Открытый урок по теме "Операции над множествами"

Технологическая карта открытого урока

Дата: 25 октября 2017 г

Предмет: Дискретная математика

Группа: ЭВМ-116

Составитель: Седова Оксана Борисовна, преподаватель ГБПОУ МО "Авиационный техникум им. В.А. Казакова".

Тема: Операции над множествами

Тип урока: комбинированный урок

Цели урока - – развития познавательной активности, творческого и логического мышления студентов посредством анализа и обобщения полученной информации, приобретения знаний и умений в ходе изучаемой темы дисциплины:

Образовательная:

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

— производить операции над множествами;

• иллюстрировать результаты операций над множествами с помощью кругов Эйлера (диаграмм Венна);

• применять полученные знания для решения практических задач

знать:

• основные понятия из теории множеств;

• виды операций, осуществляемых над множествами;

• приоритеты выполнения операций над множествами

Воспитательная:

— создание условий для проявления у студентов ответственности, инициативности при подготовке к занятию и в ходе его проведения;

— содействие развитию у студентов позитивного опыта общения, ответственного отношения к соблюдению этических и правовых норм в ходе самостоятельной деятельности.

Развивающая:

— создание условий для развития познавательной активности студентов, творческого и логического мышления, анализа и обобщения полученной информации, умений;

— осуществление самоконтроля в учебной деятельности.

Валеологическая:

— использование кабинета вычислительной техники, подготовленного к учебному процессу в соответствии с требованиями САНПиН;

— использование оздоровительных моментов на уроках: гимнастика для глаз, для улучшения кровообращения;

— создание благоприятного психологического климата на уроке с учетом индивидуальных особенности обучающихся.

Средства обучения:

• комплекс мультимедиа (ПК, проектор);

• презентация к уроку;

• раздаточные материалы – карточки с заданиями;

• комплект оценочных средств по изученной теме.

Сценарий урока

1. Организационный этап

• Здравствуйте. Тема нашего урока «Операции над множествами». Что такое «множество» мы уже знаем. Множество – это ….. Продолжите фразу, пожалуйста.

Студенты дают различные определения понятия «множество»

Учитель демонстрирует определение на слайде 2:

Множество – это совокупность объектов, объединённых каким-либо признаком, свойством.

• Скажите пожалуйста, а что вы понимаете под термином «операция»?

Студенты формулируют понятие «операция».

Учитель фиксирует наиболее приемлемые определения, демонстрирует на слайде:

Опера́ция (лат. operatio, действие) — действие, совокупность действий для достижения какой-либо цели.

Операция (математика) — арифметическое или логическое действие

• Т.е. операции над множествами – это совокупность каких-либо действий. Для чего? Продолжите фразу, пожалуйста.

Студенты предлагают концовку фразы.

Преподаватель формулирует определение окончательно, демонстрирует слайд 2:

Операции над множествами – это совокупность каких-либо действий для получения нового множества

Таким образом, сегодня нам предстоит выяснить, какие операции можно выполнять над множествами и что мы получим в результате выполнения этих операций.

1. Повторение изученного материала

• Прежде, чем перейти к изучению нового материала, восстановим основные положения предыдущего урока. Определение множества мы уже дали. А как обозначаются множества? Элементы множеств? Принадлежность элементов множеству? Приведите примеры.

Студенты записывают на доске варианты условных обозначений множеств, элементов множеств, знаки принадлежности элемента множества. Приводят конкретные примеры.

Преподаватель демонстрирует на слайде 3 примеры условных обозначений множеств, принадлежности элементов множеству.

• Какие существуют способы задания множества? Приведите примеры.

Студенты называют и записывают способы задания множеств. Приводят примеры.

Преподаватель демонстрирует на слайде 4 способы задания множеств.

• А какое множество можно назвать подмножеством другого множества? Приведите примеры. Какие знаки используются для указания принадлежности подмножества множеству?

Студенты формулируют определение подмножества. Приводят примеры. Записывают соответствующие формулы.

Преподаватель демонстрирует слайд 5 с соответствующими записями.

• Дайте определение равенства множеств. Приведите примеры.

Студенты дают определение равенства множества, приводят примеры равенства множеств.

Преподаватель демонстрирует слайд 6 с записями равномощных множеств.

• А теперь окончательно закрепим изученный ранее материал, прорешав ряд задач

Преподаватель демонстрирует слайд 7 с условиями задач.

Студенты решают задачи. Дают объяснения.

Преподаватель демонстрирует правильные ответы, приведенные на слайде 8.

1. Изучение нового материала

• Итак, напомню тему нашего урока: «Операции над множествами». Какие же существуют операции над множествами, и к чему они приводят. Я буду излагать материал, а вы в это время подумайте, не знаком ли он вам. Или похож на что-то хорошо вам знакомое.

