Тема: Математика у народов нашей Родины

РГПК Республиканский учебно - методический центр дополнительного образования МОН РК

Республиканский дистанционный конкурс научно – исследовательских творческих работ «Дети Будущего»

Номинация: Я считаю

Тема: Математика у народов нашей Родины

Автор работы: Мовчан Данил Александрович

Место выполнения работы: ГУ ОСШ села Жана жулдыз, 6 класс

Павлодарская область, Железинский район

Научный руководитель: Ботенкова Оксана Александровна

2016 г.

Тема: Математика у народов нашей Родины

Цель:

1.Познакомиться с историей математики у армян, в Средней Азии и у русского народа.

2.Выявить особенности в развитии математики как науки в каждой из этих стран.

Актуальность: данную работу можно использовать на уроках математики для общего развития учеников.

§1.Математика у армян

Самые ранние по времени сведения о математике у народов нашей Родины относятся к первому тысячелетию новой эры. На первом месте по древности математической культуры стоят армяне. Самая древняя книга по математике была написана в Армении.

Самая древняя книга по математике

История математики в Армении берет начало еще со времен Урартского царства(IX – VIIвека до н.э.) когда использовалась десятичная и шестидесятиричная системы счисления, и роль цифр исполняли клинописи. Сравнение арифметики Древней Армении и урартской указывает на непосредственную связь. Следы урартской арифметики заметны в древней Армении еще в эпоху, когда жил и работал Анания Ширакици (родился 610г. от Рождества Христова – 685г. от Рождества Христова), труды которого в большом количестве дошли до нашего времени.

Статуя Анании Ширакаци перед зданиемМатенадарана в Ереване

Анания из Ширака был математиком, астрономом, метеорологом, историком и географом. Писал о шарообразности Земли, о затмении Луны и Солнца, о применении нуля в математике, о многоугольных числах, о календарных исчислениях, о солнечных часах, - все это в такую эпоху, когда у еврейских народов этими вопросами еще почти никто не занимался.

Страницы из армянских математических книг

Когда Анания понял, что без числа бесплодно будет изучение остальных наук, в то время он не нашел в тогдашней Армении книг, в которых излагались бы вопросы математики.

После долгих странствий он прибыл в византийский город Трапезунд, где нашел себе учителя – известного своей мудростью Тюрика. Восемь лет учился Анания, познавший до этого всю науку армянской страны, и перенес свои знания на родину. Армянские историки утверждали, что наука для Анания не была само целью. Когда его родине начала угрожать опасность, он стал учасником освободительной войны против захватчиков. Боец-армянин сражался за родину мечом, а ученый-патриот - пером. Вот таким был Анания из Ширака, первый армянский математик.

Анания Ширакаци внес большой вклад в развитие математики.И м был составлен учебник арифметики, состоящий из нескольких частей, куда входили : таблицы с oперациями слoжения и вычитания, тaблицы c опeрaциями умнoжeния и дeлeния, таблицы чисел вида, где пробегает все значения букв армянского алфавита, а частные округляются до целого числа. В Армении также имелись аналогичные таблицы для чисел вида , и некоторых других. Задачник, составленный Ананией Ширакаци состоит из 24 задач с ответами и из задач с занимательным содержанием. Из сочинений Анании особенный интерес для нас представляют учебник по арифметике и задачник. В начале зaдaчника помещено теоретическое введение и таблицы cлoжения, вычитания, умнoжeния и дeлeния чиceл, похожие на таблицы наших шкoльных учебникoв млaдших клаccoв.

Арифметике посвящена книга Анании «Вопросы и ответы». В данной книге содержится всего 24 задачи c занимательного содержания. Почти во всех задачах Анании отражена жизнь армянского народа; также в условиях говорится о событиях армянской истории, или применяются армянские меры

Примеры задач Анании:

№11. Один купец прошел через три города, и взыскали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что у него осталось), и в третьем городе снова взыскали половину и треть (с того, что у него было); и когда он прибыл домой. И у него осталось 11 дехеканов(денежная единиц). Итак, узнай, сколько было в начале у купца? Ответ: 2376.

№22.Фараон, царь Египта, праздновал день своего рождения, и обычай был у него раздавать в этот день десяти вельможам, по достоинству каждого, сто кара-сов вина. Итак, раздели это сообразно достоинству всех десяти.(смысл слов: «сообразно достоинству каждого» означает, что доля первого относится к доле второго, как 1:2, доля второго – к доле третьего, как 2:3 и т.д.).

Ответ (в современном способе письма): первый получил 1 9/11, второй - 3 7/11 и так далее.

Анания дает ответ в египетской форме дробей: 1:1 1/2 1/5 1/10 1/55, то есть 1+1/2+1/5+1/10+1/55;

Седьмой - 12 1/2 1/10 1/22 1/30 1/33 1/55.

Слышал я от отца своего следующее: «Во время известных войн армян с персами Заураком Камсараканом были совершены чрезвычайные подвиги: будто бы напав на персидские войска трижды в течения месяца, он сразил в первый раз перебил четвертую часть войск и в третий раз – одиннадцатую; оставшиеся в живых, в числе двухсот восьмидесяти, обратились в бегство в Нахчаван. Итак, мы должны узнать по этому остатку, сколько их было до избиения.

