2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 14

Тип 1 № 367487 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

На плане (см. рис.) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесён на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населённые пункты обозначены на плане жирными точками.

Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино. От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее дорога идёт к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино. Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь, соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображённой на плане местности  — это поля, используемые для выращивания злаков.

2. Тип 2 № 367488 

Автомобиль расходует в среднем 9 л топлива на 100 км пути. Сколько литров топлива израсходует автомобиль при поездке из хутора Камышино в деревню Малая по имеющимся дорогам?

3. Тип 3 № 367489 

Найдите площадь (в км²) болота, отмеченного на плане.

4. Тип 4 № 367490 

Найдите расстояние (в метрах) по прямой от хутора Камышино до села Большое.

5. Тип 5 № 367491 

Для улучшения сообщения между населёнными пунктами планируется построить ещё одну дорогу: из хутора Камышино в деревню Малая либо из хутора Камышино в деревню Дальняя. Дорога должна соединить населённые пункты по прямой. Цена прокладки дороги по полю равна 10 млн рублей за 1 км, по болоту – 20 млн рублей за 1 км. Из указанных двух вариантов дороги выберите тот, стоимость которого будет ниже. В ответе укажите стоимость (в млн рублей) выбранного варианта дороги.

6. Тип 6 № 337334 

Найдите значение выражения 0,007 · 7 · 700.

7. Тип 7 № 137293 

Сравните числа x и y, если , . В ответ запишите значение меньшего из чисел.

8. Тип 8 № 412191 

Найдите значение выражения  при a  =  2.

9. Тип 9 № 137381 

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Тип 10 № 315195 

Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

11. Тип 11 № 339073 

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

Графики

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12. Тип 12 № 311530 

Площадь трапеции   можно вычислить по формуле , где   — основания трапеции, h  — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны   и , а её площадь .

13. Тип 13 № 333109 

Решите систему неравенств 

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Тип 14 № 394433 

Улитка, ползая по пересечённой местности, за первый час проползла 800 мм, а за каждый следующий час она проползала на 25 мм меньше, чем за предыдущий. Сколько времени она потратила на путь, равный 5700 мм?

15. Тип 15 № 132782 

Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

16. Тип 16 № 311354 

Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

17. Тип 17 № 169887 

Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

18. Тип 18 № 311762 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

19. Тип 19 № 341358 

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3)  Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 333022 

Решите систему 

21. Тип 21 № 316357 

Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

22. Тип 22 № 311923 

Постройте график функции  и определите, при каких значениях параметра a он имеет ровно две общие точки с прямой y  =  a.

23. Тип 23 № 311714 

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC, если угол BAC равен 47°, угол BMC равен 133°, .

24. Тип 24 № 311258 

В окружности с центром O проведены две равные хорды  и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны.

25. Тип 25 № 339675 

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB  =  25 и CD  =  16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB  =  60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.