Арифметическая прогрессия

Тема урока: «Арифметическая прогрессия»

Цели урока:

1. Образовательные:

-обобщение и систематизация знаний по изученной теме;

-подготовка к ЕГЭ;

-развитие логического мышления учащихся и вычислительных навыков.

2. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки.

Фронтальный опрос по теме:

• 1.Определение арифметической прогрессии.
• 2.Какой буквой обозначают разность арифметической прогрессии?
• 3.Что означает разность арифметической прогрессии?
• 4.Какая прогрессия называется возрастающей?
• 5.Какая прогрессия называется убывающей?
• 6.Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
• А) 2;4;6;8;10;12…..
• Б)1;3;9;27;81….В)35;33;31;29;27….

6. 1). а n = 3n-21; 2). а n = -3n+15; 3). а n = -3n+12; 4).а n = 3n-25.      Карточка №2.   Найти сумму 20 первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой а n =5n-2. 1)1100; 2)1010; 3) -1010; 4)101.     Карточка №3. В арифметической прогрессии(а п ) а 1 =7; d=5. Содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найти его номер. А) да, n-25. Б) да, n-26. В) нет. Г) да, n-37,5. " width="640"

Работа по карточкам у доски.

Карточка №1.

Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие а 6 6.

1). а n = 3n-21; 2). а n = -3n+15; 3). а n = -3n+12; 4).а n = 3n-25.

  Карточка №2.

Найти сумму 20 первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой а n =5n-2.

1)1100; 2)1010; 3) -1010; 4)101.

    Карточка №3.

В арифметической прогрессии(а п ) а 1 =7; d=5. Содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найти его номер.

А) да, n-25. Б) да, n-26. В) нет. Г) да, n-37,5.

Сопоставить и соотнести формулы прогрессии в таблице.

• а n =а 1 -d(n-1) S n =a 1 +a 2 a n =a 1 +d(n-1) S n =(a 1 +a n )n:2 d= a n+1 -a n a n = kn + b S n =2a 1 +d(n-1):2*n a n+1 =a n +d d= a n+1 / a n
• а n =а 1 -d(n-1)
• S n =a 1 +a 2
• a n =a 1 +d(n-1)
• S n =(a 1 +a n )n:2
• d= a n+1 -a n
• a n = kn + b
• S n =2a 1 +d(n-1):2*n
• a n+1 =a n +d
• d= a n+1 / a n

• 1. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
• 2. Реккурентная формула арифметической прогрессии.
• 3. Формула арифметической прогрессии.
• 4. Разность арифметической прогрессии.
• 5. Формула n-го члена арифметический прогрессии.

Самостоятельная работа. Заполнить пропуски в таблице.

Вариант 1.

Вариант 2.

a 1

-35

d

5

7

a 6

-3

S 6

207

33

a 1

10

d

4

-2

a 6

S 6

2

53

156

Если верно: -заполнены 6 клеток , то ставьте оценку «5» - заполнены 5-4 клеток, то ставьте оценку «4» -заполнены 3 клетки , то ставьте оценку «3» - заполнены 2 клетки , то ставьте оценку «2»

Вариант 1.

Вариант 2.

a 1

a 1

d

-35

10

d

7

a 6

a 6

-2

5

4

2

-3

S 6

S 6

11

-10

30

11

62

135

9,6

53

120

6

50

33

153

207

156

108

Арифметическая прогрессия в быту.

Задача 1.

Задача 2.

• Отдыхающий , следуя совету врача, в первый день загорал 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. На какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут?

• В январе в городе произошло 60 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Сколько, предположительно, за год произойдет ДТП?

Решение более сложных задач из второй части экзаменационных работ.

Задача№255.

Найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые не делятся на 7.

Задача№247.

Стрелок сделал 30 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 0,75 балла, а за каждое следующее попадание на 0,5 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок если он набрал 99,75 балла.

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Листок рефлексии

Этап

Оценка

1. Домашнее задание

2. Фронтальный опрос

3. Проверка знаний формул

4. Работа по карточкам.

5. Самостоятельная работа

6. Подсказка с места

7. Историческая справка

8. Решение задач

За каждый правильный ответ на фронтальном

различных этапах урока ставьте один плюс.

опросе и за участие на