10 класс. Тетраэдр.

КОУ « ЦЛПДО »

Разработка урока-консультации по геометрии учащихся 10 класса. «Тетраэдр. Решение задач».

Подготовила Л.И. Гоптарь.

-Воронеж-

2020 г.

Цель:

• Образовательная:

• отработка умений решения задач по теме: «Тетраэдр».

• Развивающая:

• способствовать развитию памяти, мышления, наблюдательности, пространственного представления и пространственного воображения.

• Воспитательная:

• воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучению предмета.

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

Оборудование: учебник Л. С. Атанасяна «Геометрия 10-11», И. М. Смирнова, В. А. Смирнов «Устные упражнения по геометрии», разработанный дидактический материал, карточки.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Математический диктант.

3. Решение задач.

4. Подведение итогов. Оценки.

5. Дополнительное задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учеников.

Учитель: Здравствуйте! Записываем число, классная работа и тему нашего урока «Тетраэдр. Решение задач».

Учитель:

Сегодня мы продолжим изучение этой темы, но в начале уроке напишем небольшой математический диктант.

2. Математический диктант.

Учитель:

Математический диктант включает в себя 10 вопросов.

Учитель:

Первый вопрос. Дайте определение понятию многогранник. Многогранник – это … .

Учитель:

Второй вопрос. Что называют многоугольником?

Учитель:

Третий вопрос. Начертите 3 многоугольника и 2 фигуры, которые многоугольником не являются.

Учитель:

Четвертый вопрос. Какой многогранник называется выпуклым?

Учитель:

Пятый вопрос. Какой многогранник называется невыпуклым?

Учитель:

Шестой вопрос. Приведите примеры нескольких многогранников.

Учитель:

Седьмой вопрос. Что называется тетраэдром?

Учитель:

Восьмой вопрос. Начертите тетраэдр и обозначьте его.

Учитель:

Девятый вопрос. Из чего состоит тетраэдр?

Учитель:

И последний десятый вопрос. Назовите все составляющие тетраэдра.

1. Решение задач.

Учитель:

А сейчас переходим к решению задач по теме «Тетраэдр».

Для начала немного поработаем устно.

Задача №1. Назовите выпуклый многогранник с пятью вершинами.

Ученик: Этим многогранником будет пирамида.

Учитель:

Это верно при условии, что в основании будет лежать четырехугольник, а если в основании будет лежать треугольник, то какую фигуру мы получим?

Ученик: Мы получим фигуру, где вершины будут располагаться по разные стороны от основания.

Учитель:

Верно. Такая фигура называется треугольной бипирамидой. Это многогранник, состоящий из двух равных пирамид, имеющих общее основание и вершины, которые расположены по разные стороны от плоскости основания.

Учитель демонстрирует карточку с бипирамидой либо модель.

Учитель:

Задача №2. Назовите выпуклый многогранник с семью вершинами.

Ученик: Этот многогранник - пирамида, в основании которой будет лежать шестиугольник.

Учитель:

Верно. Если в основании мы возьмем пятиугольник, то какую фигуру мы получим?

Ученик: Мы получим пятиугольную бипирамиду.

Учитель: Хорошо. Далее задача №3. Назовите многогранник с пятью гранями. Как будем рассуждать?

Ученик: Если в основании будет лежать одна грань, то боковых граней будет четыре.

Учитель:

Верно. Тогда какую фигуру мы получим?

Ученик: Пирамиду.

Учитель:

Хорошо. Следующая задача №4. Построить выпуклый многогранник, у которого а) 6 ребер; б) 8 ребер; в) 7 ребер.

Учитель:

С чего начнем построение многогранника?

Ученик: С построения основания.

Учитель:

Какую фигуру возьмем в основании?

Ученик: В основании возьмем треугольник и одну точку, не лежащую в основании, и соединим их. Тогда получим фигуру, имеющую 6 ребер.

Учитель:

Как называется полученная фигура?

Ученик: Тетраэдр.

Учитель:

Верно, выполняем под буквой б.

Ученик: В основании возьмем четырехугольник и одну точку, не лежащую в основании, и соединим их. Тогда получим фигуру, имеющую 8 ребер.

Учитель:

Верно, как называется получившаяся фигура?

Ученик: Пирамида.

Учитель:

А сможем ли мы построить многогранник, имеющий 7 ребер?

Ученик: Нельзя. Мы уже строили многогранники, основаниями которых были треугольник - фигура имела 6 ребер, четырехугольник – 8 ребер. Следовательно, фигуру с 7 ребрами мы построить не сможем.

Учитель:

Верно.

Учитель:

Как вы уже знаете, первые свойства многогранников изучались издавна. Многие из них были открыты в Пифагорейских школах.

Но история не стоит не месте, и в XVIII веке швейцарский ученый Леонард Эйлер вывел зависимость вершин, граней и рёбер любого выпуклого многогранника, которая формулируется следующим образом: пусть В – число вершин выпуклого многогранника, Р – число его ребер, Г – число граней, тогда верно равенство В-Р+Г=2.

Запись формулировки в тетрадях.

Учитель:

Решим следующую задачу на применение этой формулы. Задача №4. Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет 12 ребер? Назовите этот многогранник.

Учитель: Задача №5. Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра. Сколько он имеет вершин и граней, если он имеет число ребер равно 12? Назовите этот многогранник.

Учитель:

Открываем учебники на странице 30, № 67. Решаем задачу.

1. Подведение итогов. Оценки.

1. Рефлексия.

Учитель:

Сегодня на уроке мы научились решать задачи по теме «Тетраэдр». Эти знания вам пригодятся для успешной сдачи ЕГЭ по математике, т. к. подобные задачи содержатся в части С.

Спасибо за урок.