Вычисление площади многоугольника

«Решение задач - практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепьяно; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь»

Д. Пойя

1. Одна клетка равна 1 см²
2. Площадь красного прямоугольника 13*8=104 см²
3. Площадь синего ломаного многоугольника?
4. Меньше красного прямоугольника минус пл. зеленных квадратов (104-28=76 см²)
5. Площадь синего ломаного многоугольника больше пл. синих квадратов (>34 см²)
6. Суммируем пл. белых квадратов внутри красного прямоугольника (42 см²)
7. Разделим пл. белых кв. на 2 (42/2=21 см²)
8. К площади синих кв. добавим пл. половины белах кв. (34+21=55 см²)
9. К площади зеленых кв. добавим пл. половины белах кв. (28+21=49 см²)
10. Если с пл. красного прямоугольника вычесть сумму полученную в п.9 получим площадь ломаного синего многоугольника (104-49=55 см²)
11. Отсюда следует, что для вычисления пл. любого многоугольника достаточно учесть пл. целых квадратов входящих в многоугольник и прибавить половину пл. квадратов, которые пересекаются сторонами многоугольника.