Россия,
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 31.05.2024 06:34
Абдуризаев Гаджимирза Рашидович
учитель истории
5 521
7 536 
Местоположение
Специализация
Алгоритм решения неравенств
Категория:
Алгебра
04.12.2020 13:04
Просмотр содержимого презентации
«Алгоритм решения неравенств»
Решение неравенств
5klass.net
в), либо а меньше в (а а и в взять выражения А(х) и В(х), то соотношения между их числовыми значениями буде зависеть от того какое число подставить вместо х. Возникает задача: найти все – значения х , которые при подстановке в запись А(х) и В(х) превращают её в верное числовое неравенство. Эта запись называется неравенством с неизвестным х, а искомые значения х – его решением ." width="640"
Для любых двух простейших чисел а и в выполняется одно из двух условий: либо а больше в (а в), либо а меньше в (а а и в взять выражения А(х) и В(х), то соотношения между их числовыми значениями буде зависеть от того какое число подставить вместо х.
Возникает задача: найти все – значения х , которые при подстановке в запись А(х) и В(х) превращают её в верное числовое неравенство.
Эта запись называется неравенством с неизвестным х, а искомые значения х – его решением .
В(х) Строгое неравенство А(х) В(х) Строгое неравенство А(х) ≥ В(х) Не строгое неравенство А(х) ≤ В(х) Не строгое неравенство" width="640"
Неравенства делятся на строгие и нестрогие
А(х) В(х)
Строгое неравенство
А(х) В(х)
Строгое неравенство
А(х) ≥ В(х)
Не строгое неравенство
А(х) ≤ В(х)
Не строгое неравенство
3х+7 Сначала вычтем из обеих частей 3х + 3: 2х 4 Этот перевод опирается на одно из важнейших свойств числовых неравенств: Для любых действительных чисел а, в и с если а в, то а + в в + с." width="640"
Решим простейшее линейное неравенство
?
5х + 3 3х+7
Сначала вычтем из обеих частей 3х + 3:
2х 4
Этот перевод опирается на одно из важнейших свойств числовых неравенств:
Для любых действительных чисел а, в и с если а в, то а + в в + с.
4. Верно и обратное. Пользуясь другим свойством неравенств, разделим обе части на2. Получим х 2 . Всё множество решений представляется числовым лучом (2; ∞ ). если а в и с 0 , то ас вс," width="640"
Если х 0 – решение данного неравенства, то, добавляя к обоим частям число с = - (3х 0 + 3), получим, что х 0 удовлетворяет и неравенству 2х 0 4. Верно и обратное. Пользуясь другим свойством неравенств, разделим обе части на2. Получим х 2 . Всё множество решений представляется числовым лучом (2; ∞ ).
если а в и с 0 , то ас вс,
0 , где а ≠ 0." width="640"
Теперь решим квадратное неравенство
а х 2 + b х + с 0 , где а ≠ 0.
?
!
!
?
0 , то есть q(x) имеет два корня х 1 и х 2 . Тогда неравенство можно записать в виде а(х – х 1 )(х – х 2 ) 0 . При а 0 множество решений неравенства – объединение двух лучей: (- ∞ ; х 1 ) U (х 2 ; ∞ ) , А при а 0 – интервал (х1, х2) ." width="640"
Рассмотрим дискриминант D = b 2 – 4ac квадратного трёхчлена q(x) = a х 2 + bx +c . Допустим, что сначала D 0 , то есть q(x) имеет два корня х 1 и х 2 . Тогда неравенство можно записать в виде а(х – х 1 )(х – х 2 ) 0 .
При а 0 множество решений неравенства – объединение двух лучей:
(- ∞ ; х 1 ) U (х 2 ; ∞ ) ,
А при а 0 – интервал
(х1, х2) .
Случай D = 0 , когда х 1 = х 2 и q(x) = a(x –x1) 2 , рассматривается аналогично
0 и отрицательна при а ." width="640"
Если же D q(x) имеет один и тот же знак на всей действительной прямой.
То есть функция q(x)
положительна
при а 0
и отрицательна
при а .
0 при a 0 D 0 D = 0 D (-∞; х 1 ) U (х 2 ; ∞) (-∞; х 1 ) U (х 2 ; ∞) (-∞; ∞) a (х 1 ; х 2 ) Решений нет Решений нет" width="640"
Итог нашего маленького исследования подведём в следующей таблице:
Дискри - минант
Решение неравенства
ах 2 + bx + c 0 при
a 0
D 0
D = 0
D
(-∞; х 1 ) U (х 2 ; ∞)
(-∞; х 1 ) U (х 2 ; ∞)
(-∞; ∞)
a
(х 1 ; х 2 )
Решений нет
Решений нет
то он должен пересечь ось между этими точками. На этом свойстве основан другой способ решения квадратных неравенств – метод интервалов .
Квадратное неравенство можно решать иначе. Квадратичная функция q(x) непрерывна на всей числовой прямой, поэтому если на графике есть точка ниже оси Ох и точка выше оси Ох,
0 . 2 . Отметить нули функции на координатной прямой пустыми (если неравенство строгое) или сплошными (если неравенство не строгое) точками. 3. Определить знак функции на каждом промежутке (а для квадратичной функции достаточно определить знак лишь в одном из промежутков, так как знаки будут чередоваться потому, что функция непрерывна на всей области определения). 4. а) Выделить те промежутки, где q(x) 0 . б) Выделить те промежутки, где q(x) ." width="640"
Алгоритм решения неравенств методом интервалов (квадратных и не только):
- Найдём нули функции (абсциссы точек пересечения графика данной функции с осью Ох).
- Найдём нули функции (абсциссы точек пересечения графика данной функции с осью Ох).
2 . Отметить нули функции на координатной прямой пустыми (если неравенство строгое) или сплошными (если неравенство не строгое) точками.
3. Определить знак функции на каждом промежутке (а для квадратичной функции достаточно определить знак лишь в одном из промежутков, так как знаки будут чередоваться потому, что функция непрерывна на всей области определения).
4. а) Выделить те промежутки, где q(x) 0 .
- 2 . Отметить нули функции на координатной прямой пустыми (если неравенство строгое) или сплошными (если неравенство не строгое) точками. 3. Определить знак функции на каждом промежутке (а для квадратичной функции достаточно определить знак лишь в одном из промежутков, так как знаки будут чередоваться потому, что функция непрерывна на всей области определения). 4. а) Выделить те промежутки, где q(x) 0 .
б) Выделить те промежутки, где q(x) .
Пример:
решим неравенство методом интервалов.
1. Нули функции 2/3;
2. Область определения: х ≠ -4;
3.
- 1. Нули функции 2/3; 2. Область определения: х ≠ -4; 3.
Ответ: (-∞; -4) U [ 2/3; ∞)
Над роликом работали: ученицы 9 В класса
МОУ «СОШ № 17» г. Прокопьевска
Давыдова
Екатерина
Егорова
Татьяна
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
