Алгоритмы решения задач по механике в средней школе

Алгоритмы решения задач по механике в средней школе

Решение задач по праву считается одним из средств развития мышления. Но не всякая задача и не всякая организация ее реше­ния в классе способствует развитию мыслительных способностей. Ни задача на подстановку в формулу числовых значений (хотя поначалу и такие очень нужны), ни непосильные для большинства в классе задачи не разовьют мышления (равно как и решение за­дачи одним учеником у доски, когда класс просто копирует напи­санное). Здесь очень важен дидактически обоснованный подбор системы задач и формы организации их решения на уроке.

Использование алгоритмов во многом рационализирует и об­легчает процесс формирования у школьников умений решать физи­ческие задачи. Может быть, использование алгоритмов в обучении физике будет даже способствовать осознанию школьниками важного в современной науке понятия «алгоритм» и тем самым содейство­вать решению задачи всеобщей компьютерной грамотности, которая поставлена перед системой народного образования.

К числу основных требований, предъявляемых к алгорит­му решения физических задач, надо отнести следующие:

1. алгоритм должен быть лаконичным;

2. каждое предписание должно быть по возможности относи­тельно элементарным;

3. набор предписаний должен обладать такой степенью пол­ноты, чтобы на его основе можно было решать достаточно широкий, законченный класс задач;

4. каждое предписание и вся система должны выражать самые существенные операции, необходимые для решения данного класса задач, и тем самым выражать основные черты метода реше­ния этих задач, оставляя возможности для самостоятельной мысли­тельной работы учащихся.

Алгоритмы могут быть составлены, конечно, не по всем разделам курса физики. Наиболее легко могут быть алгоритмизированы методы решения задач по всем разделам курса механики.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

1. Выбрать систему отсчета (это предполагает выбор тела от­счета, начала системы координат, положительного направления осей, момента времени, принимаемого за начальный).

2. Определить вид движения вдоль каждой из осей и написать кинематические уравнения движения вдоль каждой оси — уравне­ния для координаты и для скорости (если тел несколько, уравнения пишутся для каждого тела).

3. Определить начальные условия (координаты и проекции ско­рости в начальный момент времени), а также проекции ускорения на оси и подставить эти величины в уравнения движения.

4. Определить дополнительные условия, т. е. координаты или скорости для каких-либо моментов времени (для каких-либо точек траектории), и написать кинематические уравнения движения для выбранных моментов времени (т. е. подставить эти значения коор­динат и скорости в уравнения движения).

5. Полученную систему уравнений решить относительно искомых величин.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ДИНАМИКЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

1. Выбрать систему отсчета.

2. Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.

3. Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их про­екциями на оси координат.

4. Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.

5. Если в задаче требуется определить положение или ско­рость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кине­матические уравнения.

6. Полученную систему уравнений решить относительно иско­мых.

Кроме того алгоритм может дополняться сле­дующими частными комментариями, конкретизирующими основ­ные предписания:

1. При решении задач с использованием законов Ньютона необ­ходимо выбирать ИСО и не пользоваться системой отсчета, связан­ной с ускоренно движущимися телами.

2. Если в задаче не требуется определить координату или ско­рость точки, то начало системы координат можно поместить в любую точку тела отсчета; в противном случае его следует поместить в такую точку, чтобы удобно было определять начальные условия.

3. В ряде задач можно выбирать две системы координат, что облегчает нахождение проекций сил и ускорений для отдельных тел системы (или отдельных этапов движения).

4. Если в условии задачи говорится о системе материальных точек, то уравнения второго закона Ньютона надо писать для каж­дого тела системы в отдельности и решать полученную систему уравнений.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СТАТИКЕ

1. Выбрать систему отсчета.

2. Найти все силы, приложенные к телу, находящемуся в равно­весии.

3. Написать уравнение, выражающее первое условие равнове­сия, в векторной форме и перейти к скалярной его записи.

4. Выбрать ось, относительно которой целесообразно определять моменты сил.

5. Определить плечи сил и написать уравнение, выражающее второе условие равновесия.

6. Исходя из природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят, и решить полученную систему уравнений относительно искомых величин.

Кроме этого можно сформулировать ряд дополнений к основным предписаниям алгорит­ма, в которых раскрывается порядок выполнения этих предписаний.

1. Если направление силы реакции неизвестно, то можно вы­брать его предположительно и по знаку проекций судить о правиль­ности определения направления силы реакции, либо же восполь­зоваться теоремой о трех силах.

2. Для определения центра тяжести тела надо предположить его месторасположение и считать, что в этой точке тело подвешено и потому будет находиться в равновесии, что позволяет применить условия равновесия.

3. В ряде задач можно использовать лишь второе условие равно­весия, написав дважды его уравнение — сначала для одной оси, а потом считая, что ось проходит через другую точку.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

1. Выбрать систему отсчета.

2. Выделить систему взаимодействующих тел и выяснить, ка­кие силы для нее являются внутренними, а какие – внешними.

3. Определить импульсы всех тел системы до и после взаимо­действия.

4. Если в целом система незамкнутая, но сумма проекций сил на одну из осей равна нулю, то следует написать закон сохранения лишь в проекциях на эту ось.

5. Если внешние Силы пренебрежимо малы в сравнении с внут­ренними (как в случае удара тел), то следует написать закон со­хранения суммарного импульса в векторной форме и перейти к ска­лярной.

Также можно сделать следую­щие добавления, примечания к алгоритму, уточняющие его основ­ные предписания:

1. Применяя закон сохранения импульса, надо следить за тем, чтобы импульсы всех тел, входящие в уравнения, были отсчи­таны относительно одной и той же системы отсчета.

2. Если в задаче требуется не только определить скорость какого-либо тела системы после взаимодействия, но и найти пере­мещение этого тела в результате приобретенной при взаимодей­ствии скорости, то надо четко разграничивать два этапа описанного в задаче механического процесса: первый – этап взаимодействия, в результате которого тела приобретают некоторые скорости; вто­рой – этап движения после прекращения взаимодействия тел вы­деленной системы. При этом помимо уравнений, связанных с поня­тием «импульс», надо использовать другие физические законы (уравнения динамики, кинематики, энергетические законы).

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ЗАКОН

СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1. Выбрать систему отсчета.

2. Выбрать два или более таких состояний тел системы, чтобы в число их параметров, входили как известные, так и искомые величины.

3. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.

4. Определить, какие силы действуют на тела системы – потенциальные или непотенциальные.

5. Если на тела системы действуют только потенциальные си­лы, написать закон сохранения механической энергии в виде E₁=E₂.

6. Раскрыть значения энергии в каждом состоянии и, под­ставив их в уравнение закона сохранения энергии, решить урав­нение относительно искомой величины.