Измерение информации. Алфавитный подход

Ведель Е.А., учитель информатики МАОУ «Гимназия №5» г. Перми

2021 г.

Сценарий урока информатики в 10 классе (профильный уровень)

Разработала: Ведель Елена Анатольевна, учитель информатики МАОУ «Гимназия № 5» г.Перми.

Тема урока: «Измерение информации. Алфавитный подход».

Цели:

• научить определять информационный объем сообщения с помощью алфавитного подхода к измерению информации;

• научить определять мощность алфавита, с помощью которого создано сообщение;

• научить определять информационный вес одного символа из алфавита;

• научить определять количество символов в сообщении;

• закрепить полученные знания при решении задач с помощью алфавитного подхода к измерению информации.

Задачи:

• Познавательный аспект:

  • закрепить теоретические знания, полученные на уроках информатики по теме «Теоретические основы информатики»;

  • начать изучение темы «Измерение информации».

• Развивающий аспект:

  • углубить представление учащихся об алфавитном подходе к измерению информации;

  • научить применять формулы для измерения информации с помощью алфавитного подхода;

  • развивать логическое мышление.

• Воспитывающий аспект:

  • воспитывать чувство ответственности;

  • воспитывать умение работать самостоятельно над задачей;

  • воспитывать дружеские отношения.

Дидактическое обеспечение:

• Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 10 класса / И.Г.Семакин, Т.Ю.Шеина, Л.В.Шестакова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019.

• Карточки с заданиями для учащихся «Кроссворд «Теоретические основы информатики».

• Карточки с задачами для учащихся по теме «Измерение информации. Алфавитный подход».

• Карточки для проведения рефлексии.

Программное обеспечение:

• презентация Power Point «Ведель Е.А. Ход урока. Алфавитный подход 10 класс»;

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Время выполнения заданий: 1 урок – 40 минут.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Повторение пройденного материала (5 мин.)

Ученикам предлагается разгадать кроссворд на тему «Теоретические основы информатики» (см. Приложение 1). (Время выполнение задания – 5 мин.)

Взаимопроверка кроссвордов. Начинается показ презентации «Ведель Е.А. Ход урока. Алфавитный подход. 10 класс». Ученики обмениваются листочками, проверяют работы в соответствии с образцом (Слайд 2), подсчитывают количество правильных ответов.

Ответы на кроссворд

1. Изучение нового материала (15 мин.)

Учитель:

• Какие информационные процессы вы знаете? (хранение, передача, обработка - здесь и далее курсивом выделены возможные ответы учащихся)

• Важно уметь измерять количество информации и должна быть определена единица измерения. Измерить информацию сложно, так как нет ее универсального определения. Существуют два подхода к измерению информации: алфавитный и содержательный (Слайд 3). Содержательный подход рассматривает восприятие информации человеком, имеет дело со смыслом информации. Сегодня более подробно изучим алфавитный подход.

• Слайд 4. Алфавитный подход к измерению информации применяется в цифровых (компьютерных) системах хранения и передачи информации. В этих системах используется двоичный способ кодирования информации.

• Слайд 5. Алфавитный подход еще называют объемным подходом. При алфавитном подходе для определения информации имеет значение лишь размер (объем) хранимого и передаваемого кода, подход не связан со смыслом (содержанием) информации.

• Слайд 6. Алфавит – набор всевозможных символов используемых в сообщении.

• Для обобщения знаний по теме «Измерение информации. Алфавитный подход» заполним таблицу-памятку (5 х 5), которой удобно пользоваться при решении задач. В первую строку внесем следующие названия столбцов.

  Термин	Определение	Обозначение	Как найти?	Единица измерения

• Слайд 7. Первый термин – мощность алфавита. Это полное число символов в алфавите. Обозначается латинской прописной буквой N. Например, английский алфавит содержит 26 букв. Для записи текста нужны еще дополнительные символы: пробел, точка, запятая, вопросительный знак, восклицательный знак, тире. Такой расширенный алфавит имеет мощность 32 символа.

• Слайд 8. Заполняем вторую строку в таблице.

  Термин	Определение	Обозначение	Как найти?	Единица измерения
  Мощность алфавита	Полное число символов в алфавите	N		Символ

• Слайд 9. В двоичном коде каждая двоичная цифра (0 или 1) несет одну единицу информации, которая называется 1 бит. Бит является основной единицей измерения информации. Длина двоичного кода, с помощью которого кодируется символ алфавита, называется информационным весом символа (i).

