Структура математической грамотности школьников в контексте формирования их функциональной грамотности

Понятие функциональной грамотности является одним из ключевых в теории компетентностного подхода. Содержание понятия «функциональная грамотность» является предметом научных дискуссий. Условно можно выделить два направления исследования сущности понятия функциональной грамотности: прагматический и культурологический. Формирование функциональной грамотности в культурологическом контексте предполагает учет специфики конкретных учебных дисциплин для формирования видов грамотностей - математической, лингвистической и т. п. В русле нашей статьи сделана попытка раскрыть понятие математической грамотности. Нами описана общая структура математической грамотности в контексте сущности понятия функциональной грамотности: когнитивная и операционально-технологическая составляющие математической грамотности - информационная, логическая, методологическая, практическая. Кроме того, в структуру функциональной, а значит, и математической грамотности входят мотивационный, смысловой, эмоционально-ценностный компоненты. Функциональная грамотность при обучении математике - это интегральная характеристика качества подготовки ученика, которая помимо усвоенных знаний, умений и опыта деятельности отражает его личностный смысл, его эмоционально-ценностное отношение к математике и математической деятельности, к опыту их применения для решения реальных задач. Процесс формирования функциональной математической грамотности, деятельностного математического знания в широкой трактовке носит непрерывный характер и присутствует при изучении любого курса математики, каждой темы, на каждом уроке.

Ключевые слова: функциональная грамотность, математическая грамотность, компетентностный подход, математическая деятельность, деятельное математическое знание.

Key words: functional correctness, mathematical correctness, competence approach, mathematical activity, active mathematical knowledge

Одним из новых понятий для дидактики и методики обучения является понятие функциональной грамотности. Анализируя образовательные достижения по математике с позиций готовности наших учащихся к продолжению образования, российские [1] и международные эксперты [2] сделали одинаковый вывод об их подготовке, которая «не позволяет им применять полученные знания для разрешения проблем, близких к реальным». Главная проблема видится в неэффективности системы общего образования, это проявляется в отсутствии результатов, значимых вне данной системы. Переосмысление сложившейся практики организации учебной деятельности в массовой школе привело к выводу о том, что в качестве результата образования должна рассматриваться не просто сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях за пределами системы образования на основе приобретенных знаний.

В последних поколениях государственных стандартов говорится, что «современная школа ориентирована не только на формирование знание-вого, но и деятельностного компонентов, в результате чего учащиеся достигнут уровня функциональной грамотности» [3]. Однако содержание понятия «функциональная грамотность» авторами не раскрывается. Поэтому не представляется возможным говорить ни о функциональной грамотности, ни о методике ее формирования как при обучении в целом, так и о методике формирования грамотности при обучении математике.

Следует отметить, что понятия «грамотность», «элементарная грамотность», «математическая грамотность», «функциональная грамотность» используются как в быту, так и в научно-методической литературе. Некоторые из этих понятий (например, грамотность) существуют давно, представления о них менялись с изменением социально-экономических отношений, поэтому имеют множество определений; другие (функциональная грамотность, математическая грамотность)

стали использоваться сравнительно недавно и представления о них и их определения находятся в стадии формирования.

Например, грамотность трактуется

- как начальный уровень образованности, предполагающий наличие элементарных умений чтения, письма, счета;

- результат образования, интегральная характеристика начального уровня образованности -элемент образовательной цепочки грамотность -образованность - профессиональная компетентность - культура - менталитет;

- начальный уровень культурной деятельности, предполагающий наличие знаний о способах познания (деятельностная компонента);

- направленность личности (эмоционально-ценностная компонента), а значит, одна из составных частей функциональной грамотности;

- характеристика качества подготовки школьника к продолжению образования в среднем звене;

- положительная характеристика профессиональной компетентности специалиста (в языке это зафиксировано выражениями «грамотный специалист», «техническая грамотность» и т. п.);

- результат обучения в начальной школе (О. Е. Лебедев, А. П. Тряпицина, Е. И. Казакова [4; 5] в концепции образованности рассматривают элементарную грамотность как составную часть - основу общей грамотности).

Понятие функциональной грамотности является одним из ключевых в теории компетентност-ного подхода. Дискуссия о его основных положениях продолжается. Условно можно выделить два направления исследования сущности понятия функциональной грамотности: прагматический и культурологический.

Прагматики функциональную грамотность считают социальным заказом. Изучают ее в контексте профессиональной подготовки специалистов, рассматривая функциональную грамотность выпускника вуза, колледжа (и т. п.) только в связи с его профессиональной компетентностью и профессиональными достижениями. Для них профессиональная компетентность - высший образовательный результат.

