Алгебраический выражение.

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ХАЛҚ ТАЪЛИМИ ВАЗИРЛИГИ

НАМАНГАН ВИЛОЯТИ ХАЛҚ ТАЪЛИМИ БОШҚАРМАСИ

Учқўрғон туман халқ таълими бўлимига қарашли

34- сонли Давлат ихтисослаштирилган умутаълим мактабининг математика фани ўқитувчиси Хасанова Хусниданинг 7 - синф алгебра фанидан

“ Алгебраик ифодаларни кўпайтувчиларга ажратиш ” мавзусида ёзган дарс ишланма

Алгебраик ифодаларни к ў п ҳад ларга ажратиш

Алгебраик ифодаларни к ў п ҳад ларга ажратиш

Умумий тушунча:

a. Кўп ҳадларни кўп ҳадларга ажратиш учун қадамлар.

б . Кўп ҳаднинг ЭКУБ ини топиш усуллари.

в . Гуруҳлаш усули орқали ажратиш.

г . Даражали ифодаларни ажратиш.

д . Интернет да ишлашни давом эттириш.

Алгебраик ифодаларни к ў п ҳад ларга ажратиш

Ажратиш қадамлари :

a. Ҳар бир ҳад учун энг катта умумий бўлувчини аниқланг.

b. Ҳар бир ҳадни ЭКУБи ва коэффициент кўпайтмаси сифатида ифодаланг.

c. Бир хил ҳадларни қўшинг.

Алгебраик ифодаларни к ў п ҳад ларга ажратиш

Бу нима?

Қавсларни очиш бўйича икки мисолни эсланг.

Алгебраик ифодаларни к ў п ҳад ларга ажратиш

Бу нима?

Қавсларни очиш бўйича икки мисолни эсланг.

(x + 3)(x + 5)

= x × x

Алгебраик ифодаларни к ў п ҳад ларга ажратиш

Бу нима?

Қавсларни очиш бўйича икки мисолни эсланг.

(x + 3)(x + 5)

= x × x

+ x ×5

Алгебраик ифодаларни к ў п ҳад ларга ажратиш

Бу нима?

Қавсларни очиш бўйича икки мисолни эсланг.

(x + 3)(x + 5)

+ x ×5

+ 3 ×x

= x × x

Алгебраик ифодаларни к ў п ҳад ларга ажратиш

Бу нима?

Қавсларни очиш бўйича икки мисолни эсланг.

(x + 3)(x + 5)

= x × x

+ x ×5

+ 3×5

+ 3 ×x

Алгебраик ифодаларни к ў п ҳад ларга ажратиш

Бу нима?

Қавсларни очиш бўйича икки мисолни эсланг.

(x + 3)(x + 5) =

= x × x

+ 3×5 =

= x 2 + 5x + 3x + 15

Алгебраик ифодаларни кўп ҳад ларга ажратиш

Бу нима?

Қавсларни очиш бўйича икки мисолни эсланг.

(x + 3)(x + 5)

= x × x

+ 3 ×x

+ 3×5

+ x ×5

Ўхшаш ҳадларни ихчамлаш

= x 2 + 5x + 3x + 15

= x 2 + 8x + 15

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Бу нима?

Қавсларни очиш бўйича икки мисолни эсланг.

(x + 3)(x + 5)

= x × x

+ x ×5

+ 3×5

+ 3 ×x

Ўхшаш ҳадларни ихчамлаш

= x 2 + 5x + 3x + 15

= x 2 + 8x + 15

Ушбу мисолда ҳосил бўлган тенглама КВАДРАТ ТЕНГЛАМА деб номланади .

Квадрат тенгламада х нинг энг юқори даражаси 2 га тенг .

Квадрат тенгламалар намуналари :

x 2 + x + 2

2x 2 – 14x + 20

4x 2 – 100

x 2 – 2x + 6

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Кўп ҳадларга ажратиш бу қавсларни очишга нисбатан тескари жараён .

Квадрат тенгламани кўп ҳадларга ажратиш учун иккита қавсни орқага қайтариш керак .

