Алгебра 11 класс. Геометрический смысл производной.

Геометрический смысл производной.

1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=2 – х² + 3х⁴ в точке с абсциссой х_о = -1.

2. К графику функции у = -2х² + 5х – 17 в точке с абсциссой х_о = 0,75 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой у = 4х² – 6х + 1 в точке А ( 1; -1).

4. Касательная, проведенная к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х = 2, имеет вид 2у + 3х – 1 = 0. Найдите у' (2).

5. Найдите длину промежутка возрастания функции у= - х³ + 4х² – 15х.

6. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

1. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

8.. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). 
На оси абсцисс отмечены шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6. 
Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

10. На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−3; 3].

11. На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 3 ; 8). Найдите точку минимума функции f(x).

12. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

13. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 3 ; 19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 2 ; 15].

14. На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?

15. На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 8; 4). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

16. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 6 ; 6). Найдите количество решений уравнения f '(x)=0 на отрезке [− 4,5 ; 2,5].

17. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в 
точке x0.

18. На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 3; 8). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

19. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 2].

20. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

21. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 5].

22. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=12x3−92x2+14x−10 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

23. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой).   Пользуясь рисунком, вычислите F(− 1)−F(− 8), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

24. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 4 ; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=− 2x−10 или совпадает с ней.

25. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой 
на интервале (− 4 ; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=14.

26. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? 
В ответе укажите эту точку.

27. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 2, − 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? 
В ответе укажите эту точку.