Урок алгебры в 10 классе
Работам устно
- Определите знак произведения
Sin157 °·sin275°·cos157°
Cos73°·cos140°·cos(-384°)
- Существует ли угол, для которого
Sin² α +cos² α =
1-cos² α =
Sin ² α – 1=
Вычислите
Определение арксинуса, арккосинуса числа а
Цель урока: ввести понятие арксинуса и арккосинуса числа; рассмотреть их свойства и научиться применять при упрощении выражений
Арксинус числа а , |а | ≤ 1 есть такое число α из промежутка [– π / 2; π / 2 ], синус которого равен числу а
Sin
π /2
arc sin ( – a ) = – arc sin a
1
arc sin a
а
α
– α
x
– a
-1
arc sin ( – a )
- π /2
Sin
π /2
Вычислите :
- π /2
Ищу число из отрезка
[ - π /2; π /2] , синус которого равен …
Арккосинус числа а , |а | ≤ 1 есть такое число α из промежутка [ 0; π ], косинус которого равен а
Sin
arc cos a
arc со s ( – a )
α
0
π
Cos
-1
1
– a
а
arc cos ( – a ) = π – arc cos a
Вычислите :
Cos
π
0
Ищу число из отрезка [0; π ] , косинус которого равен…..
Имеет ли смысл выражение?
а rcsin (-1/2) arccos arcsin
да нет нет
а rcsin 1,5 arccos arccos
нет да да
Историческая справка.
- Современные обозначения arcsin и arccos появляются в 1772 в работах великого математика Шерфера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа, хотя несколько ранее их уже рассматривал Д. Бернули, который употреблял иную символику. Но общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка « arc » происходит от латинского « arcus » (лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия: arcsin x , например, - это угол (а можно сказать и дуга), синус которого равен x .
π
1
=
arcsin
6
2
3
π
3
arcsin
=
2
π
1
-
)
(
arcsin
-
6
=
2
π
arcsin
1 =
2
π
2
arcsin
-
=
(
)
4
2
10
π
1
3
arccos
=
2
π
3
arccos
=
2
6
2 π
1
1
arccos
)
arccos
π ̶
=
−
=
(
2
2
3
2
3 π
)
(
arccos
=
2
4
π
0
=
arccos
2
Работаем вместе
- № 7.78
- № 7.86
- № 7.100(а,б,в)
- № 101 ( а,б,в)
- № 102
- № 103
Домашнее задание
№ 7.79
№ 7.87
№ 7.100(г,д,е)
№ 101 ( г,д,е)
Арктангенс числа а есть число (угол) α из интервала
(- π /2; π /2), тангенс которого равен а
у
π /2
○
а
1
arctg a
α
– α
х
0
arctg (- a )
- а
○
- π /2
arctg ( – a ) = – arctg a
-1
Арккотангенс числа а есть число (угол)
α из интервала (0; π ),
котангенс которого равен а
а
- а
1
у
arcctg (- a)
arcctg a
α
π
х
○
○
0
0
-1
arcctg ( – a ) = π – arcctg a
1
П
ar с tg
=
6
3
П
ar с ctg
1
=
4
П
3
ar с tg
=
3
3
3
П
П
П
+
arccos
arcsin
=
+
=
6
3
2
2
2
1
П
1
П
arccos
П
+
=
+
=
arcsin
2
2
6
2
3
16