2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 1

 Тип 1 № 367500 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Сергей Васильевич  — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная  — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната  — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

2. Тип 2 № 367494 

В каждом из пронумерованных помещений, кроме Костиной комнаты, два окна, а в Костиной комнате  — всего одно. Других окон нет. Площадь стекла для каждого окна составляет 3 м². Стоимость окон при установке складывалась из стоимости стекла (3000 рублей за м² окна) и стоимости монтажа и фурнитуры (7000 рублей за каждое окно). Определите общую стоимость всех окон и их установки. Ответ дайте в рублях.

3. Тип 3 № 367501 

Найдите площадь (в м²) комнаты Вики.

4. Тип 4 № 367502 

На втором этаже расположен открытый балкон. На его бортике закреплены деревянные поручни. Определите их общую протяжённость в метрах.

5. Тип 5 № 367503 

После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить. В гостиной и столовой предполагалось класть паркетную доску, но обошлись ламинатом, а на сэкономленные деньги приобрели туристические путёвки в Крым. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м² материала. Сколько рублей в результате удалось сэкономить на путёвки?

6. Тип 6 № 316560 

Найдите значение выражения 

7. Тип 7 № 205775 

Какое из следующих неравенств не следует из неравенства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  

2)  

3)  

4)  

8. Тип 8 № 338076 

Найдите значение выражения  если 

9. Тип 9 № 338915 

Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Тип 10 № 325436 

Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

11. Тип 11 № 193087 

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

12. Тип 12 № 341532 

Из формулы центростремительного ускорения a = ω²R найдите R (в метрах), если ω = 4 с⁻¹ и a = 64 м/с².

13. Тип 13 № 314581 

Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Тип 14 № 394318 

Клиент взял в банке кредит в размере 50 000 р. на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму он должен вернуть в банк в конце срока, если проценты начисляются ежегодно на текущую сумму долга и весь кредит с процентами возвращается в банк после срока?

15. Тип 15 № 339377 

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1  =  22°, ∠2  =  72°. Ответ дайте в градусах.

16. Тип 16 № 142 

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

17. Тип 17 № 322861 

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.

18. Тип 18 № 341709 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.

19. Тип 19 № 341332 

Какое из следующих утверждений верно?

1)  Диагонали параллелограмма равны.

2)  Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3)  Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 311546 

Один из корней уравнения   равен −1. Найдите второй корень.

21. Тип 21 № 311966 

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?

22. Тип 22 № 338420 

Постройте график функции  и определите, при каких значениях m прямая  не имеет с графиком ни одной общей точки.

23. Тип 23 № 311714 

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC, если угол BAC равен 47°, угол BMC равен 133°, .

24. Тип 24 № 311925 

В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно, при этом BH  =  BE. Докажите, что ABCD  — ромб.

25. Тип 25 № 340133 

В треугольнике ABC известны длины сторон AB  =  84, AC  =  98, точка O  — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.