Арифметическая прогрессия

Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена

Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия,

a 1 - первый член прогрессии,

d – разность.

a 2 = a 1 + d

a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d

a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d

a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d

Решение задач ОГЭ

• Найти сотый член арифметической прогрессии, если первый член равен -6, разность равна 4.
• Число 99 является членом арифметической прогрессии 3; 5; 7; … Найти номер этого члена.
• В арифметической прогрессии восьмой член равен 130, двенадцатый член равен 166. Найти формулу n-го члена.

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Решение задач ОГЭ

Дано: a 1 =50,

d =3

Найти: a 30

-----------------------------------------

1 числа: 50 т

2 числа: +1 машина (+3 т)

3 числа: +2 машины(+3·2 т)

……………………………………

30 числа:+29 машин(+3·29 т)

a 30 =a 1 +29 d

a 30 =137

На складе 1 числа было 50 тонн угля.

Каждый следующий день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля.

Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался?

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Сумма первых п-членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов , умноженной на число членов

Зная , что , получаем

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Решение задач ОГЭ

Дано:

,

Найти:

-----------------------------------------

=

Ответ: 90

Найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, состоящей из положительных чисел, записанных в порядке возрастания.

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый её член , кроме первого (и последнего – в случае, когда последовательность конечна), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина