Алфавитный подход

Алфавитный подход к определению количества информации. Представление информации.

Урок в 10 классе

• При определении количества информации на основе уменьшения неопределенности наших знаний мы рассматриваем информацию с точки зрения ее содержания, понятности и новизны для человека.
• При хранении и передаче информации с помощью технических устройств целесообразно рассматривать информацию как последовательность знаков (букв, цифр, кодов цветов, точек изображения и т. д.)

Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события).

Алфавитный подход

• Алфавитный подход позволяет определить количество информации, заключенной в тексте.
• Алфавит - множество символов, используемых при записи текста.

Мощность (размер) алфавита -полное количество символов в алфавите. Для записи формул используются следующие обозначения: N - мощность алфавита, К - количество символов в тексте, i - количество информации, которое несет каждый символ алфавита, I - объем информации, содержащейся в тексте

• Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой (равновероятно), то количество информации , которое несет каждый символ, вычисляется по формуле:

2 i = N .

• Если весь текст состоит из К символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен:

I = K · i

Количество информации, которое содержит сообщение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженное на количество знаков .

Решение задач

Задача№1 Определить количество информации, которое несет знак в двоичной знаковой системе. N=2; N=2 i 2=2 i 2 1 =2 i i=1 Ответ : 1 бит.

Задача№2 Определить какое кол-во информации несет буква русского алфавита, исключая редко используемую букву Ë N=32 32=2 i 2 5 =2 i i=5 Ответ: 5 битов.

Задача№3. Определить какое кол-во информации содержит слова ПРИВЕТ, если считать, что алфавит состоит из 32 букв? K=6 I=I*K N=32 N=2 i 32=2 i I- ? 2 5 =2 i i=5 I=5*6=30 бит

Вы выходите на следующей остановке?- спросили человека в автобусе. НЕТ, - ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Найти объем информации, содержащейся в слове из 10 символов, если известно, что мощность равна 32 символам.

Для измерения больших объемов информации используют единицы: 1Кб=1024байта 1Мб=1024Кб 1Гб=1024Мб

Выразите: 3Кб в байтах и битах 3*1024байт=3072байт*8=24576бит 5920бит в байтах и Кб 6520бит / 8=740байт / 1024=0,72Кб.

Д / З §1.3.3 Выразить: 5Кб в байтах и битах? 2Кб в байтах и битах? 6824бит в байтах и Кб?

Задача 1

Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц, на каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение

• 40 · 60 · 150 =360000 символов в книге =

= 360000 байт.

• 360000байт
• Объем книги: ≈ 0,34 Мб.

Задача 2.

• Сколько килобайт составляет сообщение, содержащее 12288 бит?

Решение.

• 12288:8:1024 = 1,5 Кб.

Задача 3

• Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк,

а в каждой строке 62 символа?

Решение

• 46 • 62 • 432 =1 232 064 символов в книге = 1 232 064 байт.
• 1232 064 байт =1,17 Мб.
• Емкость дискеты 1,44 Мб, значит, книга может поместиться на одну дискету.

Задача 4

• Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Решение

2 i = 64,

2 i = 2 6

i = 6 бит - количество информации, которое несет каждый символ,

20 • 6 = 120 бит = 120 : 8 = 15 байт.

Задача 5

Одно племя имеет 32-символьный алфавит, а второе племя - 64-символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо первого племени содержало 80 символов, а письмо второго племени— 70 символов. Сравните объем информации, содержащийся в письмах.

Решение

• Первое племя: 2 i = 32, 2 i = 2 5
• i = 5 бит - количество информации, которое несет каждый символ,
• 5 • 80 = 400 бит.
• Второе племя: 2 i = 64 ; 2 i = 2 6
• i = 6 бит - количество информации, которое несет каждый символ,
• 6 • 70 = 420 бит.
• Значит, письмо второго племени содержит больше информации.

Задача 6

• Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Решение

Задача 7

• Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил Мб.
• Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Решение

Задача 8

• Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если объем этого сообщения составил Мб?

Решение

N=16=2i, i=4 бита.

К=

Задача 9

• Для записи сообщения использовался 64-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Решение

• I = 8775 байт = 8775 • 8 = 70 200 бит.
• N = 64 = 2 i , i = 6 бит.
• Объем информации одной страницы книги

=

• Количество символов в строке:

11 700 бит : 6 бит : 30 строк = 65 символов.

Задача 10

• ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК (нуклеотид). Сколько информации в битах содержит цепочка ДНК человека, содержащая примерно 1,51023 нуклеотидов?

Решение

N = 4 = 2 i ,

i = 2 бита.

I = К • i = 1,5 • 10 23 • 2 =

= 3 • 10 23 бита.

Домашнее задание

• Решить задачу .

Сообщение занимает 2 страницы и содержит килобайта информации.

На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?

Решение

Кб = • 1024 = 64 байта = 64 • 8 = 512 бит.

• 256 • 2 = 512 символов на двух страницах.

= 1 бит - составляет 1 символ алфавита.

• Мощность алфавита N = 2 i = 2 1 = 2, значит, в данном алфавите два символа.