симметрии.

«Поворотная симметрия» (Слайд 3)

«Логарифмическая спираль» (Слайд 4)

Задание 4 (Исследовательская и «краеведческая» работа).

Учащиеся класса представляют результаты мини-исследований по темам.

1. Валиева Амина (Слайд 5) Красота окружающего мира

Восхищаясь красотой окружающего мира, мы не задумываемся, что лежит в основе этой красоты. Мы с вами живём в симметричном мире. Красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Даже макет Земли – глобус имеет ось симметрии. Может быть, человек подсознательно понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Люди, растения и животные симметричны.

2. Тотикова Амина (слайд 6-7-8)

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве.

Термин “симметрия” по-гречески означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. А какова симметрия в мире растений? Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева

Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды.

3. Кусов Александр (Слайд 9-10) Броколли Романеско, Подсолнухи

Каждое соцветие брокколи Романеско имеет рисунок логарифмической спирали.

Подсолнухи типом симметрии, известным как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений, лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности.

4. Дзиова Сабина (слайд 11-12) Симметрия человека

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки.

Красота человеческого тела обусловлена пропорциональностью и симметрией. Строение внутренних органов человека не симметрично.

Однако человеческая фигура может быть ассиметричной.

5. Кокаева София (Слайд 13)

Некоторые организмы доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например, павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!»

6. Макаева Вероника (Слайд 14)

Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на выведение потомства. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

7. Сланов Костя (Слайд 15)

Некоторые животные, например, Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни.

Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

8. Тотикова Алёна (Слайд 17)

Зеркальная симметрия характерна для всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки и проявляется здесь почти математической строгостью

9. Моргоева Милена (Слайд 17)

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы.

10. Зангиева Амина (Слайд 18)

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

11. Дзукаев Олег (Слайд 19)

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). При этом каждая снежинка симметрична, но ни одна не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

12. Байматова Лана (Слайд 20) Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

13. Золоев Александр (Слайд 21) Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше.

14. Икаева Эмма (Слайд 21) Симметрия Солнца-Луны

Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение.

15. Кулишкина Эмилия «Симметрия в архитектуре». (Слайд 23)

-Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре. В сознании древнегреческих архитекторов симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. Образцами таких сооружений являются Пирамида Хеопса в Египте, Собор Парижской Богоматери и Эйфелева башня во Франции, Биг Бен в Великобритании, мечеть Тадж Махал в Турции.

16. Семенов Иван «Симметрия в литературе». (Слайд 24)

Палиндром - это абсолютное проявление симметрии в литературе. Например:

«А луна канула», «А роза упала на лапу Азора».

Палиндром В.Набокова: Я ел мясо лося, млея. Рвал Эол алоэ.

Рефлексия. (Слайд 25)

- На слайдах презентации представлены примеры симметричных и не симметричных предметов окружающего мира. Учащимся предлагается определить образцы симметричных и несимметричных предметов, проанализировать почему?

Домашнее задание:

- творческие задания по теме «Высказывания великих ученых о симметрии»;

- мини-презентации, фоторепортажи о симметрии окружающей действительности;

- создать модели, обладающие симметрией, используя цветную бумагу, ножницы, фломастеры;

-свое творческое задание.

Выводы.

Осевая и центральная симметрия - математические понятия.

Научились определять симметричные фигуры.

Научились строить симметричные точки и геометрические фигуры.

Симметрия-это гармония.

Тайну гармонии пытались осмыслить великие мыслители человечества. Сегодня на уроке в разгадку этой тайны погрузились и мы. Выяснили, что симметрия играет одну из главных направлений в повседневной жизни человека: в предметах быта, в архитектуре, в природе. Зная о тайне гармонии, одной из которых является осевая симметрия, можно сделать мир лучше и красивее.

Знаете известную фразу: «Красота спасет мир?» Трудно не согласиться с Федором Михайловичем Достоевским. Мы все хотим сделать свою жизнь гармоничнее и красивее. Ребята, как вы думаете, может мы нашли секрет создания красоты?

Итоги урока.

Был ли дан ответ на проблемную ситуацию урока, что нового узнали на уроке, чему научились, что вызвало затруднения и разрешены ли они на уроке?

Выставляются оценки в журнал и дневники учащихся.

Фиксируют свое внимание на поставленных личностных целях, аргументируют их:

-научились строить точки, фигуры, симметричные данным относительно прямой, приводить примеры из жизни;

-были настойчивы в достижении результатов, вырабатывали характер;

- приобретали навык учиться самостоятельно;

- следить за своей осанкой;

- не засорять окружающую природу, поддерживать экологию окружающей среды;

- учиться применять полученные знания и навыки к решению новых проблем.

Литература

1. Учебно-методический комплект А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир «Математика 6», «Вентана-Граф» 2017г

2. http://ru.wikipedia.org/wiki

3. Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М.,«Просвещение»,1992.