№ 5 геометрия 8б Решение задач

№ урока 5 14.04.20. 8 класс геометрия

Тема: Вписанные и описанные четырехугольники

Цель урока: организовать совместную деятельность учащихся по обобщению знаний и самостоятельному их применению в рамках темы «Вписанная и описанная окружности».

1. Организационный момент.

Открыли тетради. Число и тема урока. Приготовили карандаш и циркуль

2. Актуализация знаний.

Фронтальный опрос. Ответы проговариваем вслух

• Центр вписанной в треугольник окружности – точка пересечения его …(биссектрис)

• Центр вписанной в треугольник окружности равноудален от его …(сторон)

• Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его …(вершины лежат на окружности)

• Окружность вписана в многоугольник, если …(все его стороны касаются окружности)

• Вписанные углы равны, если они…(опираются на одну дугу)

• Центр описанной около треугольника окружности равноудален от его …(вершин)

• Можно ли в четырехугольник вписать окружность? ( Не всегда, надо чтобы суммы противоположных сторон были равны) ВАЖНО!

• А описать около него окружность? ( Нет, не всегда, сумма противоположных углов должна быть 180⁰) ВАЖНО!

3. Решение задач в тетрадях.

Мы с вами вс­по­мнили важ­ные опор­ные фак­ты, которые нам будут необходимы сегодня на уроке. Сделайте самим необходимое построения. ПРОВЕРЯЕТСЯ

Задача 1. Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника АВСD, если ∠ А=40º, а ∠D =90º

Ответ: ∠С = 140°, ∠B= 90°

Задача 2. Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника?

Ответ: Да, 34 см.

Задача 3. Сумма сторон AB+CD=18 м. Найти периметр четырехугольника.

Ответ: P_ABCD=36м

З адача 4. Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.

Ответ: 7 см, 30 см.

З адача 5. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.

 Ответ: 3 см.

Дополнительно (по желанию)

Задача 1. Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и ВС можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF – её средняя линия. Известно, что АВ + CD + EF = 18. Найдите периметр трапеции (1)

Ответ: 24.

Задача 2. Около окружности с диаметром 15 см описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17 см. Найдите основания трапеции (2)

Ответ: 9 см; 25 см.

4. Подведение итогов урока.  Читаем и проговариваем вслух.

1. Если суммы длин противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать круг. (Да)

2. Если сумма смежных углов четырехугольника равна 180°, то вокруг него можно описать окружность. (Нет. Сумма противоположных углов должна быть равна 180°)

3. Четырехугольник вписан в окружность, один из его углов равен 65°, то противоположный угол равен 115°. (Да)

4. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется описанная. (Нет. Окружность вписанной)

5. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется описанным. (Да)

6. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной. (Да)

7. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется вписанным. (Да)

 Самостоятельная работа. ПРОВЕРЯЕТСЯ

1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 9 и CD = 14. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

 Ответ: ___________

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

 Ответ: ___________

3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AD = 15, BC = 11. Найдите периметр четырехугольника.   

 Ответ: ___________

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

 Ответ: ___________

5 . Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.

 Ответ: ___________

Домашняя работа

1. п.77

2. Сделать Самостоятельную работу