Урок №6 Тема урока: "Бесконечные периодические десятичные дроби"

6 апреля

Тема. Бесконечные периодические десятичные дроби.

Задачи:

- выведим определение периодической десятичной дроби%;

- научимся представлять обыкновенную дробь в виде периодической дроби.

Ход урока.

1. Актуализация опорных знаний.

1. Вспомните признак делимости на 2, 5, 3, 4, 9, 10, 25.

2. Конечную десятичную дробь записали в виде обыкновенной дроби. Может ли знаменатель этой дроби иметь простые делители, отличные от 2 и 5?

3. Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби, чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь? Приведите примеры.

4. Какими способами можно разложить обыкновенную дробь в десятичную? Приведите примеры.

1. Объяснение нового материала.

Итак, мы знаем, что если знаменатель несократимой дроби имеет простой делитель, отличный от 2 и 5, то эта дробь не разлагается в конечную десятичную дробь. Поэтому при делении числителя этой дроби на знаменатель уголком не может получиться конечная десятичная дробь.

Бесконечные десятичные дроби, в которых одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называются периодическими десятичными дробями. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби.

Пример 1.

1) Разложите в десятичную дробь число: .

1. Сократима ли дробь?

2 . Смотрим на знаменатель несократимой дроби, он имеет простой делитель 3, отличный от 2 и 5, то эта дробь заведомо не разлагается в конечную десятичную дробь.

3. Разделим числитель на знаменатель уголком.

4. На каждом этапе вычисления получается один и тот же остаток 2. Процесс этот бесконечен. Он приводит к выражению 0,666..., где точки означают, что цифра 6 повторяется бесконечно много раз.

.

Читают: «нуль целых и шесть в периоде». Цифру 6 называют периодом дроби .

Говорят, что число представлено в виде периодической дроби .

2) Разложите в десятичную дробь число .

1 . Сократима ли дробь?

2. Смотрим на знаменатель несократимой дроби, он имеет простой делитель 3 и 11, отличный от 2 и 5, то эта дробь заведомо не разлагается в конечную десятичную дробь.

3. Разделим числитель на знаменатель уголком.

4. На каждом этапе вычисления получается один и тот же остаток 20. Процесс этот бесконечен. Он приводит к выражению 0,0202..., где точки означают, что цифры 0 2 повторяются бесконечно много раз.

.

Читают: «нуль целых и нуль два в периоде». Цифры 0 2 называют периодом дроби .

Говорят, что число представлено в виде периодической дроби .

Следовательно, любое целое число и любую конечную десятичную дробь можно считать периодической дробью с периодом 0.

Итак, любое рациональное число разлагается в периодическую дробь.

Тренировочные упражнения

Откройте учебник на

стр. 194 № 973 (1столбик). Запишите число в виде периодической дроби, назовите ее период:

а) ;

е) ;

л) .

стр.194 № 974(а). Разложите обыкновенную дробь в периодическую делением числителя на знаменатель уголком:

а) .

1. Подведение итогов урока.

2. Домашнее задание. п 5.2. (выучить теорию) стр.194 № 973 (2-5 столбик)