№1 алгебра для 8-б Числовые промежутки

30. 03.2020 Тема урока «Числовые промежутки»

Цели урока:

1. Введем понятие числовой промежуток

2. Рассмотреть изображение и запись числовых промежутков

3. Научиться строить и записывать числовые промежутки

Оборудование: учебник, рабочая тетрадь, линейка, карандаш, ручка.

1. Организационный момент

И снова здравствуйте. Приступаем к дистанционному обучению. Работаем с вкладкой ФАЙЛЫ, находим категорию «8-Б, математика» или быстрый доступ по ссылке. Материалы урока и задания к нему будут появляться согласно расписанию уроков. Все возникающие вопросы присылаем на мою электронную почту или звони.

Адрес электронной почты: [email protected].

Жду твои вопросы и пожелания всю рабочую неделю с 10.00 ч до 14.00ч.

Не забудь прочитать ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ. ИНСТРУКЦИЯ.

2. Актуализация

Перед каникулами мы рассматривали числовые неравенства и их свойства. Теперь их нужно повторить. Для этого заходим вкладка ТЕСТЫ. Находим запись «30.03. алгебра для 8-Б. Свойства числовых неравенств», заходим туда и перед тобой тест, движемся вниз страницы и ПРОЙТИ ТЕСТ (кликаем Ок), проходим. Ответил на вопрос и прокрути немного вниз. Увидишь СОХРАНИТЬ. Сохраняй и автоматически перейдешь на следующий вопрос. Вопросов 10, время ограничено – 25 мин. Можешь искать по ссылке https://multiurok.ru/tests/68798/

Результаты теста увидишь сразу. Желаю удачи.

3. Сообщение новых знаний

И так, тест выполнен. Если обнаружил ошибку или есть вопросы, пиши.

Приступаем к изучению нового материала.

В реальной жизни происходят различные ситуации, которые можно описать математическим языком в виде математической модели и дальше работать с этими моделями, используя правила, свойства и законы алгебры.

Математические модели могут быть словесными (мы в виде словесного описания рассматриваем реальную ситуацию); графические или геометрические (в виде схем, графиков, чертежа); алгебраическая модель или аналитическая (в виде неравенства, уравнения или в виде числового неравенства). Как пользоваться этими моделями и свободно переходить от одной модели к другой?

Рассмотрим таблицу.

Понятней стало, что такое модель? Тогда дальше.

Рассмотрим словесную модель ситуации: Возьмём произвольную точку х на координатной прямой, причём эта точка лежит между точками a и b. Это означает, что ей соответствует некое число х, которое больше a и меньше b, то есть a x  b. Верно и обратное: для любой точки, лежащей между точками a и b, будет выполняться это неравенство. Обрати внимание, это неравенство строгое.

О п р е д е л е н и е: Множество чисел, удовлетворяющих условию ах называют интервалом и обозначают так: (a; b).

На рисунке (геометрическая модель) это множество изображают в виде:

Светлые кружочки означают, что числа a и b не принадлежат этому множеству всех возможных решений данного неравенства (напоминаю, оно строгое).

Аналогично вводим определения отрезка, полуинтервала, числового луча, открытого числового луча и числовой прямой.

О п р е д е л е н и е: Числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы, числовые лучи, открытые числовые лучи и числовая прямая называются числовыми промежутками.

Работа с учебником

Рассмотри на с. 182 учебника рис. 28 – 36.

На стр. 183 рассмотри таблицу (рекомендую её выписать в тетрадь), в которой представлены различные модели числовых промежутков:

– аналитическая (неравенство, задающее числовой промежуток), например: a ≤ x ≤ b;

– словесная (обозначение и название числового промежутка), например: [a; b] – числовой промежуток от a до b;

– геометрическая (изображение числового промежутка на координатной прямой), например:

Задание: ВЫУЧИ обозначения и названия числовых промежутков. ЭТО ВАЖНО.

4. Практическая работа

Внимание на: верное использование круглых и квадратных скобок при обозначении числового промежутка; правильное использование «выколотых» точек (светлые кружочки). Эти точки не принадлежать числовому промежутку (неравенство строгое). Обращаем внимание на темные точки при изображении числовых промежутков. Эти точки принадлежат числовому промежутку (неравенство нестрогое).

Пример.

№ 815.

а) х ≥ –2;   ;

неравенство нестрогое (см. точки темные и скобки квадратные).

Ответ: х ∈ [–2; +∞).

(+∞ или -∞ это знак бесконечности, рядом всегда круглая скобка).

№ 816.

в) –5 ≤ х ≤ –3  ;    ; неравенство нестрогое, скобки

квадратные, крайние точки принадлежать неравенству и являются одним из его решений.

Ответ: х ∈    (х принадлежит числовому отрезку, словесное описание результата).

Рассмотрим еще примеры.

1. 4х16.

Нас интересует только х. Будем решать, как бы уравнение, но знак равно НЕ СТАВИМ.

4х16 (делим обе части на 4);

х 4 (х больше 4). Изобрази это утверждение на координатной прямой. Неравенство

строгое. Точка с координатой 4 «выколота».

2. – 5х - 3. Изобрази множество решений на координатной прямой. Можно данное неравенство разбить на два простых и решить, относительно х, строим одну координатную прямую и находи пересечение.

Получилось, умница. Если есть трудности, тогда двигаемся по ссылке:

https://www.youtube.com/watch?v=mHK3LN0uETM

5. Домашнее задание. 

п. 32, 33 , № 812, 815, 816. Это проверяется!

Желаю удачи.