Россия, Севастополь
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 14.02.2026 13:29
Черноволова Елена Викторовна
учитель математики
53 года
3 132
21 738 
Местоположение
Специализация
Арифметическая прогрессия
Категория:
Алгебра
18.12.2025 10:38
Просмотр содержимого документа
«Арифметическая прогрессия»
Черноволова Е.В.
Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
§ 15. Арифметическая прогрессия.
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Выявите закономерность
1) 1, 2, 3, 4, 5, …
2) 2, 5, 8, 11, 14,…
3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Определение арифметической прогрессии
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется
арифметической прогрессией
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Разность арифметической прогрессии
Число d , показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии .
a n+1
a n-1
a n
a 3
a 1
a 2
+ d
+ d
+ d
+ d
+ d
+ d
+ d
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
0) , то прогрессия является возрастающей. Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d , то прогрессия является убывающей . В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной . Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина " width="640"
Свойства арифметической прогрессии
- Если в арифметической прогрессии разность положительна (d0) , то прогрессия является возрастающей.
- Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d , то прогрессия является убывающей .
- В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной .
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена
Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия,
a 1 - первый член прогрессии,
d – разность.
a 2 = a 1 + d
a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d
a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d
a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d
Решение задач ОГЭ
- Найти сотый член арифметической прогрессии, если первый член равен -6, разность равна 4.
- Число 99 является членом арифметической прогрессии 3; 5; 7; … Найти номер этого члена.
- В арифметической прогрессии восьмой член равен 130, двенадцатый член равен 166. Найти формулу n-го члена.
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Решение задач ОГЭ
Дано: a 1 =50,
d =3
Найти: a 30
-----------------------------------------
1 числа: 50 т
2 числа: +1 машина (+3 т)
3 числа: +2 машины(+3·2 т)
……………………………………
30 числа:+29 машин(+3·29 т)
a 30 =a 1 +29 d
a 30 =137
На складе 1 числа было 50 тонн угля.
Каждый следующий день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля.
Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался?
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Сумма первых п-членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов , умноженной на число членов
Зная , что , получаем
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Решение задач ОГЭ
Дано:
,
Найти:
-----------------------------------------
=
Ответ: 90
Найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, состоящей из положительных чисел, записанных в порядке возрастания.
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый её член , кроме первого (и последнего – в случае, когда последовательность конечна), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