Преподаватель излагает новый материал – называет операции пересечения и объединения над множествами, формулирует определения, приводит знаки операций, формулы, законы и тождества, которым подчиняются эти операции. Изложение материала сопровождается слайдами 9,10. Параллельно предлагает студентам изобразить каждую операцию графически с помощью кругов Эйлера (диаграмм Венна).

Студенты осмысливают материал, приходят к пониманию схожести операций объединения и пересечения над множествами с логическими операциями дизъюнкции и конъюнкции соответственно. Предлагают варианты графического изображения каждой операции. Параллельно фиксируют основные тезисы, формулы, рисунки в тетради.

• Итак, показался ли вам материал знакомым? Из какой области знаний ваши ассоциации.

Преподаватель подводит итог текущему этапу:

• Действительно, основой для двузначной логики является теория множеств, как и для большинства других областей знаний.

Мы не рассмотрели еще несколько операций над множествами. Это дополнение, разность, симметрическая разность.

Преподаватель продолжает изложение материала, сопровождая слайдом 11.

• Изобразите эту операцию с помощью диаграммы Венна. Какую логическую операцию напоминает дополнение?

Студенты предлагают свое решение, приходя к выводу что дополнение схоже с инверсией.

Преподаватель переходит к рассмотрению операций «разность» и «симметрическая разность» (слайды 12,13), предлагая студентам также изобразить эти операции графически.

Студенты предлагают свои решения, фиксируют материал в тетрадях.

Преподаватель подводит итог этапу:

• Пересечение, объединение и дополнение являются базовыми операциями, через которые могут быть выражены остальные – разность и симметрическая разность.

1. Закрепление изученного материала

• А теперь давайте закрепим новый материал.

Преподаватель выводит на экран слайды с формулировками задач.

Студенты коллегиально решают эти задачи.

Преподаватель выводит на экран слайды с ответами.

Студенты фиксируют решения и ответы задач в тетрадях.

• Попробуйте решить задачи, предложенные на карточках, самостоятельно. Если возникнут какие-либо трудности, спрашивайте - обсудим.

Студенты самостоятельно решают предложенные преподавателем задачи.

Преподаватель помогает в решении задач, вызвавших затруднение.

1. Итоги урока

• Давайте подведем итоги нашего урока.

Преподаватель задает вопросы. Студенты формулируют ответы:

• Назовите операции, которые можно производить над множествами.

• Операции над множествами – это пересечение, объединение, дополнение, разность, симметрическая разность.

• Какие из этих операций являются базовыми? Почему?

• Базовыми операциями над множествами являются пересечение, объединение, дополнение. Через них можно выразить остальные операции.

• Назовите законы, которым подчиняются операции объединения и пересечения

• Законы, которым подчиняются операции объединения и пересечения –это переместительный, сочетательный, дистрибутивный законы.

• Назовите свойства операций пересечения, объединения, дополнения

• Закон де Моргана, идемпотентности, тождества, исключения третьего и т.п.

1. Домашнее задание: составить сводную таблицу по заданному образцу

Приложение 1:

Приложение 2. Система основных понятий по теме «Защита информации»

Цифровая информация – информация, хранение, передача и обработка которой осуществляется средствами ИКТ.

Защищаемая информация - информация, являющаяся предметом собственности и подлежащая защите в соответствии с требованиями правовых документов или требованиями, устанавливаемыми собственником информации.

Собственником информации может быть - государство, юридическое лицо, группа физических лиц, отдельное физическое лицо.

Защита информации - деятельность по предотвращению у течки защищаемой информации, несанкционированных и непреднамеренных воздействий на защищаемую информацию.

Цифровая подпись – это индивидуальный секретный шифр, ключ которого известен только владельцу. Наличие цифровой подписи свидетельствует о том, что ее владелец подтвердил подлинность содержимого переданного сообщения.

Цифровой сертификат – это сообщение, подписанное полномочным органом сертификации, который подтверждает, цифровая подпись действительно принадлежит владельцу.

Приложения 3. Упражнения, рекомендованные СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях"

Рекомендуемый комплекс упражнений гимнастики глаз

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторять 4 - 5 раз.

2. Крепко зажму рить глаза (считать до 3), открыть их и посмотреть вдаль (считать до 5).

Повторять 4 - 5 раз.

3. Вытяну ть праву ю руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями у казательного пальца вытяну той руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторять 4 - 5 раз.

4. Посмотреть на у казательный палец вытяну той ру ки на счет 1 - 4, потом перенести взор вдаль на счет 1 - 6. Повторять 4 - 5 раз.

5. В среднем темпе проделать 3 - 4 круговых движения глазами в правую сторону , столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1 - 6. Повторять 1 - 2 раза.

