Билеты для проведения переводного экзамена по геометрии в 7 классе

Билет № 1

1) Точки. Прямые. Отрезки.

2) Сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников. (а)

3) Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС,

биссектрисы углов А и С, пересекаются в точке М. Найдите угол АМС,

если градусная мера угла В равна 80 градусам.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 2

1) Определение треугольника. Виды треугольников.

2) Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей

соответственные углы равны, то прямые параллельны

1. Задача: Отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делятся

пополам. Доказать, что треугольник АВС равен треугольнику СМА.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 3

1) Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота)

2) Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест

лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3) Задача: На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол

АОВ прямой. Отрезок ВС – диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ

и АС равны.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 4

1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.

2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

3. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74см, а одна из сторон равна 16см. Найдите две другие стороны треугольника.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 5

1. Определение параллельных прямых. Параллельные отрезки.

2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.

3. Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найти медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32см, а периметр треугольника АВМ равен 24см.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 6

1. Луч и угол. Виды углов.

2. Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

3. Задача: Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных

прямых секущей, равна 210 градусам. Найти углы.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 7

1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

2. Сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников.

3. Задача: Отрезок АМ – биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая АВ в точке Е. Доказать, что треугольник АМЕ равнобедренный.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 8

1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

2. Теорема о сумме углов треугольника.

3. Задача: На биссектрисе угла А взята точка Е, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол АЕС равен углу АЕВ. Доказать, что отрезок ВЕ равен СЕ.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 9

1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.

2. Неравенство треугольника.

3. Задача: Отрезки АВ и СМ пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые АС и ВМ параллельны.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 10

1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.

2. Свойства прямоугольных треугольников.

3. Задача: Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника

являются вершинами другого равнобедренного треугольника

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 11

1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.

2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

3. Задача: Найти смежные углы, если один из них на 45 градусов больше

Другого.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 12

1. Объяснить, как построить угол, равный данному.

2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

3. Задача: Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его

высотой, то треугольник равнобедренный.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 13

1. Объяснить, как построить прямую, перпендикулярную данной прямой.

2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

3. Задача: Отрезки АВ и СЕ пересекаются в их общей середине. На отрезке

АС и ВЕ отмечены точки К и М так, что АК равен ВМ. Доказать, что ОК

равен ОМ.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 14

1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.

2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

3) Задача: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам,

а сумма гипотенузы и меньшего из катетов, равна 26,4см.

Найти гипотенузу треугольника.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 15

1) Какая теорема называется обратной данной теореме. Привести примеры.

2) Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

1. Задача: Разность двух односторонних углов при пересечении

двух параллельных прямых секущей, равна 50 градусам. Найти углы.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 16

1) Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к

ней углам.

2) Свойство внешнего угла треугольника.

3) Задача: Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что

концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 17

1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.

2. Доказать, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

3. Задача: В треугольнике АВС угол А равен 40, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80 . Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 18

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Доказать свойство вертикальных углов.

3. Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой АВ.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 19

1. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?

2. Доказать, что против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

3. Задача: Основание равнобедренного треугольника 8см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2см больше периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 20

1. Объясните, как построить биссектрису угла.

2. Доказать, что высота равнобедренного треугольника , проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

3. Задача: В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 , АС + АВ= 18см. Найти АС и АВ.

Директор школы: Н.В. Гончарова

Билет № 21

1. Объясните, как построить середину отрезка.

2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

3. Задача: В треугольниках АВС и МКЕ отрезки СО и ЕН медианы, ВС=КЕ, угол В равен углу К, и угол С равен углу Е. Доказать, что треугольник СОА равен треугольнику МЕН.

Директор школы: Н.В. Гончарова