3.Измерение длины отрезка

Измерение длины отрезка

Измерение длины отрезка основано на сравнении его с отрезком, длина которого принимается за единицу (единичный отрезок).

Длина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Длина отрезка удовлетворяет следующим свойствам.

Свойство 1. Длины равных отрезков равны.

Свойство 2. Длина суммы отрезков равна сумме их длин.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Единицы измерения длины

Метр как единая единица измерения длин отрезков появился относительно недавно, в конце XVIII века.

З а метр была принята одн а сорокамиллионн ая часть длины парижского меридиана .

Эталон метра хранится во французском государственном архиве и представляет собой брусок с поперечным сечением в форме буквы X . Длина эталона 102 см. На нем на расстоянии 1см от каждого конца нанесены очень тонкие штрихи. Расстояние между ними и считается метром.

Сантиметром

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Миллиметром

Километром

Вопрос 1

Что такое длина отрезка?

Ответ: Д лина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 2

Каким свойствам удовлетворяет длина отрезка?

Ответ: Длина отрезка удовлетворяет следующим свойствам.

Свойство 1. Длины равных отрезков равны.

Свойство 2. Длина суммы отрезков равна сумме их длин.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 3

Когда появился метр как единая единица измерения длин отрезков?

Ответ: В конце XVIII века.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 4

Чему равен метр?

Ответ: Одна сорокамиллионная часть парижского меридиана.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 5

Где хранится эталон метра из платины?

Ответ: Во французском государственном архиве.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 6

Сколько миллиметров в одном метре?

Ответ: 1000.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 7

Сколько сантиметров в одном километре?

Ответ: 100 000.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 8

Сколько миллиметров в одном километре?

Ответ: 1 000 000.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

Чему равна длина отрезка AB , если OE – единичный отрезок.

Ответ: а) 2,6 ;

б) .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 2

Чему равна длина отрезка: а) AB ; б) AC ; в) AD ; г) BC ; д) BD ; е) CD ?

Ответ: а) 4 см ;

б) 5,2 см ;

в) 6,5 см ;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

г) 1,2 см ;

д) 2,5 см ;

е) 1,3 см.

Упражнение 3

На клетчатой бумаге изобразите отрезки AB , CD , EF , как показано на рисунке. С помощью линейки измерьте их длины.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 4

Длина отрезка AB равна 2 см и 3 мм. Найдите длину отрезка CD , который в 4 раза больше отрезка AB .

Ответ: 9 см и 2 мм.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 5

Длина отрезка AB равна 6 см. Найдите длину отрезка CD , который в 5 раз меньше отрезка AB .

Ответ: 1 см и 4 мм.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 6

Длина отрезка AB равна 1 м. Найдите приближенную длину в сантиметрах и миллиметрах отрезка CD , который в 3 раза меньше отрезка AB .

Ответ: 33 см и 3 мм.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 7

Расположите номера в порядке возрастания длин соответствующих отрезков, не измеряя их.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5, 4, 1, 6, 3, 2.

Упражнение 8

Могут ли точки А , В , С принадлежать одной прямой, если АВ = 2 см, ВС = 3 см, АС = 4 см?

Ответ: Нет.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 9

Точка С лежит на прямой между точками А и В . Найдите длину отрезка АВ , если: а) АС = 2,5 см, СВ = 3,5 см; б) АС = 3,1 дм, СВ = 4,6 дм; в) АС = 12,3 м, СВ = 5,8 м .

Ответ: а) 6 см ;

б) 4,7 д м ;

в) 18,1 м .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 10

На отрезке АВ длиной 15 м отмечена точка С . Найдите длины отрезков АС и ВС , если: а) отрезок АС на 3 м длиннее отрезка ВС ; б) отрезок АС в два раза длиннее отрезка ВС ; в) длины отрезков АС и ВС относятся как 2:3.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) 9 м и 6 м;

б) 10 м и 5 м ;

в) 6 м и 9 м.

Упражнение 1 1

Сумма двух отрезков равна 6 см, а их разность – 2 см. Найдите сами отрезки.

Ответ: 4 см и 2 см.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1 2

На рисунке АВ = CD , АС = 6 см. Найдите BD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6 см.

Упражнение 1 3

На прямой последовательно отложены три отрезка: АВ , ВС и С D так, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, CD = 4 см. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и CD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 8,5 см.

Упражнение 1 4

Общей частью двух отрезков длины a и b является отрезок длины c . Найдите длину отрезка, покрываемого обоими данными отрезками.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: a + b – c .

Упражнение 1 5

На прямой от одной точки в одном направлении отложены три отрезка, сумма которых равна 28 см; конец первого отрезка служит серединой второго, а конец второго - серединой третьего. Найдите длины этих отрезков.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4 см, 8 см и 16 см.

Упражнение 1 6 *

Вдоль прямой улицы по одну сторону от нее стоят четыре дома. В каком месте улицы нужно установить газетный киоск, чтобы сумма расстояний от него до всех домов была наименьшей.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: В любом месте между вторым и третьим домами.