Математика. Арифметическая прогрессия + примеры с решениями

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией.

a_n+1 = a_n + d ,  n є N

Число d называют разностью арифметической прогрессии

d =  a_n+1 - a_n

Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и то же число, то это арифметическая прогрессия. Разумеется, при этом предполагается, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности в целом.

Арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов.

Арифметическая прогрессия является:

возрастающей последовательностью, если d > 0, например, 1, 3, 5, 7, 9,11,...

убывающей, если d < 0, например, 20,17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, ... .

Характеристическое свойство арифметической прогрессии:

 , n>1