Россия, Липецкая область, с. Афанасьево
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 23.04.2024 19:40
Шеина Любовь Николаевна
Учитель математики и физики
56 лет
60 509
217 
Местоположение
Специализация
Геометрический смысл производной
Категория:
Алгебра
17.01.2018 18:48
Просмотр содержимого документа
«Геометрический смысл производной»
10 класс
ЦЕЛЬ УРОКА
ОБУЧАЮЩАЯ :
- обобщить и закрепить идею геометрического смысла производной на основе знакомства с математическими «портретами»;
- сформировать начальное представление об истории развития математического анализа;
- учить работать с теоретическими вопросами учебника;
- «открыть» зависимость между свойствами монотонности функции , экстремумами и значениями производной .
РАЗВИВАЮЩАЯ :
- способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания,
- развитие навыков исследовательской деятельности (планирование, выдвижение гипотез, анализ, обобщение).
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ :
- развивать у учащихся коммуникативные компетенции ,
- способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.
ПЛАН УРОКА
I . Организационный момент .
Проверка домашнего задания и постановка проблемы.
II .
III . Анализ наблюдений.
IV . Обобщение наблюдений.
V . Работа с учебником.
VI . Экскурс в историю.
VII . Подведение итогов.
VIII . Домашнее задание.
ЭПИГРАФ
«НАЧИНАТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЖНО ПО-РАЗНОМУ... Все равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой . ЕСТЬ ИСТИНЫ, как страны, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ. Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь... НА ПУТИ К ИСТИНЕ МЫ ПОЧТИ ВСЕГДА ОБРЕЧЕНЫ СОВЕРШАТЬ ОШИБКИ».
1 . В чем состоит геометрический смысл
производной ?
f ´(x₀) = tg α = к
2 . В любой ли точке графика можно провести
касательную? Какая функция называется
дифференцируемой в точке?
тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ
3 . Касательная наклонена под тупым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .
4 . Касательная наклонена под острым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .
значение производной в точке Х₀
угловой коэффициент касательной
5 . Касательная наклонена под прямым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .
6 . Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно, • • • .
ГРАФИК
0 f ´(x ₁ ) 0 α = 0 tg α =0 f ´(x ₂ ) = 0 вопросы " width="640"
для дифференцируемых функций : 0° ≤ α ˂180°, α ≠ 90°
α = 90°
tg α не сущ.
f ´(x₃) не сущ.
α - тупой
tg α
f ´(x₀)
α – острый
tg α 0
f ´(x ₁ ) 0
α = 0
tg α =0
f ´(x ₂ ) = 0
вопросы
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ
х min
х min
х min
х max
х max
-
-
-
+
+
+
+
Не
сущ.
Не
сущ.
0
0
0
0
Что выяснили?
существует
связь
Свойства
f '(x):
Свойства
f(x):
Какая?
- возрастания,
- убывания,
- точки минимума,
- точки максимума
- существование,
- нули,
- знакопостоянство
План действий
1. А нализ наблюдений (фактов).
2. Обобщение фактов.
3. Проверка и выдвижение нового
плана действий.
Какими из перечисленных свойств обладают заданные на промежутке (a , b ) функции,
графики которых будут представлены ниже.
1
-
+
+
-
-
-
+
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
-
-
-
+
-
-
+
А . Функция возрастает .
-
-
-
-
-
+
Б . В каждой точке можно
провести касательную .
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
В . В каждой точке f ´(x) ≥ 0 .
Г . В каждой точке касательная
наклонена под острым углом .
Д . Существует конечное число точек, в которых f ´(x) = 0 .
Е . Существует конечное число
точек, в которых f ´(x) не
существует .
Какие из заданных на промежутке (a , b ) функций,
графики которых будут представлены ниже, обладают указанными свойствами?
2
4
2
3
1
1
1
1
5
5
5
5
Е . Существует
конечное число
точек на (a , b ),
в которых
f ´(x) не
существует .
Б . В каждой точке
(a , b ) можно
провести
касательную .
В . В каждой точке
(a , b ) f ´(x) ≤ 0 .
А . Функция
убывает
на (a , b ) .
