7. Тема Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений величин

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений величин

«Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений

непрерывной функции на отрезке »

1. Найти производную

2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка

3. Вычислить значения в точках отобранных в пункте 2. и в точках ; выбрать среди этих значений наименьшее ( _наим) и (или) наибольшее ( _наиб)

Пример: Найти наименьшее и наибольшее значения функции

1. На отрезке

2. На отрезке

3. На отрезке

Решение:

1. Рассмотрим три случая:

   1. На отрезке – подставляем значения и концов отрезка в функцию

Таким образом, (достигается в точке )

(достигается в точке )

1. На отрезке – подставляем значения и концов отрезка в функцию

Таким образом, (достигается в точке )

(достигается в точке )

1. Ни , ни не принадлежат отрезку – подставляем значения концов отрезков в функцию

Таким образом, (достигается в точке )

(достигается в точке )

Самостоятельная работа

«Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений величин»

1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

5. Найдите наименьшее значение функции на отрезке