Рекомендуемый комплекс упражнений физкультурных минуток (ФМ).

Учебные занятия, сочетающие в себе психическую, статическую, динамическую нагрузки на отдельные органы и системы и на весь организм в целом, требуют проведения на уроках физкультурных мину ток (далее - ФМ) для снятия локального у томления и ФМ общего воздействия.

ФМ для улучшения мозгового кровообращения:

1. Исходное положение (далее - и.п.) - сидя на стуле. 1 - 2 - отвести голову назад и плавно наклонить назад, 3 - 4 - голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4 - 6 раз. Темп медленный.

2. И.п. - сидя, ру ки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 - и.п., 3 - поворот головы налево, 4 - и.п. Повторить 6 - 8 раз. Темп медленный.

3. И.п. - стоя или сидя, руки на поясе. 1 - махом леву ю руку занести через правое плечо, голову поверну ть налево. 2 - и.п., 3 - 4 - то же правой рукой. Повторить 4 - 6 раз. Темп медленный.

ФМ для снятия утомления с плечевого пояса и рук:

1. И.п. - стоя или сидя, руки на поясе. 1 - правую ру ку вперед, леву ю вверх. 2 - переменить положения ру к. Повторить 3 - 4 раза, затем расслабленно опустить вниз и потрясти кистями, голову наклонить вперед. Темп средний.

2. И.п. - стоя или сидя, кисти тыльной стороной на поясе. 1 - 2 - свести локти вперед, голову наклонить вперед, 3 - 4 - локти назад, прогну ться. Повторить 6 - 8 раз, затем руки вниз и потрясти расслабленно. Темп медленный.

3. И.п. - сидя, ру ки вверх. 1 - сжать кисти в ку лак, 2 - разжать кисти. Повторить 6 - 8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.

ФМ для снятия утомления с туловища:

1. И.п. - стойка ноги врозь, ру ки за голову. 1 - резко поверну ть таз направо. 2 - резко повернуть таз налево. Во время поворотов плечевой пояс оставить неподвижным. Повторить 6 - 8 раз. Темп средний.

2. И.п. - стойка ноги врозь, ру ки за голову. 1 - 5 - круговые движения тазом в одну сторону, 4 - 6 - то же в другую сторону, 7 - 8 - ру ки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4 - 6 раз. Темп средний.

3. И.п. - стойка ноги врозь. 1 - 2 - наклон вперед, правая ру ка скользит вдоль ноги вниз, левая, сгибаясь, вдоль тела вверх, 3 - 4 - и.п., 5 - 8 - то же в другую сторону. Повторить 6 - 8 раз. Темп средний.

ФМ общего воздействия комплектуются из упражнений для разных групп мышц с учетом их

напряжения в процессе деятельности

Приложение 4. Задание «Шифр Виженера»

С помощью табличного процессора Excel автоматизировать процесс кодирования слов с использованием ключевого слова bank (предполагается, что слова будут состоять только из строчных латинских букв и их длина не будет превышать 10 символов).

Для решения задачи использовать текстовые функции СИМВОЛ и КОДСИМВ.

Каждая буква текста должна храниться в отдельной ячейке. Величина сдвига должна определяться автоматически (код буквы ключевого слова минус код буквы “a” плюс единица). Попробовать с помощью вашей таблицы зашифровать слова: algebra, geometry, english.

Решение для слова geometry

В строке 2 размещается повторяющееся ключевое слово. В строке 3 – сдвиги, соответствующие буквам ключа. Например, в ячейке B3 находится следующая формула:

=КОДСИМВ(B2)-КОДСИМВ("a")+1

Функция КОДСИМВ(символ) в качестве результата получает код аргумента. Аргументом может быть либо символьная константа, либо адрес ячейки, в которой хранится символ. В последнем случае выдается код содержимого ячейки. Поскольку буквы английского алфавита в коде расположены по алфавиту и имеют подряд идущие номера (внутренние коды), то порядковый номер буквы в алфавите равен коду данной буквы минус код буквы «a » плюс единица. Так вычисляется сдвиг, соответствующий букве ключевого слова.

В строке 4 располагается шифруемое слово. В ячейках строки 5 помещаются формулы шифрования. Форму ла в ячейке B5 такая:

=СИМВОЛ(КОДСИМВ("a")+ОСТАТ(КОДСИМВ(B4)-КОДСИМВ("a")+B3;26))

Функция СИМВОЛ(код символа) возвращает символ по значению его ASCII-кода.

Функция ОСТАТ(делимое; делитель) возвращает остаток от целочисленного деления.

Английский алфавит содержит 26 букв. Остатки деления на 26 – числа в диапазоне от 0 до 25.

Это позволяет оставаться в пределах кодов английского алфавита (строчных букв): от кода буквы « a » до кода буквы « z » .