6 класс математика урок 41

6 класс математика. 18.11.2020

Тема урока: Осевая симметрия, симметрия относительно прямой.

Цель урока: повторить, что такое симметрия, что такое центральная и осевая симметрия, научиться находить ось симметрии фигур и строить фигуры симметричные относительно прямой.

1. Запиши в тетради:

Число

Классная работа

Тема урока

1. Просмотри видеоурок

https://www.youtube.com/watch?v=giwxQh6f-2U

длительность 6:38, урок предоставлен платформой Знайка.ру

1. Выполнить теоретическое задание с платформы ЯКласс:

https://www.yaklass.ru/Exercise/TestWorkPreview/e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b?position=1

Выписать, что такое симметрия, что такое центральная и осевая симметрия, алгоритм построения симметричных фигур относительно прямой.

Симметрия — слово греческого происхождения, как и многие другие слова, которые связаны с математикой. Оно означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.

 
Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре, художестве, строительстве.

Но симметрия широко распространена и в природе, где не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде.

Пока рассмотрим две симметрии на плоскости: относительно точки и прямой.

Центральная  симметрия

Симметрию относительно точки называют центральной симметрией.

Точки 𝑀 и 𝑀1 симметричны относительно некоторой точки  𝑂, если точка 𝑂 является серединой отрезка 𝑀𝑀1.

Точка 𝑂 называется центром симметрии.

Алгоритм построения центрально-симметричных фигур.

Построим треугольник 𝐴1𝐵1𝐶1, симметричный треугольнику 𝐴𝐵𝐶 относительно центра (точки) 𝑂:

1. для этого соединим точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 с центром 𝑂 и продолжим эти отрезки;
2. измерим отрезки 𝐴𝑂, 𝐵𝑂, 𝐶𝑂 и отложим с другой стороны от точки 𝑂 равные им отрезки 𝐴𝑂=𝑂𝐴1;𝐵𝑂=𝑂𝐵1;𝐶𝑂=𝑂𝐶1;
3. соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник 𝐴1𝐵1𝐶1, симметричный данному треугольнику 𝐴𝐵𝐶.

Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией).

Есть фигуры с центральной симметрией, это, например, окружность и параллелограмм. У окружности центр симметрии — это её центр, у параллелограмма центр симметрии — это точка, в которой пересекаются его диагонали. Есть очень много фигур, у которых нет центра симметрии.

Осевая симметрия

Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).

Точки 𝑀 и 𝑀1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.

Построим треугольник 𝐴1𝐵1𝐶1, симметричный треугольнику 𝐴𝐵𝐶 относительно красной прямой:

1. для этого проведём из вершин треугольника 𝐴𝐵𝐶 прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник 𝐴1𝐵1𝐶1, симметричный данному треугольнику 𝐴𝐵𝐶.

Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.

Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.

Иногда у фигур несколько осей симметрии:

• для неразвёрнутого угла существует единственная ось симметрии — это биссектриса данного угла.

• Для равнобедренного треугольника есть единственная ось симметрии.

• Для равностороннего треугольника — три оси.

• Для прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии.

• Для квадрата — целых четыре.

• Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры.

• Есть фигуры без осей симметрии — это параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны.

Сделай зарядку для глаз и продолжи выполнение работы.

1.Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. 

Повторить 4-5 раз.

2. Крепко зажмурить глаза, сосчитать до трех, открыть глаза и посмотреть вдаль, 

считая до пяти. Повторить 4 – 5 раз.

3. Вытянуть правую руку вперед, следить глазами не поворачивая головы, за 

медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, 

вверх и вниз. Повторить 4 – 5 раз.

4. Посмотреть на указательный палец вытянутой руки на счет 1-4, потом перенести

взор вдаль на счет 1-6. Повторить 4 – 5 раз.

5. В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, 

столько же в левую сторону. Повторить 2 раза.

1. Выполни практическое задание с платформы Якласс:

2. https://www.yaklass.ru/Exercise/TestWorkPreview/e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b?position=1

при отсутствии доступа к платформе, выполнить ниже расположенные задания

в учебнике: №311, 312, 314.