СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 08.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Арксинус и арккосинус числа

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная презентация может быть использована на уроке алгебры и начала анализа в 10 классе по учебнику Никольского.

Просмотр содержимого документа
«Арксинус и арккосинус числа»

Урок алгебры в 10 классе

Урок алгебры в 10 классе

Работам устно   Определите знак произведения Sin157 °·sin275°·cos157° Cos73°·cos140°·cos(-384°) Существует ли угол, для которого   Упростите выражение: Sin² α +cos² α = 1-cos² α = Sin ² α – 1= Вычислите

Работам устно

  • Определите знак произведения

Sin157 °·sin275°·cos157°

Cos73°·cos140°·cos(-384°)

  • Существует ли угол, для которого
  • Упростите выражение:

Sin² α +cos² α =

1-cos² α =

Sin ² α – 1=

Вычислите

Определение арксинуса,  арккосинуса  числа а   Цель урока: ввести понятие арксинуса и арккосинуса числа; рассмотреть их свойства и научиться применять при упрощении выражений

Определение арксинуса, арккосинуса числа а

Цель урока: ввести понятие арксинуса и арккосинуса числа; рассмотреть их свойства и научиться применять при упрощении выражений

Арксинус числа а , |а | ≤ 1 есть  такое число  α  из промежутка [– π / 2; π / 2 ], синус которого равен числу а  Sin π /2 arc sin ( – a ) = –  arc sin a 1 arc sin a а α –  α x – a -1 arc sin ( – a ) - π /2

Арксинус числа а , |а | ≤ 1 есть такое число α из промежутка [– π / 2; π / 2 ], синус которого равен числу а

Sin

π /2

arc sin ( – a ) = arc sin a

1

arc sin a

а

α

α

x

a

-1

arc sin ( – a )

- π /2

Sin π /2 Вычислите : - π /2 Ищу число  из отрезка [ - π /2;   π /2] , синус которого равен  …

Sin

π /2

Вычислите :

- π /2

Ищу число из отрезка

[ - π /2; π /2] , синус которого равен

Арккосинус числа а , |а | ≤ 1 есть  такое число  α  из промежутка [ 0; π ], косинус которого равен а  Sin arc cos a arc со s ( – a ) α 0 π Cos -1 1 – a а arc cos ( – a ) = π  –  arc cos a

Арккосинус числа а , |а | ≤ 1 есть такое число α из промежутка [ 0; π ], косинус которого равен а

Sin

arc cos a

arc со s ( – a )

α

0

π

Cos

-1

1

a

а

arc cos ( – a ) = π arc cos a

Вычислите : Cos π 0 Ищу число из отрезка [0; π ] , косинус которого равен…..

Вычислите :

Cos

π

0

Ищу число из отрезка [0; π ] , косинус которого равен…..

Имеет ли смысл выражение? а rcsin  (-1/2) arccos  arcsin   да  нет нет а rcsin  1,5   arccos      arccos  нет  да  да

Имеет ли смысл выражение?

а rcsin (-1/2) arccos arcsin

да нет нет

а rcsin 1,5 arccos arccos

нет да да

Историческая справка.   Современные обозначения arcsin и arccos появляются в 1772 в работах великого математика Шерфера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа, хотя несколько ранее их уже рассматривал Д. Бернули, который употреблял иную символику. Но общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка « arc » происходит от латинского « arcus » (лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия: arcsin x , например, - это угол (а можно сказать и дуга), синус которого равен x .

Историческая справка.

  • Современные обозначения arcsin и arccos появляются в 1772 в работах великого математика Шерфера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа, хотя несколько ранее их уже рассматривал Д. Бернули, который употреблял иную символику. Но общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка « arc » происходит от латинского « arcus » (лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия: arcsin x , например, - это угол (а можно сказать и дуга), синус которого равен x .
π 1 = arcsin 6 2 3 π  3 arcsin = 2 π 1 - ) ( arcsin - 6 = 2 π arcsin 1 = 2 π 2 arcsin - = ( ) 4 2 10

π

1

=

arcsin

6

2

3

π

3

arcsin

=

2

π

1

-

)

(

arcsin

-

6

=

2

π

arcsin

1 =

2

π

2

arcsin

-

=

(

)

4

2

10

π 1  3 arccos = 2 π 3 arccos = 2 6 2 π 1 1 arccos ) arccos π ̶   = − = ( 2 2 3 2 3 π ) ( arccos = 2 4 π 0 = arccos 2

π

1

3

arccos

=

2

π

3

arccos

=

2

6

2 π

1

1

arccos

)

arccos

π ̶

=

=

(

2

2

3

2

3 π

)

(

arccos

=

2

4

π

0

=

arccos

2

Работаем вместе № 7.78 № 7.86 № 7.100(а,б,в) № 101 ( а,б,в) № 102 № 103

Работаем вместе

  • № 7.78
  • № 7.86
  • № 7.100(а,б,в)
  • № 101 ( а,б,в)
  • № 102
  • № 103
Домашнее задание П. 7.5, 7.6, 7.8 № 7.79 № 7.87 № 7.100(г,д,е) № 101 ( г,д,е)

Домашнее задание

  • П. 7.5, 7.6, 7.8

№ 7.79

№ 7.87

№ 7.100(г,д,е)

№ 101 ( г,д,е)

Арктангенс числа а есть  число (угол) α из интервала  (- π /2; π /2), тангенс которого равен а у π /2 ○ а 1 arctg a α –  α х 0 arctg (- a ) - а ○ - π /2 arctg ( – a ) = –  arctg a -1

Арктангенс числа а есть число (угол) α из интервала

(- π /2; π /2), тангенс которого равен а

у

π /2

а

1

arctg a

α

α

х

0

arctg (- a )

- а

- π /2

arctg ( – a ) = arctg a

-1

Арккотангенс числа а  есть число (угол) α из интервала (0; π ),  котангенс которого равен а а - а 1 у arcctg (- a) arcctg a α π х ○ ○ 0 0 -1 arcctg ( – a ) = π  –  arcctg a

Арккотангенс числа а есть число (угол)

α из интервала (0; π ),

котангенс которого равен а

а

- а

1

у

arcctg (- a)

arcctg a

α

π

х

0

0

-1

arcctg ( – a ) = π arcctg a

1 П ar с tg = 6 3 П ar с ctg 1 = 4 П 3 ar с tg =  3 3 3 П П П + arccos arcsin = + = 6  3 2 2 2 1 П 1 П arccos П + = + = arcsin 2 2 6 2  3 16

1

П

ar с tg

=

6

3

П

ar с ctg

1

=

4

П

3

ar с tg

=

3

3

3

П

П

П

+

arccos

arcsin

=

+

=

6

3

2

2

2

1

П

1

П

arccos

П

+

=

+

=

arcsin

2

2

6

2

3

16


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!