50 задач про пирамиду

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды. Ответ: 20.

2. Боковая поверхность правильной пирамиды равна 24, а площадь основания равна 12. Под каким углом наклонены боковые грани к основанию? Ответ: 60

3. Объём правильной четырехугольной пирамиды 48, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 60.

4. Высота пирамиды 16. Площадь основания равна 512. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50. Ответ: 11

5. В основании пирамиды лежит квадрат с диагональю, равной 6. Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию. Большее боковое ребро наклонено к основанию в 45. Чему равен объём пирамиды? Ответ: 36.

6. В треугольной пирамиде две боковые грани взаимно перпендикулярны. Площади этих граней равны P и Q, а длина их общего ребра равна а. Определите объём пирамиды. Ответ:

7. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых ребер равно 7. Найдите объём пирамиды. Ответ: 48.

8. В пирамиде плоскость сечения параллельного основанию делит высоту в отношении 1:1. Найдите площадь сечения, если площадь основания равна 60. Ответ: 15

9. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро равно 3. Найдите объём пирамиды. Ответ: 4,5

10. Объём правильной четырехугольной пирамиды равен 20, а ее высота равна 1. Найдите длину апофемы пирамиды. Ответ: 4

11. Высота правильной треугольной пирамиды В два раза меньше стороны основания. Найдите угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания. Ответ: 60

12. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45, а медиана основания равна 6. Ответ: 144

13. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3, боковое ребро составляет с высотой пирамиды угол 30.Найдите объём пирамиды. Ответ: 6

14. Найдите площадь основания правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 10 , а двугранный угол при стороне основания равен 45. Ответ: 900.

15. Все боковые грани треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 45. Найдите высоту пирамиды, если стороны её основания равны 20,21 и 29. Ответ: 6

16. В основании пирамиды треугольник со сторонами 7,10 и 13. Высота пирамиды 4. Найдите величину двугранного угла при основании пирамиды, если все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания. Ответ: 60

17. В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция, длины оснований которой равны 16 и 4. Найдите высоту пирамиды, если каждая ее боковая грань составляет с основанием угол 60. Ответ: 4

18. Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, делит высоту пирамиды в отношении 2:3, считая от вершины. Площадь основания пирамиды равна 360. Найдите площадь ее сечения. Ответ: 57,6

19. Основание пирамиды – треугольник со сторонами 5,5 и 6, высота пирамиды проходит через центр круга, вписанного в этот треугольник, и равна 2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 20.

20. Плоские углы при вершине треугольной пирамиды прямые, боковые ребра пирамиды равны 5,6 и 7. Найдите объём пирамиды. Ответ: 35

21. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 и 6. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45. Ответ:10

22. Найдите высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 14 и 10, а диагональ равна 18. Ответ: 6.

23. В основаниях усеченной пирамиды правильные треугольники со сторонами 2 и 6. Определите высоту этой пирамиды, если ее объём равен 52. Ответ: 12. В

24. Основанием пирамиды служит ромб со стороной 14 и острым углом 60. Двугранные углы при основании пирамиды по 45. Вычислите объём пирамиды. Ответ: 343.

25. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 36, а ее боковая поверхность 60. Найдите объём пирамиды.

Ответ: 48

1. В основании пирамиды треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Найдите высоту пирамиды, если все высоты боковых граней равны 14. Ответ: 6

2. В каком отношении делит объём пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 3:2? Ответ:27:98

3. Основанием пирамиды является ромб со стороны 6 и острым углом 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если каждый двугранный угол при основании равен 60. Ответ: 54.

4. В основании треугольной пирамиды FABC лежит правильный треугольник АВС со стороной, равной , FA = а. Боковые грани пирамиды имеют равные площади. Найдите объём пирамиды. Ответ:

5. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равное 6, наклонено к основанию под углом 30. Найдите объём пирамиды. Ответ:

6. Высота правильной треугольной пирамиды равна 2, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60. Найдите объём пирамиды. Ответ: 24

7. Найдите объём правильного тетраэдра с ребром, равным а. Ответ: , а=5

8. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90*. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192. Найдите радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды. Ответ: 8

9. Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен 45. Объём пирамиды равен . Найдите сторону основания пирамиды. Ответ: 2

10. Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6 и 8, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 1. Найдите боковую поверхность пирамиды. Ответ: 26

11. В четырехугольной пирамиде все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60. В основании ее лежит равнобедренная трапеция, больший угол которой равен 120. Диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла. Высота пирамиды равна 4. Найдите большее основание трапеции. Ответ: 8

12. Определите объём правильной четырехугольной пирамиды, зная угол равен 30, составленный ее боковым ребром с плоскостью основания, и площадь ее диагонального сечения S= а. Ответ: 2.

13. Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной . Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию, а два других наклонены к плоскости основания под углами 60. Найдите площадь большей боковой грани пирамиды. Ответ: 3,75

14. Основанием пирамиды служит прямоугольник с площадью 81. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с ней углы 30 и 60. Найдите объём пирамиды. Ответ: 243

15. Найдите объём пирамиды, основанием которой служит равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 20, а боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы, равные 60. Ответ: 500

16. В основании пирамиды лежит прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой с. Каждое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Ответ:

17. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Величина угла, образованного высотой пирамиды с боковой гранью, равна 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Ответ:

18. Угол между высотой правильной четырехугольной пирамиды и ее боковым ребром равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если высота ее равна 10. Ответ: 200(3+)

19. Основание пирамиды – ромб с большей диагональю 12 и острым углом 60. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45. Найдите объём пирамиды. Ответ: 24

20. Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами a и b (ab ). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом а. Определите величину двугранных углов при сторонах оснований. Ответ: arctg(tga)

21. В треугольной усеченной пирамиде высота равна 10. Стороны одного основания равны 27,29 и 52, а периметр другого основания равен 72. Определите объём усеченной пирамиды. Ответ: 1900

22. В основаниях усеченной пирамиды лежат прямоугольные треугольники с острым углом 60. Гипотенузы этих треугольников равны 6 и 4. Высота данной пирамиды . Найдите объём ученной пирамиды. Ответ:9,5.

23. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 и 4; боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60. Найдите полную поверхность пирамиды. Ответ: 128

24. Стороны основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объём пирамиды. Ответ:114

25. Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды̊ равно и наклонено к плоскости основания под углом 60. Диагональ пирамиды перпендикулярна боковому ребру. Найдите площадь меньшего основания пирамиды. Ответ: 1,5

1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

1. В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

1. В правильной треугольной пирамиде SABC L - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

1. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды. Ответ: 20.

51. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

52. В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

53. В правильной треугольной пирамиде SABC L - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

54. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

55. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды. Ответ: 20.

51. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

52. В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

53. В правильной треугольной пирамиде SABC L - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

54. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

55. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды. Ответ: 20.

51. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

52. В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

В правильной усеченной четырехугольной пирамиде высота равна 2, а стороны оснований равны 3 и 5. Найдите диагональ усеченной пирамиды.

Ответ: 6