Культурологическая концепция грамотности в качестве сверхзадачи педагогической деятельности выдвигает духовное развитие личности. При этом высшим образовательным результатом подлинно грамотного человека является менталитет как квинтэссенция культуры, как воплощение основ мировосприятия, мировоззрения и поведения человека [6]. По мнению Б. С. Гершунского, цепочка образовательных достижений должна выглядеть следующим образом: «грамотность -образованность - профессиональная компетент-

ность - культура - менталитет». В этом контексте функциональная грамотность востребуется и актуализируется на профессиональном уровне, а ее основными компонентами являются предметное содержание и такие качества личности, как ответственность, творчество, любознательность, настойчивость, стремление к приобретению новых знаний, настойчивость, эстетическое восприятие действительности, высокая нравственность [7]. Последовательность образовательных достижений отражает лишь общее направление постепенного обогащения образовательных результатов в процессе становления личности, границ между этапами быть не может, все они взаимозависимы и взамодополняемы. Всякое образовательное достижение более высокого порядка содержит в себе результаты предыдущих этапов. И менталитет, и культура, и профессиональная компетентность, и образованность, являясь высокими образовательными достижениями, содержат в себе «ростки» элементарной и функциональной грамотности. Начало их формирования совпадает с начальным этапом обучения, а затем продолжается в течение всей жизни. А значит, и функциональная грамотность - не только личное образовательное достижение, соответствующее этапу профессионального обучения, а ее формирование является непрерывным процессом, который позволяет человеку осознать наличие пробелов в своем образовании и найти пути их ликвидации. Эти проблемы связаны не только с повышением профессиональной квалификации взрослых, но и с проблемой расширения и углубления знаний, умений и навыков школьников.

Формирование функциональной грамотности предполагает учет специфики конкретных учебных дисциплин для формирования видов грамот-ностей - математической, лингвистической и т. п. Следовательно, необходимо найти соответствующую модель их формирования в культурологическом контексте. Кроме того, необходим инструментарий для фиксации достижений учащимися функциональной грамотности.

Применительно к математике цепочка личных образовательных достижений может выглядеть следующим образом: «математическая грамотность - математическая образованность - математическая компетентность - математическая культура - менталитет».

Однако предложенную иерархию образовательных достижений не следует понимать буквально: сначала нужно формировать математическую грамотность, затем - математическую образованность, далее - математическую компетентность и т. д. В реальном учебном процессе эти звенья представлены в органичном единстве и целостности, каждое на своем уровне.

Т. А. Иванова, О. В. Симонова. Структура математической грамотности школьников.

В русле нашей статьи раскроем понятие математической грамотности.

В условиях господства знаниевой парадигмы результативность обучения связывалась с формированием у учащихся знаний, умений, навыков, алгоритмов. Большое количество исследований было посвящено формированию алгоритмической культуры, логической культуры, логической грамотности. Так, И. Л. Никольская [8] ввела понятие «логическая грамотность» как показатель усвоения комплекса логических знаний, умений, навыков, которыми должен овладеть выпускник средней общеобразовательной школы.

Следует отметить, что формирование у школьников комплекса логических знаний и умений остается одной из важнейших задач обучения математике не только потому, что это - необходимый компонент математического знания, но и потому, что логические знания и умения позволяют ученику грамотно, корректно оперировать различной информацией.

В теории и методике обучения математике наметился и еще один подход к трактовке понятия «математическая грамотность». Поскольку, как было сказано выше, сейчас делается акцент на обнаружение ориентировочной основы действий, необходимой для решения проблем в конкретной ситуации. Например, Г. С. Ковалева [9] раскрывает понятие «математическая грамотность», как «способность человека определять роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину». В этом контексте она выделяет следующие ключевые характеристики математической грамотности, описанные через способности:

- распознавать проблемы, которые могут быть решены средствами математики;

- формулировать эти проблемы на языке математики;

- решать эти проблемы, используя математические факты и методы;

- анализировать использованные методы решения;

- интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

- формулировать и записывать результаты решения.

Анализ этих характеристик показывает, что математическую грамотность Г. С. Ковалева рассматривает как способность человека обнаруживать реальные проблемы, которые следует решать математическими средствами. Иными словами, математическая грамотность, по Г. С. Ковалевой,

по сути, предполагает овладение учащимися методом математического моделирования. Но, как известно, метод математического моделирования после создания математической модели реального явления или процесса включает внутримо-дельное математическое решение. А для этого ученик должен не только ознакомиться с формулировками аксиом, определений понятий, теорем, их доказательствами, но и может ими логически правильно оперировать, а при необходимости вести поиск субъективно новых для него математических знаний.

Подведем итоги и опишем наше видение понятия «математическая грамотность» в контексте функциональной грамотности.

Термин «функция» произошел от латинского «Гипсйо» и означает исполнение, осуществление, деятельность. Следовательно, понятие «функциональная грамотность» предполагает приобщение школьников к опыту определенных видов деятельности. Таким образом, и математическая грамотность должна носить деятельностный характер. Эта деятельность интегративна. Раскроем ее структуру.

