Алгебра 7 класс. Линейная функция

7 класс

Тема урока: «Линейная функция»

Цель: знать определение линейной функции; знать, что графиком линейной функции является прямая. Понимать, что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции. Научить строить график линейной функции.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания

а) По карточкам три ученика у доски

б) С места по карточкам тоже три ученика:

Построить графики функций

y = х+3; при - 6 ≤ х ≤ 6

у = - 2х; при - 4 ≤ х ≤ 4

у = - х- 1, при - 5 ≤ х ≤ 5

( Ученики проверяют, правильно ли решили у доски)

Вопросы:

- Что называется функцией?

- Что является областью определения функции?

- Что является областью значения функции?

- Что называется графиком функции?

- Какая функция называется возрастающей?

- Какая функция называется убывающей?

На экране график функции у =?(х)

По графику ответить на вопросы:

- Чему равна область определения функции?

- Найти аргумент по значению функции.

- На каких промежутках функция возрастает, на каких промежутках функция убывает?

Объяснение нового материала

Составить формулу для вычисления пути, пройденного туристом, если он прошел 15 км пешком и t часов ехал на автобусе со скоростью 50 км/час.

S = 50 t

В примере встретилась формула:

У = kх+в, где х независимая переменная, а k и в - некоторые числа.

Определение:

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой У = kх+в, где

х независимая переменная, а k и в - некоторые числа.

Рассмотрим вопрос о графике линейной функции, при этом будем рассматривать всю область определения.

Итак: рассмотрим функцию у = 0,5х – 3

Составим таблицу

Построим график функции

Графиком функции является прямая линия.

Вопрос: « Сколько точек надо знать для построения прямой лини?»

Вывод: для построения графика линейной функции достаточно знать координаты двух точек данной функции.

Рассмотрим частные случаи линейных функций:

1). K = 0, тогда у = в

2). В = 0, тогда У = kх

Такую функцию называют прямой пропорциональностью.

Ее графиком является прямая линия, проходящая через начало координат.

3) У = kх+в,

У = в

У = kх

Какая формула обобщающая, какие являются частным случаем линейной функции?

Закрепление.

Два ученика у доски.

Задание. Построить в одной системе координат:

y = 3х +2 у = - х + 3

y = 3х у = - х

y=3х – 4 у = - х -5

Вопросы:

- Как расположены прямые в системе координат?

- Почему они параллельны?

- В каких точках прямые пересекают ось ординат?

- Какой угол наклона прямой к положительной оси х

Б). Остальным ученикам:

Построить график прямой у = х + 2

Итог урока.

- Какая функция называется линейной?

- Является ли прямая пропорциональность линейной функцией?

- При каком условии линейная функция у = кх + в является прямой пропорциональностью?

- Что является графиком линейной функции?

- В точке с какими координатами график функции у = k х + в пересекает ось ординат?

- При каких значениях k угол наклона прямой к оси абсцисс является тупым? Острым?

- Известно, что а 0.

Может ли график функции у = ах пройти через точку (- 20; 4)?

Домашнее задание