Важность математики в современном мире

Математика (греч. mathematike, от mathema - знание, наука) наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения.

Современное понятие математики - наука о математических структурах (множествах, между элементами которых определены некоторые отношения).

Современная математика имеет следующие основные разделы:

1. Элементарная математика: алгебра, геометрия и тригонометрия (на плоскости и сфере).
2. Аналитическая геометрия (на плоскости и в пространстве).
3. Функции и пределы. Дифференциальное и интегральное исчисление.
4. Векторный анализ. Системы криволинейных координат.
5. Функции комплексного переменного.
6. Преобразование Лапласа и другие интегральные преобразования.
7. Дифференциальные уравнения.
8. Максимумы и минимумы.
9. Математические модели. Абстрактная алгебра и абстрактные пространства.
10. Матрицы. Квадратичные и эрмитовы формы.
11. Линейные векторные пространства и линейные операторы. Матричное представление линейных преобразований.
12. Интегральные уравнения, краевые задачи и задачи о собственных значениях.
13. Тензорная алгебра и тензорный анализ.
14. Дифференциальная геометрия.
15. Теория вероятностей.
16. Теория случайных процессов.
17. Математическая статистика.
18. Численные методы и конечные разности.

Математики отличаются от "нематематиков" тем что, обсуждая научные проблемы или решая практические задачи, говорят между собой и пишут работы на особом "математическом языке" - языке специальных символов, формул. На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном.

В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так, одно и тоже дифференциальное уравнение может описывать процессы роста населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения. В математике используют два вида умозаключений: дедукция и индукция.

Индукция – метод исследования, в котором общий вывод строится не основе частных посылок. Дедукция – способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.