Во время известного восстания армян против персов, когда Заурак Камсаракан убил Сурена, один из азатов армянских отправил посла к персидскому царю, чтобы доложить ему эту печальную весть; он приезжал в день по пятьдесят миль; когда узнал об этом, спустя пятнадцать дней, Заурак Камсаракан, он отправил погоню вернуть его; гонцы проезжали в день по восемьдесят миль. Итак узнай, во сколько дней они могли нагнать посла».

Из задач Анании ученые узнали, что на территории Армении когда-то водились дикие ослы-онагры, хотя было мнение, что эти животные никогда там и не водились.

В одиннадцатом столетии были переведены с греческого языка на армянский сокращенные «Начала Евклида». Перевод этот сохранился до нашего времени в ереванском хранилище древнеармянских рукописей Матенадаране, являющимся одной из самых знаменитых библиотек мира.

В одиннадцатом столетии (1051) были переведены с греческого языка на армянский сокращенные "Нaчaлa" геoметрии грeчeскoгo мaтeмaтика Евклида. Перевод этот сoхранился до нашего времени в ереванском древлехранилище Матенадаране, являющемся одним из знаменитейших во всем мире.

"Начала" Евклида - первоисточник нашей геометрии и единственное руководство по геометрии в течение двух тысяч лет у всех народов. Много раз геометрия Евклида переводилась на различные языки. Армянский перевод "Начал" был по времени вторым (после перевода на арабский язык). На латинский язык, международный для ученых Европы, "Начала" были переведены с арабского в 1120 году, а первый перевод с греческого оригинала в Европе был сделан лишь в 1533 году, почти на пять веков позднее перевода на армянский язык.

Кроме Анании из Ширака и переводчика "Начал" Евклида Грегора Магистра, известны и другие армянские математики средних веков, например, Ованес Саркава-Вардапет (что значит: учитель), умерший в 1129 году. Ованес Саркава излагает учение греческого математика Никомаха (1-й век нашей эры) о числах, улучшает календарь установлением года в 365 дней и ратует за знание, опирающееся на опыт. "Без опыта никакое мнение не может быть вероятным и приемлемым, так как только опыт является несомненным", - пишет он. Все говорито от том, что более тысячи лет назад культура армянского народа стояла на высоком уровне.

§2.Математика у русского народа

Письменные памятники математических знаний русского народа мы имеем начиная примерно с тысячного года нашего летоисчесления. Эти знания являются результатом предшествовавшего долгого развития и основаны на практических нуждах человека.

бирки

Интерес к науке на Руси появился очень рано в широких слоях населения. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче(978-1015), при Ярославе Мудром (XI век).

В древности на Руси писали числа при помощи букв славянского алфавита, над которыми ставился особый значок – титло.

Обозначение чисел в Древней Руси

В обыденной жизни довольствовались сравнительно небольшими числами – так называемыми «малым счетом», который доходил до числа 10000. Но в самых старых памятниках называется «тьма», то есть темное число, которое нельзя ясно представить.

Славянская нумерация для обозначения больших чисел

В дальнейшем граница малого счета была отодвинута до числа 10⁸, до числа «тьма тем». Но наряду с этим «малым числом» употреблялась вторая система, называвшаяся «великим числом или счетом». В нем употреблялись более высокие разряды: тьма - 10⁶, легеон – 10¹², леодр – 10²⁴, ворон – 10⁴⁸, иногда еще колода – десять воронов 10⁴⁹. Для обозначения этих больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но обрамленной для каждого числа соответственным бордюром.

Характерным "числолюбцем" древней Руси был упоминавшийся уже нами монах Кирик, и писавший в 1134 году книгу "Кирика - диaкона Нoвгорoдскoго Aнтoниевa монастыря учение, им же ведати человеку чиcлa всех лeт". В этой книге Кирик подсчитывает, сколько месяцев, сколько дней, сколько часов он прожил, вычисляет в месяцах, неделях и днях время, прошедшее до 1134 года от «сотворения мира», выполняет разные вычисления дней церковных праздников на будущее время.

При вычислении времени Кирик употребляет «дробные часы», подразумевая под ними пятые, двадцать пятые, сто двадцать пятые и т.д. доли часа. Доходя в этом счете до седьмого дробного часа, каковых в двенадцатичасовом дней оказывается 937500, он заявляет: «… больше сего не бывает». Это по видимому, означает, что более мелких делений часа не употребляется.

В "Русской правде", знаменитом правовом памятнике древней Руси, составление которого относят к промежутку времени между одиннадцатым и пятнадцатым столетиями, имеются статьи, посвященные вычислению потомства некоторого начального количества овец, коз и свиней. Вычислитель предполагает, что имеющееся число овец за год удваивается, и тогда, например, от двадцати двух овец через 12 лет будет стадо в 22 · 2¹² = 90112 овец, какой результат и дается в "Русской правде".