Келинг квадрат тенглама қандай ўзгартирилганини бир кўрайлик.

(x + 3)(x + 5)

= x × x

+ x ×5

+ 3 ×x

+ 3×5

= x 2 + 5x + 3x + 15

= x 2 + 8x + 15

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Кўп ҳадларга ажратиш бу қавсларни очишга нисбатан тескари жараён .

Квадрат тенгламани кўп ҳадларга ажратиш учун иккита қавсни орқага қайтариш керак .

Келинг квадрат тенглама қандай ўзгартирилганини бир кўрайлик.

(x + 3)(x + 5)

Квадрат тенгламанинг учинчи ҳади қаердан келди ?

= x × x

+ x ×5

+ 3 ×x

+ 3×5

= x 2 + 5x + 3x + 15

= x 2 + 8x + 15

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Кўп ҳадларга ажратиш бу қавсларни очишга нисбатан тескари жараён .

Квадрат тенгламани кўп ҳадларга ажратиш учун иккита қавсни орқага қайтариш керак .

Келинг квадрат тенглама қандай ўзгартирилганини бир кўрайлик.

(x + 3)(x + 5)

Квадрат тенгламанинг учинчи ҳади қаердан келди ?

Ҳар бир қавснинг охирги ҳадини бир-бирига кўпайтириш орқали.

+ x ×5

= x × x

+ 3×5

+ 3 ×x

= x 2 + 5x + 3x + 15

= x 2 + 8x + 15

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Кўп ҳадларга ажратиш бу қавсларни очишга нисбатан тескари жараён .

Квадрат тенгламани кўп ҳадларга ажратиш учун иккита қавсни орқага қайтариш керак .

Келинг квадрат тенглама қандай ўзгартирилганини бир кўрайлик.

(x + 3)(x + 5)

Квадрат тенгламанинг учинчи ҳади қаердан келди ?

Ҳар бир қавснинг охирги ҳадини бир-бирига кўпайтириш орқали.

Квадрат тенгламанинг ўрта кўп ҳади қандай ҳосил бўлган?

= x × x

+ x ×5

+ 3 ×x

+ 3×5

= x 2 + 5x + 3x + 15

= x 2 + 8x + 15

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Кўп ҳадларга ажратиш бу қавсларни очишга нисбатан тескари жараён .

Квадрат тенгламани кўп ҳадларга ажратиш учун иккита қавсни орқага қайтариш керак .

Келинг квадрат тенглама қандай ўзгартирилганини бир кўрайлик.

Квадрат тенгламанинг учинчи ҳади қаердан келди ?

Ҳар бир қавснинг охирги ҳадини бир-бирига кўпайтириш орқали.

Квадрат тенгламанинг ўрта кўп ҳади қандай ҳосил бўлган?

Қавсдаги охирги ҳадларни бир-бирига қўшиш орқали.

(x + 3)(x + 5)

+ x ×5

= x × x

+ 3 ×x

+ 3×5

= x 2 + 5x + 3x + 15

= x 2 + 8x + 15

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Энди ушбу квадрат тенгламани кўп ҳадларга ажратайлик .

x 2 + 5x + 6

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Ушбу тенгламани ечамиз ва икки қавсни топамиз .

Сизнинг жавобингиз доим шундай кўринишда бўлади :

x 2 + 5x + 6

= (x )(x )

+

+

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Ушбу тенгламани ечамиз ва икки қавсни топамиз .

x 2 + 5x + 6

Сизнинг жавобингиз доим шундай кўринишда бўлади :

= (x )(x )

+

+

Сизнинг вазифангиз иккита шундай сонни топингки, уларни кўпайтирганда охирги кўп ҳадни ва қўшганда ўрта кўп ҳадни ҳосил қилсин.

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Ушбу тенгламани ечамиз ва икки қавсни топамиз .