• Слайд 10. Заполняем третью строку в таблице.

  Термин	Определение	Обозначение	Как найти?	Единица измерения
  Мощность алфавита	Полное число символов в алфавите	N		Символ
  Информационный вес символа	Длина двоичного кода, с помощью которого кодируется символ алфавита	i i = 1 бит – инф.вес символа двоичного алфавита

• Слайд 11. Рассмотрим примеры алфавитов с разными мощностями. В 4-х символьном алфавите (N=4 символа) можно все символы закодировать 2-х разрядными комбинациями нулей и единиц: 00, 01, 10, 11. Значит, i=2 бита.

• Слайд 12. В 8-символьном алфавите (N=8 символов) каждый символ можно закодировать 3-разрядной комбинацией нулей и единиц: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Значит, i = 3 бита.

• Слайд 13. В 16-символьном алфавите (N=16 символов) каждый символ можно закодировать 4-разрядной комбинацией нулей и единиц: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111. Значит, i = 4 бита.

• Слайд 14. С помощью i-разрядного двоичного кода можно закодировать алфавит, состоящий из N символов. Эти величины связаны между собой по формуле: 2i = N.

• Слайд 15. По этой формуле можно найти N, зная i, и наоборот, найти i, зная N. Заполняем столбец «Как найти?» во второй и третьей строках таблицы.

  Термин	Определение	Обозначение	Как найти?	Единица измерения
  Мощность алфавита	Полное число символов в алфавите	N	2i = N	Символ
  Информационный вес символа	Длина двоичного кода, с помощью которого кодируется символ алфавита	i i = 1 бит – инф.вес символа двоичного алфавита	2i = N

• Слайд 16. Так в примере с английским алфавитом: 2i = 32. Значит, все символы можно закодировать всевозможными 5-разрядными двоичными кодами от 00000 до 11111 (25 = 32). Именно 5-разрядный код использовался в телеграфных аппаратах, появившихся еще в XIX веке. Телеграфный аппарат при вводе переводил английский текст в двоичный код, длина которого была в 5 раз больше, чем длина исходного текста.

• Слайд 17. Для определения информационного веса символа полезно знать ряд целых степеней двойки. Обозначим его Таблица 2.

Поскольку мощность N может не являться целой степенью двойки, то находится ближайшее к N значение во второй строке таблицы 2, не меньшее чем N. Соответствующее значение i в первой строке будет равно информационному весу символа.

Идея измерения количества информации в сообщении через длину двоичного кода этого сообщения принадлежит российскому математику Андрею Николаевичу Колмогорову. Подготовить доклад об его биографии можно ко следующему уроку.

• Слайд 18. Информационный объем текста складывается из информационных весов всех составляющих текст символов. Если i – информационный вес символа алфавита, К – количество символов в тексте, записанном с помощью этого алфавита, то информационный объем текста (I) выражается формулой: I = K · i (битов).

• Слайд 19. Заполняем четвертую строку в таблице.

Формулу I = K * i можно использовать для нахождения i, если I, K – известны. Внесем новую формулу i = I : K в третью строку, в столбец «Как найти?».

• Слайд 20. Заполним пятую строку таблицы. Количество символов в тексте выразим из формулы I = K · i, получим К = I : i.

  Термин	Определение	Обозначение	Как найти?	Единица измерения
  Мощность алфавита	Полное число символов в алфавите	N	2i = N	Символ
  Информационный вес символа	Длина двоичного кода, с помощью которого кодируется символ алфавита	i i = 1 бит – инф.вес символа двоичного алфавита	2i = N i = I : K
  Информационный объем текста	Количество информации в тексте	I	I = K · i	бит
  Количество символов в сообщении		К	К = I : i	символ

• Слайд 21. Обратим внимание еще раз на мощность алфавита. Какова минимальная мощность? Рассмотрим алфавит, мощность которого N=1 символ. Сообщить что-либо с помощью единственного символа, например 1, невозможно. Так же, подставив в формулу N=1 (2i = 1), получаем i=0 (бит/символ). То есть сообщение неинформативно.

• Слайд 22. Для двоичного представления текстов в компьютере чаще всего применяется 8-разрядный код. С помощью 8-разрядного кода можно закодировать алфавит из 256 символов (256 = 28). В стандартную кодовую таблицу помещаются все необходимые символы: английские и русские буквы – прописные и строчные, цифры, знаки препинания, знаки арифметических операций, всевозможные скобки и пр.

