Алгебра 11 класс, профильный уровень Комбинаторика Урок № 1.

ТЕМА 6. Комбинаторика (9 часов)

Урок № 1 Дата: 11 класс

Тема: Правило произведения.

Цели урока:

• предметные –

• осознание значения математики для повседневной жизни человека;

• представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер,

• выполнять операции над множествами;

• решать комбинаторные задачи.

• метапредметные –

• умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в обучении;

• формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

• умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• личностные –

• формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Задачи:

• Образовательные:

• знания (понятий множества, комбинация элементов, правило произведения);

• умения:
  а) специальные (составлять комбинации элементов, использование правила умножения при решении комбинаторных задач);
  б) общеучебные: владение приемами письменной и устной, математической  речи; владение способами контроля и взаимоконтроля, само- и взаимооценки; умение коллективно работать; управлять работой коллектива и т. п.;

• навыки (умения, доведенные до автоматизма при работе с алгебраическими выражениями и вычислениями.).

Воспитательные:

• способность следовать нормам поведения, четко и быстро выполнять требования;

• потребности личности при работе учеников консультантов, и проверке тетради другого ученика.

Развивающие:

• развитие речи, мышления,

• умственная деятельность (выполнять операции синтеза, способность наблюдать).

Тип урока: Изучение нового материала.

Вид урока: изучение нового материала (беседа) с последующим закреплением через решение задач.

Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.

Средства обучения: авторская презентация; учебник (Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровень». «Просвещение», 2016.); технические (компьютер, мультимедийный проектор).

План урока:

1.Организационный момент. (1 минута)

2. Актуализация знаний. (4 минуты)

3. Изложение нового материала. (13 минут)

4. Физкультминутка. (3 минуты)

5. Первичное закрепление (10 минут)

6. Проверка усвоения новых знаний. (5 минут)

7. Подведение итогов. (2 минуты)

8. Домашнее задание. (2 минуты)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

1. Приветствие:

2. Организация рабочих мест:

- Проверьте ваши рабочие места: учебник, рабочая тетрадь, ручка.

Мотивационное начало урока

Сегодня на уроке мы начинаем изучение новой главы «Комбинаторика». Тема нашего урока – «Правило произведения».

Цель нашего урока – выяснить, что такое комбинаторные задачи и как они решаются с помощью правила произведения.

Для достижения цели нашего урока, мы воспользуемся мультимедийной презентацией (приложение 1).

. II. Актуализация знаний.

С понятием комбинаторики, вы уже встречались в математике. При решении многих практических задач приходится выбирать из определенной совокупности объектов элементы, имеющие те или иные свойства, размещать эти элементы в определенном порядке и т.д. Поскольку в этих задачах речь идет о тех или иных комбинациях объектов, то такие задачи называют комбинаторными.

Раздел математики, в котором рассматриваются методы решения комбинаторных задач, называют комбинаторикой.

III. Изложение нового материала

(Слайд 3-5)

Выбранные (или выбранные и размещенные) группы элементов называют соединениями.

Решение многих комбинаторных задач базируется на двух основных правилах – правиле суммы и правиле произведения.

Правило суммы: если элемент А можно выбрать m способами, а элемент В – n способами, то А или В можно выбрать m + n способами.

Пример. Если на тарелке лежит 5 груш и 4 яблока, то выбрать один фрукт можно 9 способами ( 5+ 4 = 9).

Правило произведения: если элемент А можно выбрать m способами, а элемент В – n способами, то А и В можно выбрать m · n способами.

Пример. Если в киоске продают ручки 5 видов и тетради 4 видов, то выбрать набор из ручки и тетради можно 5 · 4 = 20 способами.

Р абота с учебником

Давайте рассмотрим § 60 в учебнике и разберем приведенные в нем задачи.( стр.317 -318). (слайд 6)

IV. Физкультминутка(слайд 7)

Перед вами алгоритм для проведения физкультминутки. Давайте побудем немного исполнителями и постараемся точно выполнить все команды.
Раз – подняться, подтянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка, головой три кивка

А четыре – руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть – за парты сесть опять.

V. Первичное закрепление.

Решить с комментированием № 1043.

1. 1,2,3. Решение: 3 · 2 = 6;

2. 4,5,6. Решение: 3 · 2 = 6;

3. 5,6,7,8. Решение: 4 · 3 = 12;

4. 6,7,8,9. Решение: 4 · 3 = 12;

5. 0,2,4,6. Решение: 3 · 3 = 9;

6. 0,3,5,7. Решение: 3 · 3 = 9.

№ 1047. Решение: 4·3 = 12.

№ 1049. а) 32 · 31 = 992 способов.

б) 16 · 15 = 240 способов.

№ 1053. 18 · 17 · 16 = 4896 способов.

VI. Проверка усвоения новых знаний (тестирование).(раздаточный материал))

Вопрос 1. Сколькими способами могут разместиться 4 человек в салоне автобуса на четырех свободных местах?

1. 40320

2. 1600

3. 24

4. 4

Вопрос 2. Комбинаторика отвечает на вопрос

1. какова частота массовых случайных явлений;

2. с какой вероятностью произойдет некоторое случайное событие;

3. сколько различных комбинаций можно составить из элементов данного множества.

Вопрос 3. Сколько существует вариантов выбора двух чисел из восьми?

1. 36

2. 18

3. 56

4. 6

Вопрос 4. Выберите из предложенных множеств множество натуральных чисел

1. N

2. C

3. Q

4. R

Вопрос 5. Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих множеству А и принадлежащих множеству В называют

1. пересечением множеств А и В;

2. разностью множеств А и В;

3. объединением множеств А и В.

Вопрос 6. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1. 120

2. 3125

3. 5

4. 20

Вопрос 7. Сколькими способами из 9 учебных дисциплин можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

1. 258

2. 10000

3. 60480

4. 78356

Проверка теста – взаимопроверка в парах ( слайд 8)

VII.Подведение итогов. Рефлексия.

Контрольные вопросы (опрос учащихся).

1. Что изучает комбинаторика?

2. Как звучит правило суммы?

3. Что такое правило произведения?

У вас на парте есть карточки настроения, выберите подходящую карточку и вклейте в тетрадь.

V III. Домашнее задание. (слайд 9)
1. Выучить §60, стр. 317 - 318
2. Решить № 1044,1046,1050,1054.