Урок геометрии 7 класс Свойства равнобедренного треугольника

Урок геометрии в 7 классе

Тема: Свойства равнобедренного треугольника.

Тип урока: Объяснение нового материала.

Цели урока:

1. Образовательные: рассмотреть свойства равнобедренного треугольника и показать их применение на практике.

2. Развивающие: развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую речь;

3. Воспитательные: посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, умение слушать товарищей, самостоятельность.

Оборудование: мультимедийный проектор

План урока:

1. Повторение пройденного материала.

2. Проверка домашнего задания.

3. Теоремы о свойствах равнобедренного треугольника

4. Закрепление.

5. Самостоятельная работа с последующей проверкой.

6. Итоги урока, домашнее задание.

Ход урока.

1.Теоретический опрос по пройденному материалу. (слайды №2-4)

(5 минут)

2.Проверка домашней задачи 3 минуты(подготовлена учеником заранее на доске).

Задача В равнобедренном треугольнике ∆АВС , АВ=ВС, ВК – биссектриса. Доказать, что ∆АВК = ∆КВС

(ученик рас сказывает план решения, останавливаясь на ключевых моментах; учитель комментирует ответ и результат))

1. Изучение нового материала. План изучения:

1. Определение равнобедренного и равностороннего треугольника. .(слайды № 6-9) 4 минуты

1. - Доказательство теоремы о свойстве углов равнобедренного треугольника.(слайды № 10-11) 5 минут

1. - Проверка домашней практической задачи (подготовлена учеником заранее на обратной стороне доски) 2 минуты

Задача В равнобедренном треугольнике провести медианы – красным цветом, биссектрисы – синим, высоты – зелёным.

1. - Доказательство теоремы о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника.(слайды №12-13)

5 минут

4. Закрепление. слайд № 15, 16 – с комментированием 3 минуты

(Резерв № 108 из учебника; у доски ученик, остальные - в рабочих тетрадях (на второй обратной доске подготовлен чертёж и условие) 4 минуты

5. Самостоятельная работа на листках с подготовленными условием и чертежом) 5 минут

6. Взаимопроверка самостоятельной работы. ( слайды №17-18) 2 минуты

7. Итоги урока (выводы, подведение итогов урока). 3 минуты

8. Домашнее задание. П. 18 теоремы, №104,107 – учебник,

№8 – рабочая тетрадь (прокомментировать)

Дополнительное задание для увлечённых

(слайд №19) 2 минуты.

(резерв времени 2 минуты)

Пустые слайды предназначены для того, чтобы не отвлекать учеников от другого вида работы

Как называется отрезок АМ на рисунке?

ВМ = МС

С

АМ – медиана

М

В

А

Сформулировать определение медианы треугольника:

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Как называется отрезок ВК на рисунке?

B

 АВК =  СВК

ВК - биссектриса

Сформулировать определение биссектрисы треугольника:

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

A

C

K

Как называется отрезок СН на рисунке?

A

C

СН  АВ

СН - высота

H

C

A

B

B

H

Сформулировать определение высоты треугольника:

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Треугольник называется

равнобедренным ,

если две его стороны равны

В

АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника

АС - основание равнобедренного треугольника

А, С – углы при основании равнобедренного треугольника

В – угол при вершине равнобедренного треугольника

А

С

Назовите основание и боковые стороны данных треугольников

O

D

C

3 )

S

N

E

2)

1 )

H

L

T

4 )

5)

F

K

M

C

ТРЕУГОЛЬНИК,

все стороны которого

равны, называется

РАВНОСТОРОННИМ

Теорема 1

В равнобедренном треугольнике углы

при основании равны

B

Дано:  АВС – равнобедренный, АС – основание

Доказать:  А =  С

A

C

Доказательство:

• Проведём В D – биссектрису  АВС

2. Рассмотрим  АВ D и  СВ D

АВ=ВС, В D -общая,  АВ D =  СВ D , значит  АВ D =  СВ D ( по двум сторонам и углу между ними)

3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы  А=  С

Теорема доказана

B

A

C

D

Теорема 2

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,

является медианой и высотой

B

Дано:  АВС –равнобедренный,

АС – основание ,

В D – биссектриса.

Доказать: 1. В D – медиана

2. В D – высота

A

C

D

Доказательство:

• Рассмотрим  АВ D и  СВ D

АВ=ВС, В D -общая,  АВ D =  СВ D , значит  АВ D =  СВ D ( по двум сторонам и углу между ними)

2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны А D=DC , значит D – середина АС, следовательно

В D – медиана

3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , т.е.  3=  4 и  3 и  4 – смежные, значит  3 =  4 = 90°, следовательно В D  АС , т.е.

В D – высота

Теорема доказана

B

3

4

A

C

D

1

1

2

2

3

3

1=50 0 2=40 0

Найти: 2, 3. Найти: 1, 3

Ответ: 2= 3=65 0 Ответ: 2= 3=40 0

1=100 0

13

Найти градусные меры углов 1 и 2

Проверь себя:

Ответ:

Угол 1=2 = 90 0 :2=45 0

2

1

13

1 вариант

2 вариант

Дано: ∆АВС - равнобедренный,

ВМ – медиана

ВМ = 7 см,

АС = 18 см

Найти : M С

Дано: ∆ MNP - равнобедренный,

N К – биссектриса

N К = 5 см,

MP = 12 см

Найти : MP

B

N

A

K

P

C

M

Дано: ∆АВС - равнобедренный,

Найти :

Дано : ∆ MNP - равнобедренный,

Найти :

N

B

40°

70°

A

P

C

2 вариант

1 вариант

Дано: ∆АВС - равнобедренный,

ВМ – медиана

ВМ = 7 см,

АС = 18 см

Найти : M С

Дано: ∆ MNP - равнобедренный,

N К – биссектриса

N К = 5 см,

MP = 12 см

Найти : MP

B

N

Решение:

Решение:

NK- медиана,

ВМ - медиана,

MP = 6 см

P

K

M

A

C

Дано: ∆АВС - равнобедренный,

Найти :

Дано : ∆ MNP - равнобедренный,

Найти :

N

B

40°

Решение

Решение

70°

A

P

C

П. 18 теоремы,

№ 104, №107 – из учебника

Дополнительная задача:

Доказать, что в равнобедренном

треугольнике медиана,

проведённая к основанию

является биссектрисой и высотой.