7 класс. Геометрия. Равнобедренный треугольник.

Равнобедренный треугольник и его свойства

Определение:

Треугольник, у которого все стороны равны, называют равносторонним.

Треугольник, у которого длины всех сторон различны, называют разносторонним.

Боковая сторона

Боковая сторона

Определение: Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным.

В – вершина равноб треуг., уголВ – угол при вершине,

уголА и уголС – углы при основании равноб треуг.

B

C

A

Основание

Теорема 9.1. 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

B

С

А

Теорема 9.1. 2) В равнобедренном треугольнике биссектриса треугольника, проведенная к его основанию, является медианой и высотой треугольника.

CF – медиана, высота, биссектриса

Найдите угол КВА

№ 201

B

Дано:

∆ АВС- равнобедр.

АВ=ВС

Р∆ АВС= 32 см

АС на 5см больше АВ

Найти: АВ, ВС, АС

Решение:

АВ + ВС + АС = 32

Пусть АВ = х, ВС = х

Тогда АС = х + 5

Х + х + х + 5 = 32

Х + х + х = 32 – 5

3х = 27

х = 27 : 3 = 9, АВ = 9 см, ВС = 9 см, АС = 9+5 = 14 см

А

С

№ 204

Дано:

АВ=ВС

BD – медиана

УголABD = 53

Найти: уголАВС

уголADE

Решение:

АВС – равнобедр.

• ВD – биссектриса

уголDBC = уголАВD = 53

уголАВС = 53 + 53 = 106

2) уголАDE = 90 (ВD - высота)

Ответ:

B

53

С

А

D

E

№ 206

Дано:

АВ = ВС

Угол1 = 140

Найти: угол2

Решение:

АВС – равнобедр треуг

угол2 = угол4 (вертик)

Угол4=угол3 (углы при основании равнобедр треуг)

Угол3 = 180 – 140 = 40 (угол1 и угол 3 - смежные)

Угол2 = угол4 = угол3 = 40

Ответ: угол2 = 40

B

1

3

4

2

С

А

№ 207

K

E

M

B

Дано:

Найти:

Решение:

С

A

Решение задач

• В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8см, а основание 13см. Вычислите периметр треугольника.
• В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а периметр 28см. Найдите основание треугольника.
• В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

РЕФЛЕКСИЯ

• Назовите тему и цель нашего урока?
• Какие новые понятия вы сегодня узнали?
• Какой треугольник называется равнобедренным?
• Какие стороны называются боковыми, основанием?
• Какой треугольник называется равносторонним?
• Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
• Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?

Д.з. 198, 202, 205 + д.з. за 25.01 отправить в сет гор