Арифметическая прогрессия

Тема урока: Арифметическая прогрессия (9 класс алгебра)

Цели урока: обобщение и коррекция знаний, умений и навыков обучающихся, связанных с решением задач по теме, демонстрация применения на практике полученных сведений, развитие математически грамотной речи, умений анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания, воспитание организованности.

Тип: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: кодоскоп,   проектор, карточки с заданиями, таблицы с основными формулами по теме, переносная доска.

ХОД УРОКА

1. Организационный этап.

Эпиграф урока:  Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.

2. Сообщение темы и задач урока

3. Проверка домашнего задания

Самопроверка домашнего задания (по кодопозитиву)

Дежурный по классу собирает тетради учащихся с домашней работой.

4. Актуализация знаний. Экспресс – опрос.

(Три ученика работают у доски, их работы корректируют одноклассники)

1. Перечислите термины, которые употребляются в данной теме.

2. Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Приведите пример. Запишите формулу п-го члена.

3. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?Запишите формулу разности.

4. Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией (Последовательности записаны цветными мелками на переносной доске.)

а) - 12, - 14, - 16, - 18, -20,

б) - 23, - 13, 3, 23, сделайте выводы.

5. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?Запишите формулу.

6. Как можно задать арифметическую прогрессию?

7. При каком условии прогрессия является возрастающей, при каком - убывающей?

5. Проверка знаний основных формул. ИГРА «Проверь себя и своего товарища»

1. Допиши формулы (Заполняем карту - подсказку, один ученик у доски, остальные на листах).

(кодопозтив )

2. Задание: найдите и исправьте ошибку(самооценка и взаимоконтроль путем нахождения в параграфе учебника соответствующих формул )

3.Игра «Хоккей» ( задают учащиеся вопросы друг другу, чтобы уточнить, что можно найти, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулы суммы п первых членов, формулу характеристического свойства.)

6. Дифференцированная самостоятельная работа(слайд )

(Речь идет об арифметических прогрессиях)

1) с₁=8, d=2. Найдите с₁₁.

2) х₁=10, d= -1. Найдите S₈.

3)а₁₁= - 17, а₁₃= - 3. Найдите а₁₂.

4) в₃= - 18, d= - 4. Найдите в₁.

5) у₁=5, в₅= - 11. Найдите d.( Задания на «3»)

6) Число 19 является членом арифметической прогрессии 5, 7, 9,: Найдите номер этого члена. (Задание на «4»)

7) Найти х_п, если х₁ = 20, п = 10, S₁₀ = 20 арифметической прогрессии. ( Задания на «5».) 

Учащиеся выбирают задания по желанию, производится самопроверка по кодопозитиву, выставляются оценки.

7. Физминутка.

Повторяем графики известных функций, изображая их руками.

8. Применение знаний и умений в нестандартных ситуациях.

Выступление учащихся с сообщениями (задачи практической направленности), подготовленными заранее

1. Слайд первой группы

1. Директор оздоровительного лагеря решил отгородить бассейн фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять. В нижний ряд укладывается 9 блоков, на него кладётся 7 блоков, затем 5 и так далее. Всего 5 рядов. Как по быстрее вычислить количество блоков в фигурной кладке.

2.Исправьте ошибку в решении следующей задачи:

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Решение:

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

2. Слайд второй группы

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано: (а_n) – арифм. прогрессия а₁=5, d = 10 Найти: S₅

Решение:

Ответ: 125 м.

№2 Составьте и решите задачи по рисунку

.

3. Слайд третьей группы

. Задачи, демонстрирующие разнообразие областей применения знаний арифметической прогрессии

1. Рабочий изготовил в апреле 50 деталей, а в каждый следующий месяц изготовлял на 6 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовил токарь в мае? В июне?

2. Студент выиграл в лотерею и истратил деньги за три дня. В первый день он потратил 600 рублей, а каждый следующий тратил на 60 рублей больше, чем в предыдущий. Сколько денег истратил во второй день, третий. Каков был выигрыш?

3. За нарушение правил дорожного движения водителю надо уплатить штраф в размере 1500 рублей. Штраф необходимо уплатить в течении 10 дней, после чего за каждый просроченный день будут начисляться дополнительно 2% от суммы штрафа. Сколько денег он заплатит, если оплатит штраф на5 дней позже срока?

9. Игра «Карусель». Работа в группах

Каждой группе предлагается карточка с задачей. Надо увидеть математическую задачу и записать решение на кодопозитиве(«мозговая атака»), объяснить его остальным группам..

Задача для первой группы

В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 10 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах – одно штрафное очко, за каждый последующий – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 4 штрафных очка?

Задача для второй группы

Бабушка ко Дню рождения своего внука Сергея решила купить ему мобильный телефон. Для этого она в первый месяц отложила 700 рублей, а в каждый последующий месяц откладывала на 100 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у бабушки через 8 месяцев?

Задача для третьей группы

Чтобы благоустроить территорию школы учащиеся школы планируют весной 2019 года посадить цветы. Учащиеся 1 класса планируют посадить 10 цветов, а каждый следующий класс - на 2 цветка больше. Сколько классов в школе, если планируют посадить 190 цветов?

10. Домашнее задание:

 Подобрать задачи, из различных областей: физики, медицины и т.д,, решить задания из сборника для ГИА, решаемые с использованием арифметической прогрессией, повторить п.25, п.26,

11. Рефлексия

Что нового для себя узнали?

Что у вас вызвало интерес?

В чём затруднялись?

Что для вас наиболее значимым было на уроке?

12. Итог урока.

Дополни фразу:

1. «ПРОГРЕССИО» - движение вперед

2. Арифметическая прогрессия –это … .

3. Формула п-го члена имеет вид….

4. Арифметическая прогрессия является…функцией и записывается формулой….

5. Формулы суммы п членов арифметической прогрессии…

6. Характеристическое свойство арифметической прогрессии…

Карточки с дополнительными заданиями:

Задача 1. Между числами 46 и 74 вставьте такое число, чтобы получившиеся три числа являлись членами арифметической прогрессии.

Задача 2. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвертого членов этой же прогрессии равно 45. Найдите шестой член.

Литература:

1. Ю.Н. Макарычев, Н. Г.Миндюк Алгебра 9 класс, учебник.

2. 9 класс .Сборник заданий для итоговой аттестации

Учитель математики Чумаченко Светлана Ивановна