Сизнинг жавобингиз доим шундай кўринишда бўлади :

x 2 + 5x + 6

Сизнинг вазифангиз иккита шундай сонни топингки, уларни кўпайтирганда охирги кўп ҳадни ва қўшганда ўрта кўп ҳадни ҳосил қилсин.

= (x )(x )

+

+

Ушбу мисол учун кўпайтмаси 6 ни ҳосил қиладиган икки сонни топиш керак (6 сон кўпайтувчиларини ёзинг).

Йиғиндиси эса 5 сонни ҳосил қилиши керак ( икки сонни белгиланг ) ‏ . Ушбу икки сонни қавс ичига ёзинг .

6 соннинг кўпайтувчилари

1 6

2 3

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Тенгламада манфий сонлар бўлганда қандай ҳодиса юз беради ?

Турли вариантлар : дастлаб 2 - белгига қаранг , сўнг 1 - белгига .

Агар 2 - белги – « + » бўлса, у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам БИР ХИЛ бўлади.

x 2 + 5x + 6

= (x + 2)(x + 3) ‏

1 - белги иккала белги « + » бўлишини кўрсатади .

Иккаласи +

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Тенгламада манфий сонлар бўлганда қандай ҳодиса юз беради ?

Турли вариантлар : дастлаб 2 - белгига қаранг , сўнг 1 - белгига .

Агар 2 - белги – « + » бўлса , у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам БИР ХИЛ бўлади.

= (x – 2)(x – 3) ‏

x 2 – 5x + 6

Иккаласи –

1 - белги иккала белги «–» бўлишини кўрсатади .

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Тенгламада манфий сонлар бўлганда қандай ҳодиса юз беради ?

Турли вариантлар : дастлаб 2 - белгига қаранг , сўнг 1 - белгига .

Агар 2 - белги «–» бўлса, у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам ҲАР ХИЛ бўлади.

x 2 – x – 6

= (x + 2)(x – 3) ‏

Катта кўпайтувчи « – »

1 - белги катта кўпайтувчи манфий бўлишини кўрсатади

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Тенгламада манфий сонлар бўлганда қандай ҳодиса юз беради ?

Турли вариантлар : дастлаб 2 - белгига қаранг , сўнг 1 - белгига .

Агар 2 - белги «–» бўлса, у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам ҲАР ХИЛ бўлади.

x 2 + x – 6

= (x – 2)(x + 3) ‏

1 - белги катта кўпайтувчи мусбат бўлишини кўрсатади

Катта кўпайтувчи «+»

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Тенгламада манфий сонлар бўлганда қандай ҳодиса юз беради ?

Турли вариантлар : дастлаб 2 - белгига қаранг , сўнг 1 - белгига .

x 2 + x + 6

(x + )(x + ) ‏

Иккаласи +

x 2 – x + 6

(x – )(x – ) ‏

Иккаласи –

Катта сон – б ў лади Кичик сон + б ў лади

(x + )(x – ) ‏

x 2 – x – 6

Катта сон + б ў лади Кичик сон – б ў лади

(x – )(x + ) ‏

x 2 + x – 6

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Мисол 1: Квадрат тенгламани кўпайтирувчиларга ажратинг .

Агар 2 - белги «–» бўлса, у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам ҲАР ХИЛ бўлади.

= (x + )(x – )

x 2 – 3x – 10

1 - белги катта кўпайтувчи манфий бўлишини кўрсатади

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Мисол 1: Квадрат тенгламани кўпайтирувчиларга ажратинг .

Агар 2 - белги «–» бўлса, у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам ҲАР ХИЛ бўлади.

= (x + )(x – )

x 2 – 3x – 10

Ушбу мисол учун кўп айтмаси -10 ни ҳосил қиладиган икки сонни топиш керак ( -10 соннинг кўпайтувчиларини ёзинг ) .

Йиғиндиси - 3 сонни ҳосил қилиши керак : катта к ў пайтувчи манфий бўлади, кичиги эса – мусбат. Ушбу икки сонни қавс ичига ёзинг .

