Аныкталган интеграл

Сабактын темасы:Аныкталган интеграл.

Максаты:Аныкталган интеграл боюнча тушунук

Интегралды эсептоону уйронуу,интегралдын мааниси,формулаларды колдонуп мисалдарга пайдаланып чыгаруу.

Жаны тема:

Бизге [a;b] сегментинде үзгүлтүксүз болгон каалаган y=f(x) функциясы берилсин.

Аныкталган интеграл түшүнүгүн аныкташ үчүн [a;b] кесиндисин чекиттери менен n бөлүккө бөлөбүз.Мында а=

Бул [a;b] сегментиндеги интегралдык сумма деп аталат.

Аныктама:Эгерде [a;b]сегментин бөлүктөргө бөлүүнүн санын (nди) чексиз чоңойткондо б.а. Y пределине ээ болсо жанаал предел (k=1;2…n)чекиттерин тандоодон көз каранды болбосо ,анда Y саны f(x) функциясынын [a;b] сегментиндеги аныкталган интегралы деп аталат.

f( x) функциясын [a;b]кесиндисинде интегралдоо деп аталат.

Белгилөөлөрдүн окшоштугуна карабастан аныкталбаган интеграл –функциялардын көптүгүн,аныкталган интеграл-белгилүү санды аныктайт.

Аныкталган интеграл төмөнкүдөй касиеттерге ээ болот.

1. Эгерде f(x) функциясы [a;b] кесиндисинде интегралдануучу функция болсо, анда ар кандай турактуу чоңдук C dx=C

2. Эгерде f(x) жана g(x) функциялары [a;b] кесиндисинде интегралдануучу функция болсо,анда + барабардыгы аткарылат.

3. Эгерде f(x);g(x) функциялары [a;b] кесиндисинде интегралдануучу функция болсо, жана ар кандай x үчүн f(x) g(x) болсо.анда

барабарсыздыгы аткарылат.

4.Эгерде f(x) функциясы [a;b]сегментинде үзгүтүксүз болсо,анда кандайдыр бир C барабардыгы аткарылат.

5.Эгерде f(x) функциясы [a;b] кесиндисинде интегралдануучу функция болсо .анда ар кандай C болот,мындан барабардыгы келип чыгат.

6.Эгерде f(x)функциясы [a;b] кесиндисинде интегралдануучу функция болсо, анда

Ал функция [a;b] кесиндисинде чектелген болот ,б.а. ар кандай x барабарсыздыгы аткарылгандай 0 саны табылат.