• Слайд 23. Дополним эту информацию в таблицу (во вторую строку в столбец «Как найти?»).

  Термин	Определение	Обозначение	Как найти?	Единица измерения
  Мощность алфавита	Полное число символов в алфавите	N	2i = N N=256 – мощность компью-терного алфавита	Символ
  Информационный вес символа	Длина двоичного кода, с помощью которого кодируется символ алфавита	i i = 1 бит – инф.вес символа двоичного алфавита	2i = N i = I : K
  Информационный объем текста	Количество информации в тексте	I	I = K · i	бит
  Количество символов в сообщении		К	К = I : i	символ

• Слайд 24. Существуют более крупные единицы измерения информации, чем бит.
  1 байт = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 2¹⁰ байтов = 1024 байта

1 Мб (мегабайт) = 2¹⁰ Кб = 1024 Кб

1 Гб (мегабайт) = 2¹⁰ Мб = 1024 Мб

1 Тб (мегабайт) = 2¹⁰ Гб = 1024 Гб

В компьютерном тексте информационный вес одного символа равен 1 байту. 2ⁱ = N; 2ⁱ = 256; i=8 бит = 1 байт.

Информационный объем текста в памяти компьютера равен количеству символов в записи текста. I = K*i; I = K*8 (бит) = K*1 (байт) = К (байт).

• Слайд 25. Дополним эту информацию в таблицу (в четвертую строку в столбцы «Как найти?», «Единица измерения»).

  Термин	Определение	Обозначение	Как найти?	Единица измерения
  Мощность алфавита	Полное число символов в алфавите	N	2i = N N=256 – мощность комп-го алфавита	Символ
  Информационный вес символа	Длина двоичного кода, с помощью которого кодируется символ алфавита	i i = 1 бит – инф.вес символа двоичного алфавита	2i = N i = I : K
  Информационный объем текста	Количество информации в тексте	I	I = K · i I=K(байт) при N=256	бит байт Кб Мб Гб Тб
  Количество символов в сообщении		К	К = I : i	символ

• Слайд 26. Рассмотрим задачу. Определить информационный объем книги, подготовленной при помощи компьютера. Книга содержит 150 страниц, на каждой странице - по 40 строк, в каждой строке – по 60 символов.

Для нахождения общего количества символов в книге, надо найти произведение количества страниц, количества символов на 1 странице и количества символов в каждой строке. Можно обозначить эти величины X, Y, Z, получим новую формулу K=X·Y·Z.

• Слайд 27. Добавим эту информацию в таблицу (в пятую строку, в столбцы «Определение», «Как найти?»).

Таблица-памятка заполнена.

(см. Приложение 2 – для отсутствующих на уроке учеников)

1. Физкультминутка (1 мин.)
   Ученики под руководством учителя выполняют гимнастику для глаз.
   Слайд 28. Используем комплекс упражнений с сайта http://www.donbass.ua/news/health/2010/10/04/fizkultminutka-na-uroke-kompleks-prostyh-uprazhnenii-dlja-detei.html (см. Приложение 3).

2. Решение задач на алфавитный подход к измерению информации (15 мин.)

Работа у доски и за партами над решением задач (см. Приложение 4) с использованием таблицы-памятки.

• Слайд 29. Продолжим разбирать задачу 1.

  Дано: X = 150 страниц Y = 40 строк Z = 60 символов компьютерный текст Найти: I - ?

  Решение: Так как текст компьютерный, то I = K (байт) K = X * Y * Z I=150*40*60= 360 000 (байт) Ответ: I = 360 000 байт.

• Слайд 30. Задача 2. Информационное сообщение объемом 5Кб содержит 5120 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

• Слайд 31. Задача 3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 128-символьного алфавита, если его объем составляет 91 байт?

• Слайд 32. Задача 4. Сравнить 7000 бит и 7Кб.

• Слайд 33. Задача 5. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

• Слайд 34. Задача 6. Определить информационный вес алфавита, включающего в себя все строчные и прописные русские буквы (66), цифры (10), знаки препинания, скобки, кавычки (10). Всего получается 86 символов.

• Слайд 35. Задача 7. Для записи сообщения использовался 64-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Всё сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Решение задач 2, 3, 4, 5, 6, 7 смотри в Приложении 5.

1. Подведение итогов (3 мин.)

• Слайд 36. Какую формулу надо использовать для нахождения информационного веса символа (i) алфавита мощностью N? (2ⁱ = N)

• Сформулируйте обратную задачу, для которой можно использовать эту же формулу. (Сколько символов содержит алфавит (N), каждый символ которого имеет информационный вес i?)

