1 Основные понятия механики

• Пример. Сила давления стружки по направлению, перпендикулярному передней грани резца, равна R . Угол резания резца (угол между передней гранью и направлением движения обрабатываемого предмета) равен δ.
• Определить силу N сопротивления резанию, направленную по линии АВ, и перпендикулярную ей силу S, прижимающую резец к обрабатываемой поверхности (рис.). Трением пренебречь.
• Решение. Разложим заданную силу R на две составляющие N и S по заданным направлениям. Из прямоугольного треугольника получим N = R sin δ, S = R cos δ.

R = ?

• Связь – тело, ограничивающее перемещение данного тела.
• Сила, с которой тело действует на связь - сила давления (F).
• Сила, с которой связь действует на тело – сила реакции связи (R).
• Эти силы по модулю равны и действуют по одной прямой в противоположные стороны (R = -F).

• Силы , действующие на тело - активные и реактивные.
• Активные силы (нагрузка) стремятся перемещать тело, к которому они приложены,
• а реактивные препятствуют этому перемещению. Принципиальное отличие активных сил от реактивных заключается в том, что значение реактивных сил, зависит от значения активных сил, но не наоборот.

• Принцип освобождаемости
• - при решении задач несвободное тело условно изображают как свободное , и формулируют так: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, заменив их реакциями . В результате получаем тело, свободное от связей и находящееся под действием некоторой системы активных и реактивных сил.

• Направление реакций определяется тем, в каком направлении данная связь препятствует перемещению тела.
• Н аправление реакции противоположно направлению перемещения, уничтожае-мого данной связью.

Направление реакций

• 1. Идеально гладкая плоскость

Реакция R направлена перпендикулярно опорной плоскости (по нормали) в сторону тела , так как такая связь не дает телу перемещаться только в сторону опорной плоскости и перпендикулярно ей. Если тело находится на наклонной плоскости, то, разложив силу тяжести G на две составляющие G1 и G 2 , параллельную и перпендикулярную опорной плоскости, можно видеть, что составляющая G1 будет двигать тело вдоль плоскости, а со­ставляющая G 2 будет прижимать тело к плоскости и уравновешиваться реакцией R.

Закрепленная точка или ребро угла (рис., ребро В).

В этом случае реакция R в направлена по нормали к поверхности идеально гладкого тела в сторону тела , так как нормаль к поверхности тела есть единственное направление перемещения, которое не допускают эти связи.

• Гибкая связь (предыд. рис.).
• Реакция R гибкой связи не дает телу лишь удаляться от точки подвеса и поэтому направлена вдоль связи от тела к точке подвеса. Гибкая связь, перекинутая через блок, изменяет направление передаваемого усилия (натяжения нити).

• Гибкая связь. Реакция R направлена вдоль связи от тела к точке подвеса.

Шарнир - подвижное соединение двух тел, допускающее только вращение вокруг общей оси (цилиндрический шарнир) или общей точки (шаровой шарнир).

• Цилиндрический шарнир (пред. рис., шарнир А;

R A проходит через ось шарнира и перпендикулярна этой оси , так как шарнирное соединение допускает вращение вокруг оси, но не допускает любое перемещение тела, перпендикулярное этой оси.

Невесомый стержень

Реакция R BC направ-лена вдоль стержня по линии ВС.

• В дальнейшем мы нередко будем встречаться с элементами различных конструкций, называемых брусьями. Брус - твердое тело, у которого длина значительно больше поперечных размеров; множество (геометрическое место) центров тяжести всех поперечных сечений называется осью бруса.
• Балка – прямолинейный брус на опорах и изгибаемый приложенными к нему нагрузками .

Пример. Определить направление реакций опор балки АВ, шарнирно закрепленной на неподвижной опоре А и опоре В, положенной на катки; указать направление силы давления балки на опору А (рис.). Силой тяжести балки пренебречь.

Решение. Применив принцип освобождаемости, отбросим связи балки, т. с. опоры А и В, и заменим их реакциями R A и R в . Реакция R в подвижного шарнира перпендикулярна опорной плоскости, так как это единствен­ное направление перемещения, уни­чтожаемое данной связью. Реакция R A неподвижного шарнира прохо­дит через ось, и согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил, линия действия этой реакции должна проходить через точку М. Реакция R A будет направлена по линии АМ вправо и вверх, так как если опору А мысленно от­бросить, то без реакции конец А балки будет под действием силы F перемещаться влево и вниз.

Согласно третьему закону Ньютона, сила давления R A ' балки на опору также будет направлена по линии АМ, но в противоположную сторону. Определим угол α:

• Распределенные нагрузки
• Ранее мы изучали силы приложенные в точке - сосредоточенные .
• В практике часто встречаются силы, приложенные по объему или поверхности тела, например сила тяжести, давление ветра или воды и т. п. Такие силы называют распределенными .
• Характеристика распределенных сил - интенсивность . Это сила, приходящаяся на единицу длины нагруженного участка. [ q ] = Н/м.

• Это сила, приходящаяся на единицу длины нагруженного участка. [ q ] = Н/м.
• Распределенная нагрузка c постоянной интенсивностью-равномерно распределенная (рис.).

При решении задач распределенную нагрузку заменяют ее равнодействующей. Модуль равнодействующей равно­мерно распределенной нагрузки ра­вен Q = q l .

Приложена равнодействующая Q в середине отрезка АВ.

Задания для самоподготовки:

1. Указать правильное направление реакций связей в опорах:

в) А,В,С?

а) А,В?

б) А,В?

г) А,В?

д)А,В?

е)О,С,D?

ж)А,В,С?

и)А,В?

з) А,В?

• Список использованных источников

• 1. Эрдеди А.А. Техническая механика: Теоретическая механика. Сопротивление материалов. М.: 2005.
• 2. Автор и источник заимствования неизвестен.

Конец