«Арифметическая прогрессия вокруг нас»

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, – сын ошибок трудных,

И гений, - парадоксов друг»

• Обобщить теоретические знания по теме;

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• Развивать познавательный интерес учащихся, учиться видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

развивать грамотную математическую речь;

• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
• Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Назовите формулу.

Как проверить, является ли данная последовательность чисел арифметической прогрессией?

В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?

• В последовательности

(х n ): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...

назовите первый, третий и шестой члены.

2. Продолжите данную последовательность:

1; 5; 9; 13; 17; …

21; 25; 29; 33…

Каковы способы задания арифметической прогрессии?

1. К каким числам принадлежит n ?

2. Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

3. Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.

4. Назовите формулы суммы n -первых членов арифметической прогрессии.

Известно, что а 1 = 1, d = 2 .

Задайте эту прогрессию .

1; 3; 5; 7; 9; 11; …

1 . Выразите через а и d : а , а

2. Найдите а , если а = 4, d =7.

3. Найдите а , если а = 20, а = 30.

8

33

1

32

1

5

25

13

11

12

Найти сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной формулой Xn = 3n - 2

852

Задача 1: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

Задача 2.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

«Поспешишь –

людей

насмешишь!»

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Так, вспомним строки из

"Евгения Онегина".

... Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб

«Мой д Я дя с А мых ч Е стных пр А вил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Ямб

Я помню чудное мгновенье...

Ямб

Унылая пора, очей очарованье...

Хорей - это стихотворный размер с

ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

«Я проп А л, как зв Е рь в заг О не»

Хорей

Б. Л. Пастернак

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.

Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.

Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.

Мудрец поклонился.

-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…

-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться своего вознаграждения.

Стоит ли царю смеяться?

1. Задачи из «Банка открытых заданий ГИА»

• 2. Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».