Спустя какое то время русский народ создал свою собственную систему мер:

миля = 7 верстам ( 7,47 км)

верста = 500 саженям ( 1,07 км)

сажень = 3 аршинам = 7 футам ( 2,13 м)

аршин = 16 вершкам = 28 дюймам ( 71,12 см)

фут = 12 дюймам (30,48 см)

дюйм = 10 линиям ( 2,54 см)

линия = 10 точкам ( 2,54 мм).

Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см.

§3.Математика у народов Средней Азии.

Важными центрами научной жизни в восточных странах были города Средней Азии: Самарканд, Ургенч, Бухара, Мерв и другие.

Здесь с IX века расцветает математическая мысль, появляются местные - узбекские и таджикские - ученые, которые обогатили науку, а в ряде случаев утвердили свою славу в науке на все времена. Среди этих ученых имеются: математик Мухаммед ал-Хорезми (Мухаммед из Хорезма), астроном Абуль ал-Фергани (Абуль из Ферганы), ферганцы же астрономы ад-Тюрки и его сын Абдуль Хасан, ал-Сагани из окрестностей города Мерва, ал-Ходженди и aл-Джaухари с берегов Сыр-Дарьи, ал-Бируни из Хорезма и Ибн-Сина из Бухары, в X веке, Oмар Хайям, жизнь которого связана с Самаркандом, - в XI веке, ал-Каши - дирeктoр обсерватории ученого самаркандского князя Улугбека - в пятнадцатом столетии.

Мухаммед аль Хорезми создал учебник арифметики. По латинскому переводу этого учебника европейские народы познакомились с индийской позиционной системой счисления. Oн написaл тaкже книгу по алгебре. В нeй алгебра впервые рассматривается как самостоятельная отрасль математики, вводятся прaвила действий с алгебраическими величинами и решаются уравнения первой и второй степени. Три четверти книги отведены решению прaктических задач. В предисловии к ней Хoрeзми писал: “..это сочинение… пoстоянно требуется людям в делах о наследовании, при разделах имущества, в судебных процеccах, в торговле, в случаях измерения земель, проведения каналов, в геометрических вычислениях…”. Этот труд в латинском переводе долгое время служил основным руководством по алгебре в странах Европы.

Одним из крупнейших математиков был Омар Хайям (XI-XII век).

Омар Хайям (XI-XII век).

Подобно М.В.Ломоносову, которым был не только одним из крупнейших химиков своего времени, но и знаменитым поэтом, Хайям был замечательным математиком, астрономом и философом. Математические сочинения Омара Хайяма, дошедшие до нас, характеризуют его как выдающегося учёного своего времени. В книге по алгебре он даёт решение геометрическими методами уравнений третьей степени ( содержащих χ ³). Это является высшим достижением алгебры средних веков. Алгебраические методы решения этих уравнений были найдены в Европе только в середине XV I столетия. В наши дни найдена работа Омара Хайяма по геометрии “ Ключ к трудным местам Евклида”. В ней Омар Хайям рассматривает вопрос о параллельных линиях и подходит к некоторым исходным идеям гениального русского математика X I X века Н. И. Лобачевского. В 1079 году Омар Хайям составляет новый, точный календарь, введенный при его жизни в некоторых странах Азии. Математические расчёты календаря Омара Хайяма были использованы для революционного французского календаря в конце XVIII века. Внук могущественного эмира Тамерлана – Улугбек (1393 –1449) – был выдающимся астрономом. Он построил в Самарканде лучшую по тому времени обсерваторию и собрал в ней известнейших учёных. В этой обсерватории работал крупнейший математик и астроном Джемшид аль Каши.

Аль-Каши Джемшид ибн Масуд (г. рожд. неизв.- ум. ок. 1436 - 1437)

Вклад, сделанный им в математические науки, очень велик.Аль Каши в начале XV века написал “ Учение об окружности”. В этой книге он производит различные вычисления с очень большой точностью ( 17 десятичных знаков после запятой). Аль Каши впервые ввёл в употребление десятичные дроби и описал правила действий над ними, без которых немыслимы современная математика и техника. Аль Каши ввёл десятичные дроби за 175 лет до появления их в Европе. Так же он находит приближенное отношение длины окружности к радиусу (число, которое мы обозначаем символом 2π), вычисляя для этого сторону правильного многоугольника, у которого 805 306368 сторон.

В этой же книге ал-Каши приводит десятичные дроби, без которых немыслимы современная математика и техника. Работы выдающихся учёных Мухаммеда аль Хорезми Абу Райхана Бируни, Омара Хайяма, и Джемшида аль Каши показывают, какого высокого уровня достигли математические науки у среднеазиатских народов в средние века.

Список литературы:

1.И.Я.Депман. «За страницами учебника математики», -Просвещение, 1989г.

2.Б.В.Романовский. «Сметром по векам». – Л.: Детская литература, 1985г.

3.Б.А. Кордемский, Ахадов А.А. «Удивительный мир чисел». – Москва.-Просвещение, 1986г.

4. И.Я.Депман. «Мир чисел». – 4-ое издание. - Л:Детская литература, 1982г.