1 - белги катта кўп айтувчи манфий бўлишини кўрсатади

10 соннинг кўп айтувчилари

1 –10

2 –5

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Мисол 2 : Квадрат тенгламани кўпайтирувчиларга ажратинг.

Агар 2 - белги – « + » бўлса , у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам БИР ХИЛ бўлади.

= (x – )(x – )

x 2 – 7x + 6

1 - белги катта кўпайтувчи «–» бўлишини кўрсатади

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Мисол 2 : Квадрат тенгламани кўпайтирувчиларга ажратинг.

Агар 2 - белги – « + » бўлса , у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам БИР ХИЛ бўлади.

= (x – )(x – )

x 2 – 7x + 6

Ушбу мисол учун кўпайтмаси 6 ни ҳосил қиладиган икки сонни топиш керак ( 6 соннинг кўпайтувчиларини ёзинг ) . ‏

Йиғиндиси - 7 сонни ҳосил қилиши керак : иккала сон ҳ ам манфий . Ушбу икки сонни қавс ичига ёзинг .

1 - белги катта кўпайтувчи «–» бўлишини кўрсатади

6 соннинг кўпайтувчилари

– 1 –6

– 2 –3

Алгебраик ифодаларни к ў п айтмаларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Мисол 2 : Квадрат тенгламани кўпайтирувчиларга ажратинг.

Агар 2 - белги – « + » бўлса , у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам БИР ХИЛ бўлади.

= (x )(x )

x 2 – 7x + 6

– 1

– 6

Ушбу мисол учун кўпайтмаси 6 ни ҳосил қиладиган икки сонни топиш керак

( 6 соннинг кўпайтувчиларини ёзинг ) . ‏

Йиғиндиси - 7 сонни ҳосил қилиши керак : иккала сон ҳ ам манфий . Ушбу икки сонни қавс ичига ёзинг .

1 - белги катта кўпайтувчи «–» бўлишини кўрсатади

6 соннинг кўпайтувчилари

– 1 –6

– 2 –3

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Мисол 3 : Квадрат тенгламани кўпайтирувчиларга ажратинг.

Агар 2 - белги «–» бўлса, у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам ҲАР ХИЛ бўлади.

= (x )(x )

–

+

x 2 + 2x – 8

1 - белги катта кўпайтувчи « + » бўлишини кўрсатади

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Мисол 3 : Квадрат тенгламани кўпайтирувчиларга ажратинг.

Агар 2 - белги «–» бўлса, у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам ҲАР ХИЛ бўлади.

= (x – )(x + )

x 2 + 2x – 8

Ушбу мисол учун кўпайтмаси - 8 ни ҳосил қиладиган икки сонни топиш керак ( -8 соннинг кўпайтувчиларини ёзинг ) . ‏

Йиғиндиси +2 сонини ҳосил қилиши керак : катта к ў пайтувчи мусбат бўлади , кичиги эса – манфий. Ушбу икки сонни қавс ичига ёзинг .

1 - белги катта кўпайтувчи « + » бўлишини кўрсатади

– 8 соннинг кўпайтувчилари

– 1 8

– 2 4

Алгебраик ифодаларни кўп ҳадларга ажратиш

Сонларни прогнозлаш

Мисол 3 : Квадрат тенгламани кўп ҳадларга ажратинг.

Агар 2 - белги «–» бўлса, у ҳолда қавсдаги икки белги ҳам ҲАР ХИЛ бўлади.

= (x – 2 )(x + 4 )

x 2 + 2x – 8

Ушбу мисол учун кўпайтмаси – 8 ни ҳосил қиладиган икки сонни топиш керак ( -8 соннинг кўпайтувчиларини ёзинг ) . ‏

Йиғиндиси +2 сонини ҳосил қилиши керак : катта к ў пайтувчи мусбат бўлади, кичиги эса – манфий. Ушбу икки сонни қавс ичига ёзинг .

1 - белги катта кўп айтувчи « + » бўлишини кўрсатади

– 8 соннинг кўп айтувчилари

– 1 8

– 2 4

= (x – 2 )(x + 4 )

Демак ,