Д . Существует
конечное число
точек на (a , b ),
в которых
f ´(x) = 0 .
Г . В каждой точке
(a , b ) касательная
наклонена под
тупым углом .
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
ПРОВЕРКА
Используя принцип игры в «Домино» , расположите картинки так , чтобы утверждение описывало свойство точки Х₀ .
3
Е с л и
свойства
f(x):
свойства
f '(x):
,то
.
проходя через точку
х₀, f ´(x) меняет
знак с « - » на « + »
функция возрастает на
промежутке и имеет на нем производную
6
1
функция убывает на
промежутке и имеет
на нем производную
проходя через точку
х₀, f ´(x) меняет
знак с « +» на « - »
7
2
неверно, что f ´(x) ˃ 0
4
функция возрастает
на промежутке
3
функция убывает
на промежутке
3
4
неверно, что f ´(x) ˂ 0
1
в точке Х₀ функция имеет экстремум
5
П
О
М
О
Щ
Ь
f ´(x) ≥ 0
f ´(x) ≤ 0
6
Х₀ - точка минимума функции
2
f ´(x₀) = 0 или f ´(x₀) не существует
Х₀ - точка
максимума функции
7
5
Т
А
Б
Л
И
Ц
А
Возможные случаи :
В
Г
Б
А
Д
Ж
Е
Ё
З
И
Для проверки нажать указателем номер задания
5
7
1
3
4
6
2
I.
свойства
f(x):
Е с л и
свойства
f '(x):
,то
.
1
функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную
f ´(x) ≥ 0
Почему ???
Утверждение верно ???
II.
свойства
f(x):
свойства
f '(x):
Е с л и
,то
.
функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную
f ´(x) ≥ 0
I ряд
II ряд
§44, п.1,
стр. 353
III ряд
§44, п.2,
стр.355, 357
§44, п.2,
стр.360, 362
- Среди выделенных утверждений укажите те, которые удовлетворяют одной из предложенных схем. Дайте объяснения по принятому решению.
I.
свойства
f '(x):
свойства
f(x):
Е с л и
,то
.
II.
свойства
f '(x):
свойства
f(x):
Е с л и
Е с л и
,то
.
III.
свойства
f(x):
тогда и только тогда,
свойства
f '(x):
когда
.
Подведение итогов
I ряд
Почему ???
стр. 353
I.
I.
II.
II.
II ряд
I.
Почему ???
Думай !!!
Почему ?
III ряд
II.
II.
II.
стр. 362
III.
интегральное
исчисление
дифференциальное
исчисление
«Новый метод максимумов и минимумов»
Исаак Ньютон
(1643-1727)
Жозеф Луи
Лагранж
(1736-1813)
Ферма Пьер
(1601-1665)
Архимед
из Сиракуз
(287г.до н.э.
-212 г. до н.э .
"Без настоящих единиц не может быть и множества."
Эпоха Просвещения Петр I Россия
Ньютон рококо
Готфрид
Лейбниц
(1646-1716), немецкий философ и математик.
арифмометр кратер на Луне подводная лодка
Образец архитектуры Рококо в Германии. Дворец в Брюле.
французский математик и механик
английский учёный
французский математик
древнегреческий ученый
Арифмометр Лейбница в работе.
Петр Первый
«Философский век»
Что выяснили?
Что сделали?
План
Необходимое условие
1. Существует связь между свойствами функции (монотонность, экстремумы) и значениями производной (существование, знакопостоянство, нули).
2 . Провели анализ фактов по существующей связи.
3 . Провели обобщение наблюдений.
4 . Познакомились с математическими «портретами».
5 . Познакомились с историзмом проблемы.
6 . Наибольшее практическое применение имеет обратная связь .
Достаточное условие
Необходимое и достаточное условие
1 . Изучить обратную связь.
2 . Научиться её применять к решению задач.
1 . Сделать опорный конспект (§44, п.1-2, стр. 352 – 362).
2. Ответить на вопросы:
– Почему признак возрастания (убывания) называется достаточным?
– Почему условие существования экстремума в точке называется необходимым?
© 2018, Шеина Любовь Николаевна 649 12
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
