Баштапкы функция жана интеграл

Сабактын темасы: Баштапкы функция жана интеграл бёлщмщн кайталоо .

• Сабактын максаты:

Баштапкы функция жана интеграл бёлщмщндёгщ темаларга карата мисалдар иштёё;

• Баалоо ү ч ү н критерийлер :

• Ётщлгён материалдарды ёздёштщрё алса;
• Ёзщн-ёзщ контролдоо сезимине ээ болуп сын кёз карашын ёнщктщрщщгё, тереъ жана кеъири ой жщгщртщщгё тарбияланышса;
• Сабакка активд үү катышса;
• Топтордо иштей алса;

• Кайталоо щчщн жана жаъы темага ёбёлгё тщзщщчщ суроолор:

• Баштапкы функция деген эмне?
• Баштапкы функциянын касиеттерин айтып бергиле?
• Аныкталбаган интегралдын аныктамасын бергиле?
• Аныкталбаган интегралды интегралдоонун таблицасын айтып бергиле.
• Аныкталбаган интегралды табуунун негизги эрежелерин айткыла.
• Аныкталган интегралдын аныктамасын бергиле.
• Ийри сызыктуу трапециянын аянтын кёрсёткщлё.
• Ньютон-Лейбництин формуласын айтып бергиле.

• Баштапкы функция деген эмне?

Жооп: Эгерде берилген интервалындагы ар кандай чекити щчщн функциясынын мааниси функциясынын туундусунун маанисине барабар, б.а. болсо, анда функциясы функциясынын интервалындагы баштапкы функциясы деп аталат же берилген аралыктагы бардык щчщн болсо, анда функциясы ушул аралыкта функциясы щчщн баштапкы функция деп аталат.

• Баштапкы функциянын касиеттерин айтып бергиле?

Жооп: Баштапкы функциялардын негизги касиеттерин тёмёнкщ эки теорема аркылуу беребиз.

1-теорема: (функциянын турактуулугунун белгиси). Эгерде кандайдыр бир аралыгында болсо, анда функциясы аралыгында турактуу чоъдук болот.

2-теорема: Эгерде функциясы функциясынын аралыгындагы баштапкы функциясы болсо, анда функциясынын аралыгындагы каалагандай баштапкы функциясы формуласы менен аныкталат.

• Аныкталбаган интегралдын аныктамасын бергиле?

Жооп: Берилген функциянын бардык баштапкы функцияларынын жыйындысы функциянын аныкталбаган интегралы деп аталат жана ал аныкталбаган интеграл менен белгиленет.Мында, интеграл белгиси, – интеграл алдындагы функция, – интеграл алдындагы туюнтма, ал эми - интегралдоо ёзгёрмёсщ деп аталышат.

Туундусу боюнча берилген функцияны табуу же интеграл алдындагы туюнтма боюнча аныкталбаган интегралды табуу берилген функцияны интегралдоо деп аталат

• Аныкталбаган интегралды интегралдоонун таблицасын айтып бергиле.

Жооп: 1)

2) +C

3)

4)

5)

6)

7) g

8) g

• Аныкталбаган интегралды табуунун негизги эрежелерин айткыла.

Жооп: Бул эрежелер туунду табуунун тиешелщщ эрежелерине окшош. Эрежелер:

1. Эгерде функциясы аралыгында баштапкы функцияга ээ болсо, анда ар кандай щчщн функциясы дагы да баштапкы функцияга ээ болот жана барабардыгы орун алат.

2. Эгерде жана функциялары аралыгында баштапкы функцияларга ээ болсо, анда жана функциялары дагы аралыгында баштапкы функцияларга ээ болот жана

барабардыктары орун алат.

3. Эгерде функциясы функциясынын аралыгында баштапкы функциясы болсо, б.а. болсо, анда ар кандай щчщн функциясы функциясынын аралыгындагы баштапкы функциясы болот, б.а. барабардыгы орун алат. Мында С-каалагандай турактуу сан.

• Аныкталган интегралдын аныктамасын бергиле.

Жооп: функциясынын дан га чейинки интегралы деп аталат жана деп белгиленет.

• Ийри сызыктуу трапециянын аянтын кёрсёткщлё.

Жооп: Эгерде функциясы кесиндисинде берилген терс эмес жана щзгщлтщксщз функция, ал эми - анын бул кесиндисиндеги баштапкы функциясы болсо, анда ага туура келщщчщ ийри сызыктуу трапециянын аянты кесиндисиндеги баштапкы функциянын ёсщндщсщнё барабар, б.а.

• Ньютон-Лейбництин формуласын айтып бергиле.

Жооп: Ийри сызыктуу трапециянын аянттарынын формулаларын

жана терди салыштырып тёмёнкщдёй жыйынтыкка келебиз: эгерде функциясы функциясынын дагы баштапкы функциясы болсо, анда формула Ньютон- Лейбництин формуласы деп аталат.

• функциясы берилген аралыктарда функциясы щчщн баштапкы функция экендигин далилдегиле:

1) , , )

2) , , )

3) , , )

4) , , )

5) , , )

6) , , )

• Берилген функциясы щчщн анын баштапкы функцияларынын жалпы тщрщн б. а. аныкталбаган интегралын тапкыла:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

• Аныкталбаган интегралды табуунун эрежелерин пайдаланып тёмёнкщ аныкталбаган интегралдарды тапкыла:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

• Ньютон- Лейбництин формуласын пайдаланып тёмёнкщ аныкталган интегралдарды эсептегиле:

• ggg

• Щйгё тапшырма берщщ:

1.

2.