• В каких разобранных сегодня задачах мы использовали эту формулу?
  (Задачи 2, 3, 5, 7)

• Слайд 37. Какую формулу надо использовать для нахождения информационного объема текста (I), содержащего K символов? (I=K·i)

• Сформулируйте обратные задачи, для которых можно использовать эту же формулу. (Сколько символов содержит текст (K), информационный объем которого I битов и i – информационный вес одного символа. Каков информационный вес одного символа (i) в сообщении из K символов, информационный объем которого I битов.)

• Слайд 37. Какие формулы надо использовать для решения этих задач?
  (К = I : i; i = I : K)

• В каких разобранных сегодня задачах мы использовали эту формулу?
  (Задачи 2, 3, 5, 7)

• Слайд 38. Как определить информационный вес символа алфавита, мощность которого не является целой степенью двойки? (Информационный вес символа (i) алфавита мощностью N определяется из уравнения 2ⁱ = ближайшая к N сверху целая степень двойки)

• В каких разобранных сегодня задачах мощность алфавита не являлась целой степенью двойки? (Задача 6)

1. Рефлексия (1 мин.)

Слайд 39. Ученики на карточке «Рефлексия» (см. Приложение 6) должны выбрать одно из высказываний:

- На уроке я не всё понял. Мне было трудно выполнять задания.

- На уроке я кое-что не понял. С некоторыми заданиями
возникли трудности.

- На уроке я всё понял. С заданиями я справился легко.

Учитель, собрав эти сведения, узнает, насколько учащиеся освоили новую тему и кому потребуется дополнительная помощь в дальнейшем.

1. Домашнее задание (1 мин.)

Слайд 40.

1. Параграф 1.2.1;

2. вопросы и задания (стр.16-17);

3. закончить классные задания (задачи 1-7);

4. подготовиться к самостоятельному решению задач;

5. подготовить сообщение о Колмогорове А.Н. (по желанию).

Оценки за устные ответы.

Приложение 1
Карточка с заданием для учащихся

Фамилия, имя ________________ класс ________

Кроссворд «Теоретические основы информатики»

По горизонтали:

1. Концепция, суть которой в том, что информация и информационные процессы присущи только живой природе.

2. Одна из технических систем связи.

3. Двоичные коды, с которыми работает компьютер.

4. Наука об общих свойствах процессов управления в живых и неживых системах.

5. Наука, изучающая информационные процессы в механизмах нервной деятельности животного и человека.

6. Дисциплина, изучающая наиболее общие существенные характеристики и фундаментальные принципы реальности и познания, бытия человека, отношения человека и мира.

По вертикали:

1. Наука, изучающая механизмы наследственности.

2. Концепция, суть которой в том, что информация и информационные процессы присущи только человеку.

3. Наука об информации и информационных процессах, протекающих в системах различной природы, а также о способах их автоматизации с использованием компьютерной техники.

4. Американский ученый, автор теории связи.

5. Концепция, суть которой в том, что информация – всеобщее свойство материи.

6. Американский учёный, основоположник кибернетики.

Приложение 2
Таблица-памятка для решения задач

Приложение 3
Гимнастика для глаз

Приложение 4
Задачи по теме «Измерение информации. Алфавитный подход»

Задача 1. Определить информационный объем книги, подготовленной при помощи компьютера. Книга содержит 150 страниц, на каждой странице - по 40 строк, в каждой строке – по 60 символов.

Задача 2. Информационное сообщение объемом 5Кб содержит 5120 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Задача 3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 128-символьного алфавита, если его объем составляет 91 байт?

Задача 4. Сравнить 7000 бит и 7Кб.

Задача 5. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Задача 6. Определить информационный вес алфавита, включающего в себя все строчные и прописные русские буквы (66), цифры (10), знаки препинания, скобки, кавычки (10). Всего получается 86 символов.

Задача 7. Для записи сообщения использовался 64-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Всё сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Приложение 5
Решения задач

Задача 2.

Задача 3.

Задача 4.

7 Кб = 7 * 1024 * 8 бит 7000 бит = 7 * 1000 бит 1024 * 8 1000

Ответ: 7 Кб 7000 бит

Задача 5.

Задача 6.

Задача 7.

Приложение 6
Рефлексия

Фамилия, имя ________________ класс ________

Отметьте крестиком соответствующее для Вас высказывание.