Во-первых, всякая деятельность содержательна. Поэтому математическая грамотность определяется и тем знаниевым компонентом, который отражен в Государственном стандарте для каждой ступени обучения. Математическая грамотность предполагает владение школьниками определенным уровнем информации: определений понятий, теорем, фактов, алгоритмов.

Во-вторых, всякая деятельность предполагает владение действиями, способами, методами этой деятельности. А значит, у учащихся следует формировать прежде всего умения оперировать математическими понятиями, теоремами, аксиомами, готовыми алгоритмами. Они зависят от сформированности у них знаний и умений, о которых мы говорили выше. По мнению Г. И. Саранцева, действия, адекватные понятиям, теоремам и так далее, определяют деятельностную природу знаний [10].

Технология обучения основным дидактическим единицам содержания и адекватным им действиям описана в работах Г. И. Саранцева [10], Т. А. Ивановой [11; 12].

В-третьих, математическая грамотность не может сводиться лишь к информационной и логической грамотности. Современная парадигма образования предполагает, что ученик является субъектом учебной деятельности. Математическая деятельность есть органичное единство логики и интуиции. Деятельностное математическое знание характеризуется и логической, и эвристической составляющими. Поэтому учащиеся должны овладевать не только логическими действиями и дедуктивными методами (в том числе

и методами доказательств), но и эвристическими методами и приемами на доступном им уровне

[13].

Наконец, математическая грамотность в контексте формирования функциональной грамотности предполагает формирование у школьников опыта по применению математических знаний для решения реальных или близких к ним проблем. В свою очередь, приобретение такого опыта, как было сказано выше, непосредственно связано с усвоением учащимися элементов метода математического моделирования. В настоящее время сущность метода математического моделирования явно раскрывается в учебниках алгебры, алгебры и начал анализа А. Г. Мордковича.

Мы описали лишь когнитивную и операционально-технологические составляющие математической грамотности: информационную, логическую, методологическую, практическую. Между тем функциональная грамотность и компетентность - это два взаимосвязанных иерархических уровня образовательных достижений школьника. Поэтому в структуру функциональной, а значит, и математической грамотности помимо указанных выше составляющих входят мотива-ционный, смысловой, эмоционально-ценностный компоненты. Функциональная грамотность при обучении математике - это интегральная характеристика качества подготовки ученика, которая помимо усвоенных знаний, умений и опыта деятельности отражает его личностный смысл, его эмоционально-ценностное отношение к математике и математической деятельности, к опыту их применения для решения реальных задач.

Нами описана лишь общая структура математической грамотности в контексте сущности понятия функциональной грамотности.

Для ее формирования у школьников важно знать более конкретные ориентиры. Согласно культурологическому подходу, представленному выше, формирование математической грамотности является необходимым условием становления математически образованного человека. В соответствии с культурологической концепцией содержания образования и спецификой математики нами дана характеристика математически образованного выпускника общеобразовательной школы, представленная через стратегические цели школьного математического образования. Выпускник математически образован (термин М. В. Кла-рина), если он

- знает сущность предмета математики;

- имеет представление об особенностях математического метода познания действительности;

- имеет представление о том, что сама математика является методом познания действительности;

- знает ведущие понятия математики и умеет оперировать ими;

- владеет математическим языком и математической символикой;

- имеет представление о математическом моделировании и приобрел опыт его применения для изучения простейших реальных явлений и процессов;

- имеет представление о прикладных аспектах математики;

- имеет представление о влиянии математики на социальное развитие общества и наоборот;

- приобщился к опыту творческой математической деятельности и умеет применять его в других видах деятельности;

- осознает гносеологический характер процесса познания в математике;

- знает основные общенаучные методы познания (эвристические и логические), умеет применять их как в математической деятельности, так и в других видах деятельности;

- знает специальные (частные) математические методы и приемы, умеет применять их для решения математических и прикладных задач;

- владеет культурой мышления;

- владеет культурой общения, культурой труда;

- имеет представление об основных периодах развития математической науки как части общечеловеческой культуры [14].

Отметим, что, во-первых, достижение этих целей обеспечит формирование деятельностно-го характера математических знаний как органичного единства описанных выше аспектов математической грамотности: знание математических фактов, методов математической деятельности умения оперировать ими; знания и умения применения математической теории и ее методов к решению задач реальной действительности.

Во-вторых, эти цели являются конечным ориентиром (нормой). Они должны реализовывать-ся на всех ступенях обучения на доступном для учащихся уровне. Для этого их следует конкретизировать, детализировать: а) по ступеням обучения; б) в соответствии с идеей дифференциации обучения (как уровневой, так и профильной); в) при изучении различных математических дисциплин; г) по каждому разделу, теме курса; д) при подготовке к каждому конкретному уроку.

Процесс формирования функциональной математической грамотности, деятельностного математического знания в широкой трактовке носит непрерывный характер и присутствует при изучении любого курса математики, каждой темы, на каждом уроке.