9 кл умножение вектора на число

9 класс 20.09.2016

Тема: «Умножение вектора на число».

Цель урока: совершенствовать навыки решения задач на применение свойств умножения   вектора на число, развивать логическое мышление. 

Ход урока

Презентация

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний обучающихся

1. Фронтальный опрос:

а) дайте определение вектора;
б) какие векторы называются коллинеарными;
в) какой вектор называется произведением данного вектора на данное число;
г) чему равно произведение , если: а)  = ; б) k=0?
д) могут ли векторы а и ka быть неколлинеарными?
е) сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.

2. Устное решение задач на готовых чертежах.

Карточки для индивидуальной работы

I уровень (карточка № 1)

1. Даны два неколлинеарных вектора  и построить:

а) ;    б) 2;  в) + 2.

2. Дано: АВСD – параллелограмм, = ,  = . Выразите  , ,  через  и 

II уровень (карточка № 2)

1. Дан треугольник АВС. Построить векторы:

а)  + ;  б) - - .

2 Дано: АВСD – параллелограмм, = ,  = . Выразите , ,,  через  и 

III. Решение задач

1. Повторить свойства умножения вектора на число.

2. Решение задач:

а) № 781

б)

в)

IV.Самостоятельная работа  

I уровень

Вариант 1

1. Начертит вектор  такой, что  ││= 2 см. Постройте векторы 3; -2; .

2. В параллелограмме АВСД на стороне АВ отмечена точка К так, что АК:КВ = 2:1 О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  и  через векторы =  и = .

Вариант 2

1. Начертите вектор , абсолютная величина которого равна 3 см. Постройте векторы 2; -; .

2. В параллелограмме АВСД на стороне ВС отмечена точка Р так, что ВР :РС = 3 :1 О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  и  через векторы =  и = .

II уровень

1. Начертите два неколлинеарных вектора  и  так, что ││= 2 см. и ││=  3 см. Постройте вектор  - 2.

2. На сторонах ВС и СД параллелограмма АВСД взяты соответственно точки М и Е так, что М – середина ВС, СЕ : ЕД =1 :3. Выразите векторы , ,  через векторы  =  и = .

V. Подведение итогов урока

Оценить работу учащихся на уроке.

VI. Домашнее задание

П.86№775.776.778

Рисунки Савченко Е.М. Все рисунки в презентации выполнены с помощью инструментов панели рисования программы Microsoft PowerPoint .

Цель урока:

• Рассмотреть основные свойства умножения вектора на число
• Сформировать навыки решения задач на применение свойств умножения вектора на число

х

3

1

х

х

-4

JO = CK

XD = CK

–

–

СК = JO

4

4

A

B

N

D

C

х

0

NN = XD

M

R

E

S

F

х

ХТ = XD

х не существует

Q

V

U

Y

T

1

х

XT = XT

I

G

X

P

O

- 1

х

TX = XT

K

H

J

L

Z

3

О – точка пересечения медиан треугольника.

3

B

х

ВК = ОК

1

х

–

К O = В K

3

х

2

ОВ = КО

T

O

A

K

C

4

ABCD – трапеция.

С

В

8

х

– 0, 8

BC = DA

10

х

–

DA = BC

8

D

А

10

5

Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами.

a

b

b

l

k

Для любых , и любых чисел , справедливы равенства:

k (l a)

(kl)a =

1

Сочетательный закон

(k+l)a =

ka + la

2

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Первый распределительный закон

ka + kb

k (a + b) =

3

Второй распределительный закон

6

y = m – n

х = m + n,

№ 781 Пусть

n

m

Выразите через и

векторы

2х – 2у

1

2х + у

2

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

1

– х – у

3

7

Задача

Построить вектор

В

С

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

А

7

Задача

Построить вектор

В

С

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

А

9

Задача

=

Построить вектор.

В

С

CA

AC

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

D

А

АВС D – параллелограмм.

10

Задача

Построить вектор.

С

В

AC

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

D

А

АВС D – параллелограмм.

11

Точка С – середина отрезка АВ,

а О – произвольная точка плоскости. Доказать, что

B

Задача

C

A

O С =

O А + АС

+

O С =

O В + ВС

O

0

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

( )

2 O С = ОА + ОВ + АС + ВС

: 2

2 O С = ОА + ОВ

1

O С = (ОА + ОВ)

2

12

Докажите теорему о средней линии

треугольника.

Задача

В

NB + BM

NM =

+

NA + A С + CM

NM =

M

0

0

N

( )

( )

2 NM = NB + NA + АС + В M + CM

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

2 NM = AC

: 2

1

NM = AC

1

2

NM = AC

С

A

2

NM

AC

13

Средняя линия трапеции параллельна

основаниям и равна их полусумме.

Теорема

В

С

NB + B С + СМ

NM =

+

NA + AD + DM

NM =

Правило

многоугольника

0

0

M

N

( )

( )

2 NM = NB + NA + B С + AD + CM +DM

: 2

2 NM = В C + AD

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

1

NM = (BC+AD)

2

D

A

1

NM = BC+AD

BC

AD;

NM

2

14

АВС D – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1,

К – середина DC , АВ = , AD = . Выразите через

векторы и векторы:

Задача

b

a

a

b

В

AE

a

AK

E

А

С

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

KE

b

K

D

15