Арифметическая прогрессия.

25.01.19

Классная работа

Устная работа

• Последовательность (х n ) задана формулой: х n =n 2 .
• Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100?
• Являются ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168?

144=12 2 =х 12

225=х 15 , 100=х 10

48 и 168 не являются членами последовательности,

49 – является.

• О последовательности (u n ) известно, что u 1 =2, u n+1 =3u n +1 .
• Как называется такой способ задания последовательности?
• Найдите первые четыре члена этой последовательности.

Рекуррентный способ

u 1 =2

u 2 =3u 1 +1=7

u 3 =3u 2 +1=22

u 4 =3u 3 +1 =67

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой

1) 1, 2, 3, 4, 5, …

2) 2, 5, 8, 11, 14,…

3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

Арифметическая прогрессия

Определение арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

- разность арифметической прогрессии (число)

Определение арифметической прогрессии

- арифметическая прогрессия, если для всех натуральных n выполняется равенство

Разность арифметической прогрессии

- прогрессия возрастающая

- прогрессия убывающая

Назвать первый член и разность арифметической прогрессии:

• 6, 8, 10, 12, …
• 7, 10, 13, 16, …
• 25, 21, 17, 13, …
• -12, -9, -6, -3, …

Запишите первые пять членов арифметической прогрессии, если

1) ,

Ответ: 7; 12; 17; 22; 27

2) ,

Ответ: 11; 9; 7; 5; 3

Задание арифметической прогрессии формулой n – го члена

первый член арифметической прогрессии

разность арифметической прогрессии

Записать формулу n – го члена арифметической прогрессии: 25; 21; 17; 13 …

Решение:

Ответ :

Записать формулу n – го члена арифметической прогрессии: 1; -4; -9; -14 …

Решение:

Ответ :

Свойство n –го члена арифметической прогрессии

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов

Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии:

-34; -18; х; 14; …

Найдите член прогрессии обозначенный буквой х .

Решение:

Подведем итог

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

- разность арифметической прогрессии (число)

Подведем итог

- разность арифметической прогрессии (число)

Формула n -го члена арифметической прогрессии

Подведем итог

Свойство n –го члена арифметической прогрессии

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна уз них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.

А) 1; 4; 9; 16; …

Б) -3; -6; -9; -12; …

В) 1; 3; 9; 27; …

Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?

А) последовательность натуральных степеней числа 2

Б) последовательность чисел, обратных натуральным

В) последовательность квадратов натуральных чисел

С) последовательность натуральных чисел, кратных 7

Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n – го члена укажите ее разность d