Россия, Республика Марий Эл, Оршанский район
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 31.05.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 17.10.2021 01:16
Софронова Наталия Андреевна
Учитель математики
69 лет
90 845
164 
Местоположение
Специализация
Числовые промежутки
Категория:
Математика
12.03.2017 23:11
Просмотр содержимого документа
«Числовые промежутки»
Числовые промежутки
Алгебра, 8 класс
Ю.Н.Макарычев
Автор: Софронова Наталия Андреевна,
учитель математики МОУ «Упшинская ООШ»
Оршанского района Республики Марий Эл
Решение простейших неравенств
2
Решением данного неравенства является любое число большее двух, но меньшее 10, например, 3,7. Очевидно, перечислить все решения неравенства невозможно, однако можно изобразить их точками координатной прямой (числовой прямой). На числовой прямой каждое решение расположено правее точки с координатой 2 и левее точки с координатой 10.
2
10
Говорят, что множеством всех решений нашего неравенства является числовой промежуток от 2 до 10.
10 x ≤ 10 x ≥ 10 " width="640"
Решение простейших неравенств
2
2
10
Цель: рассмотреть все возможные числовые промежутки, являющиеся решениями простейших неравенств, их обозначение и название
2 ≤ x
2
2 ≤ x ≤ 10
x
x 10
x ≤ 10
x ≥ 10
МНОЖЕСТВО
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
х -любое число
– ∞
+ ∞
(– ∞ ; + ∞ ) – интервал от – ∞ до + ∞
Числовой промежуток
от – ∞ до + ∞
ИНТЕРВАЛ
a
а
b
( a ; b) – интервал от а до b
Числовой промежуток от а до b
![ЧИСЛОВОЙ ОТРЕЗОК а ≤ x ≤ b b а [ a ; b] – числовой отрезок от а до b Числовой промежуток от а до b, включая а и b.](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/03/13/s_58c6b6e8db883/img5.jpg)
ЧИСЛОВОЙ ОТРЕЗОК
а ≤ x ≤ b
b
а
[ a ; b] – числовой отрезок от а до b
Числовой промежуток от а до b,
включая а и b.
ПОЛУИНТЕРВАЛ
а ≤ х
a
b
[ a ; b) - полуинтервал от а до b, включая а .
Числовой промежуток от а до b, включая а .
![ПОЛУИНТЕРВАЛ а a b ( a ; b] - полуинтервал от а до b, включая b . Числовой промежуток от а до b, включая b .](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/03/13/s_58c6b6e8db883/img7.jpg)
ПОЛУИНТЕРВАЛ
а
a
b
( a ; b] - полуинтервал от а до b, включая b .
Числовой промежуток от а до b, включая b .
ЧИСЛОВОЙ ЛУЧ
х ≥ а
+ ∞
а
[ a ; + ∞ ) - числовой луч
от а до + ∞ .
Числовой промежуток
от а до + ∞ , включая а .
![ЧИСЛОВОЙ ЛУЧ x ≤ a a - ∞ (– ∞ ; a ] – числовой луч от – ∞ до а. Числовой промежуток от – ∞ до а, включая а](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/03/13/s_58c6b6e8db883/img9.jpg)
ЧИСЛОВОЙ ЛУЧ
x ≤ a
a
- ∞
(– ∞ ; a ] – числовой луч
от – ∞ до а.
Числовой промежуток
от – ∞ до а, включая а
а а + ∞ ( а ; + ∞ ) – открытый числовой луч от а до + ∞ Числовой промежуток от а до + ∞ " width="640"
ОТКРЫТЫЙ ЧИСЛОВОЙ ЛУЧ
х а
а
+ ∞
( а ; + ∞ ) – открытый числовой луч от а до + ∞
Числовой промежуток от а до + ∞
ОТКРЫТЫЙ ЧИСЛОВОЙ ЛУЧ
x
- ∞
a
( – ∞ ; а ) – открытый числовой луч от – ∞ до а
Числовой промежуток от – ∞ до а
Назовите промежутки,
изображенные на рисунке
- 5
12
- 7
15
- 6
13
Назовите промежутки,
изображенные на рисунке
10
- 12
-15
14
-13
15
![Найдем пересечение и объединение числовых промежутков [1; 5] и [3; 7] 3 7 1 5 [1;5] ∩ [3;7] = [3;5] [1;5] ∪ [3;7] = [1;7]](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/03/13/s_58c6b6e8db883/img14.jpg)
Найдем пересечение и объединение числовых промежутков
[1; 5] и [3; 7]
3
7
1
5
[1;5] ∩ [3;7] = [3;5]
[1;5] ∪ [3;7] = [1;7]
![Найдем пересечение и объединение числовых промежутков [-4; + ∞ ] и [3; + ∞ ] + ∞ 3 -4 [-4; + ∞ ] ∩ [3; + ∞ ] = [3; + ∞ ] [-4; + ∞ ] ∪ [3; + ∞ ] = [-4; + ∞ ]](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/03/13/s_58c6b6e8db883/img15.jpg)
Найдем пересечение и объединение числовых промежутков
[-4; + ∞ ] и [3; + ∞ ]
+ ∞
3
-4
[-4; + ∞ ] ∩ [3; + ∞ ] = [3; + ∞ ]
[-4; + ∞ ] ∪ [3; + ∞ ] = [-4; + ∞ ]
![Найдем пересечение и объединение числовых промежутков [1; 4] и [7; + ∞ ] + ∞ 4 1 7 [1; 4] ∩ [7; + ∞ ] = Ø [1; 5] ∪ [3; 7] не является числовым промежутком](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/03/13/s_58c6b6e8db883/img16.jpg)
Найдем пересечение и объединение числовых промежутков
[1; 4] и [7; + ∞ ]
+ ∞
4
1
7
[1; 4] ∩ [7; + ∞ ] = Ø
[1; 5] ∪ [3; 7] не является числовым промежутком
a, x ( a ; +∞), (-∞; b) " width="640"
Запомните!
Числовые промежутки
Неравенство, задающее числовой промежуток
Интервалы
Обозначение числовых промежутков
x – любое число
Полуинтервалы
Числовой отрезок
а
(-∞; +∞), ( a ; b)
a ≤ x
Числовой луч
[ a ; b), ( a ; b]
a ≤ x ≤ b
a
[ a ; b]
x ≥ a, x ≤ b
Открытый числовой луч
[ a ; +∞), (-∞; b]
x a, x
( a ; +∞), (-∞; b)
© 2017, Софронова Наталия Андреевна 3849 257
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
