Конспект урока алгебры в 11 классе "Числа и их свойства"

Аннотация. На занятии рассматривается решение задач № 19 из базового и № 18 из профильного ЕГЭ по математике на применение признаков делимости и свойств делимости.

Цели урока: 1) Повторить признаки делимости. Составить опорный сигнал для решения задач подобного типа 2) формировать навыки применения признаков делимости и свойств делимости 3) способствовать развитию логического мышления, внимания, математической интуиции, умению анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты; применять знания в нестандартных ситуациях Оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска, презентация урока, опорный конспект, набор задач, текст самостоятельной работы.

Ход урока.

Организационный момент

Целеполагание

Учащимся демонстрируется условия задач

1) Вы­черк­ни­те в числе 123456 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся трёхзнач­ное число де­ли­лось на 27. В от­ве­те ука­жи­те по­лу­чив­ше­е­ся число[1]

2) Най­ди­те наи­мень­шее трёхзнач­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 2 даёт оста­ток 1, при де­ле­нии на 3 даёт оста­ток 2, при де­ле­нии на 5 даёт оста­ток 3 и ко­то­рое за­пи­са­но тремя раз­лич­ны­ми нечётными циф­ра­ми.

3) Най­ди­те наи­мень­шее пя­ти­знач­ное число, крат­ное 55, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го боль­ше 50, но мень­ше 75.

Вопрос: «Как вы думаете, какой теоретический материал будет использоваться при решении данных задач?

Заслушиваются ответы учащихся, объявляется тема и формулируется цель занятия

Актуализация знаний.

Задание №1. В группах по цепочке продолжите предложения

1) Если число делится на 2 и делится на 3, то …

2) Если число кратно 15, то оно…

3) Если число делится с остатком на 5 , то остатки ….

4) Если число при делении на 3 дает остаток 2, то …

Задание №2.

1-я группа должна вспомнить известные ей признаки делимости.

2-я группа найти информацию о признаках делимости в сети Интернет (перед занятием дается заранее это задание на дом)

3-я группа самостоятельно сформулировать признаки делимости на 6 , 12 и 15

Заслушиваются ответы групп.

4-я группа. Как записать число, если оно состоит из двух цифр a и b? Как записать число, если оно состоит из трех цифр a, b и с? Как записать четырехзначное число, если оно состоит из четырех цифр а, b, с и d?

Затем учащиеся получают опорный конспект со всем вышеупомянутым материалам (приложение).

III. Решение заданий.

В ходе решения задач учащиеся в справочниках фиксируют шаги решения и теоретический материал. У доски выполняют разбор заданий учащиеся, заранее ознакомленные с данным материалом. Решение задач выполняется у доски и демонстрируется на слайдах.

Задача №1. Найдите наименьшее четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 40, но меньше 50

Задача №2. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 35

Задача №3. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 27

Задача №4. Найдите наименьшее трехзначное число. Которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5 дает остаток 4 и которое записано тремя различными нечетными цифрами

Задача № 5. Найдите наибольшее пятизначное число, которое записывается только цифрами 0, 5 и 7 и делится на 120

Задача №6 Найдите четырёхзначное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению

Пауза эмоциональной разгрузки.

Используется видеоролик с видеопрезентацией высказываний о смысле жизни в музыкальном сопровождении.

Самостоятельная работа по вариантам

Вариант 1

Вычеркните в числе 53164018 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

Вариант 2

Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

После выполнения заданий разобрать каждое из них.

Домашнее задание.

В сборнике типовых экзаменационных вариантов выбрать три задания такого типа, с которым разобрались лучше всего, и выполнить в домашних тетрадях.

Итог урока:

1) В чем испытывали трудность?

2) Что было понятным?

3) Выставление оценок.

Признаки делимости

По последней цифре	По сумме цифр	По группе последних цифр
6	1) Если сумма цифр натурального числа кратна 3, то число делится на 3 без остатка 2) Если сумма цифр натурального числа кратна 9, то число делится на 9 без остатка	1) Для того чтобы натуральное число делилось на 25 необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами этого числа. 2) Для того чтобы натуральное число делилось на 4 необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами этого числа. 3) Для того чтобы натуральное число делилось на 8 необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами этого числа.

Если число состоит из цифр а и b, то оно записывается 10а + b

Если число состоит из цифр а, b и с, то оно записывается 100а + 10b + с

Признак делимости на 6:Чтобы натуральное число делилось на 6 необходимо, чтобы оно оканчивалось четной цифрой, и сумма всех его цифр делилась на три. Признак делимости на 7: Для того чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делился на 7. Признак делимости на 11: Для того чтобы натуральное число делилось на 11 необходимо и достаточно чтобы сумма цифр с чередующимися знаками делилась на 11. Признак делимости на 15: Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5