Арифметическая прогрессия

Тема. Арифметическая прогрессия

Тип урока: урок закрепления.

Цель урока: Закрепление понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, формулы n-го члена, характеристического свойства членов арифметической прогрессии.

Задачи урока:

• Образовательные - закрепить понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена; характеристическое свойство, которым обладают члены арифметических прогрессий при решении задач из учебника и открытого банка заданий по математике с сайта ФИПИ.

• Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения.

• Воспитательные – воспитание интереса к математике, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды на решение задач.

Учебные пособия: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 9 класс Москва Просвещение , 2014г, презентация

План урока:

1. Организационный момент, постановка цели урока

2. Повторение. Устная работа

3. Закрепление материала урока

4. Самостоятельная работа

5. Подведение итогов урока

6. Домашнее задание

Ход урока

I. Организационный момент, постановка цели.

Приветствие. Объявление темы и цели урока.

1. Повторение. Устная работа.

Работа с презентацией (слайды 2-6)

1. Что мы называем числовой последовательностью? Привести пример

2. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

3. Что означает в переводе с латинского слово «прогрессия»?

Действительно, термин «прогрессия» (от лат. рrogressio — движение вперед) был введен римским философом Боэцием в VI в. и понимался просто как последователь­ность чисел, построенная по такому за­кону, который позволяет неограничен­но продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее вре­мя термин «прогрессия» в этом широком смысле не применяется; вместо этого употребляют слово последовательность. Но два простых и важных для практиче­ских нужд вида последовательностей со­хранили свои старые названия, правда, их уже дополнили прилагательными — арифметическая и геометрическая.

Арифметическая прогрессия появилась с возникновением натуральных чисел, так как каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.

1. Записать на доске последовательность четных чисел. Какие ее элементы можно назвать?

2. Сформулировать характеристическое свойство арифметической прогрессии и проверить его на примере записанной последовательности четных чисел.

3. Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии и найти по ней а₂₀ и а₅₀.

III. Закрепление материала урока

1. Выполнение упражнений из учебника: №587, №589(а), №590(а), №593(а)

2. Выполнение заданий из открытого банка заданий по математике с сайта ФИПИ (слайды 7-10):

Задание 1. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 5, − 3, − 1, … Найдите её шестнадцатый член.

Задание 2.Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 1;  5; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

Задание 3. Дана арифметическая прогрессия (a_n), в которой

а₉ =− 15,7, a₁₈ =− 22,9. Найдите разность прогрессии.

Задание 4. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем  в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

Задание 5. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16-й строке?

Задание 6. Последовательность задана формулой an=66n+1. Сколько членов этой последовательности больше 8?

1. Физминутка

2. Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 1, 3, 5, … Найдите её одиннадцатый член.

2. В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем  в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду?

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n), в которой a₆ =− 7,8, a₁₉ =− 10,4. Найдите разность прогрессии.

Вариант 2

1. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 6; − 2;  2; … Найдите её шестнадцатый член.

2. В первом ряду кинозала 22 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем  в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду?

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n), в которой a₃ =6,9, a₁₆ =26,4. Найдите разность прогрессии.

V. Подведение итогов урока

Обобщение темы урока.

Прогрессии — важные инструмен­ты, которые используются при решении чисто прак­тических задач. В знаменитой книге Л.Ф. Магницкого «Арифметика», напи­санной для учеников Математико-навигационной школы (первой специализи­рованной школы в России, которая указом Петра от 14 января 1701 года была открыта в Москве), пятая часть имеющихся в ней задач отведена уче­нию о прогрессиях.

Свойства прогрессий и задачи, с ними связанные, являются эффектив­ным средством для изучения основ алгебры, дифференци­ального и интегрального исчислений. Поэтому не случайно то, что задачи на прогрес­сии включаются в КИМы на ЕГЭ и ОГЭ.

Итак, сегодня мы работали с арифметической прогрессией- числовой последовательностью, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии. Мы выполняли задания на формулу n-го члена арифметической прогрессии a_n= a₁ + (n-1) d.

Все изученные формулы по теме дома повторите.

Рефлексия: что понравилось на уроке, оценка работы учащихся.

1. Рефлексия

2. Домашнее задание

п. 25, №588, №589(б), №590(б), №593(б), Сборник ОГЭ В.2-№14, В.2-№14.